2022-2023学年河北省衡水市麻森乡任家坑中学高二数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年河北省衡水市麻森乡任家坑中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若双曲线的一条渐近线经过点（3，4），则此双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】双曲线的一条渐近线经过点（3，4），可得b=a，c=a，即可得到双曲线的离心率【解答】解：双曲线的一条渐近线经过点（3，4），b=a，c=a，可得e=故选：D【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的性质，主要是渐近线方程和离心率，考查运算能力，属于基础题2. 设m、m+1、m+2是钝角三

2、角形的三边长，则实数m的取值范围是( )A.0m3 B.1m3 C.3m4 D.4m6参考答案：B3. 设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（A） （B） （C） (D) 3参考答案：B4. “命题P：对任何一个数xR，2x210”的否定是（）A?xR，2x210B?x?R，2x210C?xR，2x210D?x?R，2x210参考答案：C【考点】命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，“命题P：对任何一个数xR，2x210”的否定是：?xR，2x210故选：C5. 如图，在棱长为3的正方体ABCDA1B1C

3、1D1中， M、N分别是棱A1B1、A1D1的中点，则点B到平面AMN的距离是（ * ） A B C D2参考答案：D6. 某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如上图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（ ） A岁 B岁C岁 D岁参考答案：D略7. 在中，已知，则的面积是 （ ）A B C或 D参考答案：C8. 下列四个命题中，正确的是( )A 第一象限的角必是锐角 B 锐角必是第一象限的角C 终边相同的角必相等 D 第二象限的角必大于第一象限的角

4、参考答案：B9. 下列语句中： 其中是赋值语句的个数为 （ ）、5 、4 、3 、2 参考答案：C10. 复数在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D【分析】求出复数的标准形式，然后求出对应点坐标，从而得出答案.【详解】解：故复数在复平面内对应的点为，复数在复平面内对应的点位于第四象限，故选D.【点睛】本题考查了复数的运算与复数的几何意义，解题的关键是根据复数运算规则得出复数的标准形式.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过原点且倾斜角为60的直线被圆x2+y2-4y=0所截的弦长为_。参考答案：212. 一个物体的

5、运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是米/秒 ks*5u参考答案：5ks*5略13. 抛物线= 8的弦AB轴，且4，则AB到焦点的距离是_参考答案：114. 如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的外接球的体积为_.参考答案：略15. 已知直线曲线相切则 .参考答案： 16. 复数的共轭复数是_参考答案：-2+i17. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米则水面升高1米后，水面宽是_米（精确到0.01米）参考答案：5.66试题分析：设抛物线方程为，当x=0时 c=2，当x=-4和x=4时y=0，求得， b=0，则，令y=1，得，所以水面宽.考点：抛物

6、线方程.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 阿基米德是古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家，对几何学、力学等学科作出过卓越贡献.为调查中学生对这一伟大科学家的了解程度，某调查小组随机抽取了某市的100名高中生，请他们列举阿基米德的成就，把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”.他们的调查结果如下：0项1项2项3项4项5项5项以上理科生（人）110171414104 文科生（人）08106321（1）完成如下22列联表，并判断是否有99%的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关？比较了解不太了解合计理科生文科生

7、合计（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本.（i）求抽取的文科生和理科生的人数；（ii）从10人的样本中随机抽取3人，用X表示这3人中文科生的人数，求X的分布列和数学期望.参考数据：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828，.参考答案：(1)见解析；(2) （i）文科生3人，理科生7人 （ii）见解析【分析】（1）写出列联表后可计算，根据预测值表可得没有的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关.（2）（i）文科生与理科生的比为，据此可计算出文科生和理科生的人数.（ii）利用超几何分布可计算X的分布列及其数学期望.【

8、详解】解：（1）依题意填写列联表如下：比较了解不太了解合计理科生422870文科生121830合计5446100计算，没有的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关.（2）（i）抽取的文科生人数是（人），理科生人数是（人）.（ii）的可能取值为0,1,2,3，则，.其分布列为 0123 所以.【点睛】本题考查独立性检验、分层抽样及超几何分布，注意在计算离散型随机变量的概率时，注意利用常见的概率分布列来简化计算（如二项分布、超几何分布等）19. 如图，在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，PB面ABCD，点M、E分别是PB、PC的中点.()证明: DE面PAB；()求面PCD与面PBA所成的二面

9、角的正切值；()若点N是线段CD上任一点，设直线MN与面PBA所成的角为，求的最大值. 参考答案： .4分 .4分 -7分20. 已知两直线方程和当m为何值时：（1）两直线互相平行？ （2）两直线互相垂直？参考答案：解析：（1）若直线和平行， 则m2-2=0且3m8 即m=时，两直线平行。 6分 （2）若直线和垂直，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 则m+2m=0 即m=0时，两直线垂直。 12分21. 已知数列an的前n项和为Sn，满足Sn=2（ann），nN+*（1）证明：an+2是等比数列，并求an的通项公式；（2）若数列bn满足bn=log2（an+2），Tn为数列的前n项和，求

10、Tn参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式 【专题】证明题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）由Sn=2（ann）=2an2n，nN+*，得Sn1=2an12（n1），n2，从而an+2=2（an1+2），n2，由此能证明an+2是首项为4，公比为2的等比数列，并能求出an的通项公式（2）由bn=n+1，得=，由此利用裂项求和法能求出数列的前n项和【解答】证明：（1）数列an的前n项和为Sn，满足Sn=2（ann）=2an2n，nN+*，Sn1=2an12（n1），n2，SnSn1=an=2an2an12，n2，an+2=2（an1+2），n2，当n=1时，S1=2a12=a1，解得a1=2，a1+2=4，an+2是首项为4，公比为2的等比数列，（2）bn=n+1，=，数列的前n项和：Tn=【点评】本题考查等比数列的证明和数列的通项公式及前n项和的求法