2022-2023学年河北省邢台市冯家寨中学高一数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年河北省邢台市冯家寨中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的内角所对的边满足，且C=60，则的值为（）A B C 1 D参考答案：A略2. 下列函数中，图象关于对称且为偶函数的是（ ）AB C D参考答案：B略3. 若Mx|y=2x+1，N=y|y=x2，则集合M，N的关系是（）AMN=（1，1）BMN=?CM?NDN?M参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】求出Mx|y=2x+1=R，N=y|y=x2=y|y0，由此能判断集合M，N的关系【解答】解：Mx|y=2x+1=R

2、，N=y|y=x2=y|y0，集合M，N的关系是N?M故选：D【点评】本题考查两个集合的关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意集合性质的合理运用4. 已知函数是幂函数，对任意，且，满足.若，且，则的值（ ）.A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.无法判断参考答案：A函数是幂函数，则，有或，当时， ，当时，对任意，且，满足，说明函数在上为增函数，所以，为奇函数且在上是增函数，若，且，则，有，选A.5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A、 B、 C、 D、参考答案：C6. 已知集合，则=A(1,1) B(0,1) C(0,+) D(1,+)参考答案：B7. 在ABC中

3、，三个顶点分别为A（2，4），B（1，2），C（1，0），点P（x，y）在ABC的内部及其边界上运动，则yx的最小值是（）A. 3B. 1C. 1D. 3参考答案：B【分析】根据线性规划的知识求解【详解】根据线性规划知识，的最小值一定在的三顶点中的某一个处取得，分别代入的坐标可得的最小值是故选B【点睛】本题考查简单的线性规划问题，属于基础题8. （5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）Ay=cosxBy=ln|x|Cy=Dy=tan2x参考答案：B考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：根据余弦函数的单调性，对数函数的单调性，偶函

4、数、奇函数的定义即可判断每个选项的正误解答：Ay=cosx在（1，2）是减函数，所以A错误；B显然y=ln|x|是偶函数，且在（1，2）内是增函数，所以B正确；C显然函数是奇函数，所以该选项错误；Dtan2x=tan2x，所以该函数是奇函数，所以该选项错误故选B点评：考查余弦函数的单调性，对数函数的单调性，以及奇函数、偶函数的定义9. 函数的零点所在的大致区间是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4) 参考答案：B10. 已知函数f（x）=，若存在x1（0，+），x2（，0，使得f（x1）=f（x2），则x1的最小值为（）Alog23Blog32C1D2参考答案：B【考点】

5、分段函数的应用【分析】x0，f（x）1，存在x1（0，+），x2（，0，使得f（x1）=f（x2），可得11，求出x1的范围，即可求出x1的最小值【解答】解：x0，f（x）1存在x1（0，+），x2（，0，使得f（x1）=f（x2），11，2，x1log32，x1的最小值为log32故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列中，成等比数列，则 ；参考答案：1或12. 为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C（单位：mg/L）随时间t（单位：h）的变化关系为，则经过_h后池水中药品的浓度达到最大.参考答案：2C5当且仅当且t0，即t

6、2时取等号考点：基本不等式，实际应用13. 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，则 参考答案：114. 函数的图像与直线在轴右侧的交点横坐标从小到大依次为且，则函数的递增区间为 _参考答案：略15. 函数y=()xlog2（x+2）在1，1上的最大值为 参考答案：3【考点】函数单调性的性质【分析】先判断函数的单调性，根据单调性即可求得其最大值【解答】解：因为单调递减，y=log2（x+2）单调递增，所以函数y=log2（x+2）在区间1，1上是单调递减函数，所以函数的最大值是f（1）=3故答案为：316. 若函数f(x)(m1)x2mx3(xR)是偶函数，则f(x)的单调减区间是_参考答

7、案：0，)略17. 函数y=x叫做“取整函数”，其中符号x表示x的整数部分，即x是不超过x的最大整数，例如2=2；2.1=2；2.2=3，那么lg1+lg2+lg3+lg2016的值为参考答案：4941【考点】函数的值【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用【分析】分类讨论，当1n9时，lgn=0；当10n99时，lgn=1；当100n999时，lgn=2；当1000n9999时，lgn=3；从而分别求和即可【解答】解：当1n9时，lgn=0，当10n99时，lgn=1，当100n999时，lgn=2，当1000n9999时，lgn=3，故lg1+lg2+lg3+lg2016=09+190+

8、2900+31017=90+1800+3051=4941，故答案为：4941【点评】本题考查了分类讨论的思想应用及对数运算的应用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，函数，且当时，f(x)取最大值.（1）若关于x的方程，有解，求实数t的取值范围；（2）若，且，求ABC的面积.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用两角和差的正弦公式整理可得：，再利用已知可得：（），结合已知可得：，求得：时，问题得解.（2）利用正弦定理可得：，结合可得：，对边利用余弦定理可得：，结合已知整理得：，再利用三角

9、形面积公式计算得解.【详解】解：（1）. 因为在处取得最大值，所以，, 即. 因为，所以，所以.因为，所以所以， 因为关于的方程有解，所以的取值范围为 （2）因为，由正弦定理，于是又，所以.由余弦定理得：，整理得：，即，所以，所以【点睛】本题主要考查了两角和、差的正弦公式应用，还考查了三角函数的性质及方程与函数的关系，还考查了正弦定理、余弦定理的应用及三角形面积公式，考查计算能力及转化能力，属于中档题。19. （12分）（2015秋?滕州市校级月考）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3（1）求f（x）的解析式； （2）求x1，m的值域；（3）若f（x）在区间2a，a+1上

10、不单调，求a的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用【分析】（1）由题意可得f（x）在x=1时，取得最小值1，设二次函数f（x）=a（x1）2+1，代入x=0，y=3，解得a的值，即可得到f（x）的解析式；（2）求出对称轴x=1，讨论对称轴和区间的关系，结合单调性求得最值，即可得到所求值域；（3）求得对称轴x=1，可得2a1a+1，解不等式即可得到所求范围【解答】解：（1）由题意可得f（x）在x=1时，取得最小值1，设二次函数f（x）=a（x1）2+1，由f（0）=3，可得a+1=3，解得a=2，则f（x）=2（x1）2+1，即为f（x）=2x24x

11、+3：（2）由f（x）=2（x1）2+1可得对称轴为x=1，当1m1时，区间1，m为减区间，f（1）取得最大值，且为9，f（m）取得最小值，且为2m24m+3；当1m3时，f（1）取得最小值，且为1，f（1）取得最大值，且为9；当m3时，f（x）在（1，1）递减，在（1，m）递增，即有f（1）取得最小值1，f（m）取得最大值，且为2m24m+3综上可得，当1m1时，f（x）的值域为2m24m+3，9；当1m3时，f（x）的值域为1，9；当m3时，f（x）的值域为1，2m24m+3；（3）由f（x）=2（x1）2+1可得对称轴为x=1f（x）在区间2a，a+1上不单调，可得2a1a+1，解得0a

12、则a的取值范围是（0，）【点评】本题考查二次函数的解析式的求法和值域问题，以及单调性的判断，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题20. 已知中，（1）求边的长； （2）记的中点为，求中线的长 参考答案：略21. （本题满分12分）已知函数(1)求证：在上是增函数；(2)若在上的值域是，求的值参考答案：解：(1)证明：设x2x10，则x2x10，x1x20.f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是增函数(2)f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增，f，f(2)2，a.22. 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D、E、F分别是BC、AC1、BB1

13、的中点（1）求证：平面AC1D平面BCC1B1；（2）求证：EF平面A1B1C1参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】证明题【分析】（1）根据三棱柱ABCA1B1C1为正三棱柱底面ABC为正三角形，D是BC的中点，可得ADBC，结合正三棱柱的几何特征，我们可得CC1AD，由线面垂直的判定定理可得AD平面BCC1B1；再由面面垂直的判定定理，即可得到答案（2）取A1C1的中点G，连接EG、B1G，根据三角形中位线定理可得EG平行且等于AA1平行且等于B1F，进而得到EFB1G，再由线面平行的判定定理，即可得到答案【解答】证明：（1）在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点，ADBC又CC1AD，AD平面BCC1B