2022-2023学年河北省衡水市管道李中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年河北省衡水市管道李中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“若p则q”的逆命题是（A）若q则p （B）若p则q（C）若则 （D）若p则参考答案：A根据原命题与逆命题之间的关系可得:逆命题为“若，则”，选A.2. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若+1=0，则角B的度数是（）A60B120C150D60或120参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值【分析】利用正弦定理得到=，代入已知等式，利用同角三角函数间的基本关系化简

2、，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据sinA不为0求出cosB的值，即可确定出B的度数【解答】解：根据正弦定理有： =，代入已知等式得：+1=0，即1=，整理得：2sinAcosBcosBsinC=sinBcosC，即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C），又A+B+C=180，sin（B+C）=sinA，可得2sinAcosB=sinA，sinA0，2cosB=1，即cosB=，则B=60故选：A【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键3. 下列集合A到集合B的对应中，构成映射的是参考答案：D略4. 设集合

3、A=x|x1，集合B=a+2，若AB=?，则实数a的取值范围是（）A（，1B（，1C1，+）D1，+）参考答案：A【考点】1E：交集及其运算【分析】由A与B，以及两集合的交集为空集，确定出a的范围即可【解答】解：A=x|x1，集合B=a+2，若AB=?，a+21，即a1，则实数a的范围为（，1，故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键5. 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,-2)，则此双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 参考答案：D 6. 如图所示，已知所在的平面与矩形所在的平面互相垂直，则多面体的外接球的表面积为（ ）（A）

4、（B） （C） （D）参考答案：C将四棱锥补形成三棱柱，设球心 ,底面重心，则为直角三角形，, , ，多面体的外接球的表面积为故选C7. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（A）1（B）1 （C）0 （D）2参考答案：B8. 当正整数集合A满足：“若xA，则10 xA”则集合A中元素个数至多有（）A7B8C9D10参考答案：C【考点】15：集合的表示法【分析】由xA，则10 xA可得：x0，10 x0，解得：0 x10，xN*若1A，则9A同理可得：2，3，4，5，6，7，8，都属于集合A即可得出【解答】解：由xA，则10 xA可得：x0，10 x0，解得：0 x10，xN*若1A，则9A同

5、理可得：2，3，4，5，6，7，8，都属于集合A因此集合A中元素个数至多有9个故选：C9. 在中，角的对边分别为，则（ ）A.1 B2 C3 D4参考答案：C10. 已知实数x，y满足，若z=3xy的最大值为3，则实数k的值为（）A1B1C2D3参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到a的值【解答】解：不等式组，对应的平面区域如图：由z=3xy得y=3xz，平移直线y=3xz，则由图象可知当直线y=3xz经过点A时直线y=3xz的截距最小，此时z最大，为3xy=3，解得，即A（1，0），此时点A在x=k，解得k=1，故选：B二、

6、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题：在上有意义，命题Q：函数的定义域为如果和Q有且仅有一个正确，则的取值范围 参考答案：12. 若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为已知数列满足，有以下结论：若，则；若，则可以取3个不同的值；若，则是周期为3的数列；存在且，数列是周期数列其中正确结论的序号是 （写出所有正确命题的序号）参考答案：考点：数列的递推公式，数列的性质. 13. 设变量x、y满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为 参考答案：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，要求解目标函数 的最大值，只需求解函数的最小值，结合目标函数的几

7、何意义可知：目标函数在点处取得最小值，则目标函数 的最大值为：.14. 对于非空实数集，定义，设非空实数集，现给出以下命题：(1)对于任意给定符合题设条件的集合、，必有；(2) 对于任意给定符合题设条件的集合、，必有；(3) 对于任意给定符合题设条件的集合、，必有；(4) 对于任意给定符合题设条件的集合、，必存在常数，使得对任意的，恒有.以上命题正确的是_.参考答案：15. 已知三角形的一边长为4，所对角为60，则另两边长之积的最大值等于_。参考答案：略16. 若的展开式中常数项为84，则a=_，其展开式中二项式系数之和为_.(用数字作答) 参考答案：1，512 17. 对大于或等于2的正整数

8、的幂运算有如下分解方式：；根据上述分解规律，若的分解中最小的正整数是21，则_.参考答案：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ax+（x0，常数aR）（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若函数f（x）在x3，+）上为增函数，求a的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的性质【分析】（1）先判断函数的定义域关于原点对称，再利用奇偶函数的定义，注意对参数进行讨论；（2）函数f（x）在x3，+）上为增函数，可转化为导函数大于等于0在x3，+）上恒成立，从而可解【解答】解：（1）函数的定义域关于原点对

9、称，当a=0时，函数为偶函数；当a0时，函数非奇非偶（2）函数f（x）在x3，+）上为增函数 在x3，+）上恒成立19. （12分）如图，在平面四边形ABCD中，（1）若与的夹角为30，求ABC的面积SABC；（2）若|=4，O为AC的中点，G为ABC的重心（三条中线的交点），且与互为相反向量，求的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）由条件利用两个向量的数量积的定义，求得BA?BC的值，可得ABC的面积SABC的值（2）以O为原点，AC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设D（x，y），由条件求得点B的坐标，从而求得的值【解答】解：（1），BA?BCcos30=32

10、，（2）以O为原点，AC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系则A（2，0），C（2，0），设D（x，y），则，因为与互为相反向量，所以因为G为ABC的重心，所以，即B（3x，3y），因此=32，即x2+y2=4【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，用坐标法求两个向量的数量积，属于中档题20. （）已知函数f（x）=|x+1|+|xa|（a0），若不等式f（x）5的解集为x|x2或x3，求a的值；（） 已知实数a，b，cR+，且a+b+c=m，求证： +参考答案：【考点】R6：不等式的证明；R4：绝对值三角不等式【分析】（）化简函数f（x）=|x+1|+|xa|（a0）为分段函数，

11、然后通过不等式f（x）5的解集为x|x2或x3，求a的值；（）利用“1”的代换，利用基本不等式转化证明即可【解答】（本小题满分10分）解：（） 因为a0，所以，又因为不等式f（x）5的解集为x|x2或x3，就是x=2或x=3时，f（x）=5，解得a=2（）证明：=21. 已知函数，（1）求不等式的解集；（2）若，使得不等式成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）；（2）（1），即，不等式等价于或或，解得或，所以的解集为（2）因为，使得成立，所以，又，所以，当，即时，解得，所以；当，即时，解得，所以；当，即时，解得或，所以或，综上，实数的取值范围为22. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD

12、为矩形，平面PCD平面ABCD，BC=1，AB=2， PC=PD=，E为PA中点（）求证：PC平面BED；（）求二面角APCD的余弦值；（）在棱PC上是否存在点M，使得BMAC？若存在，求的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质【分析】（）设AC与BD的交点为F，连结EF，推导出EFPC由此能证明PC平面BED（）取CD中点O，连结PO推导出POCD，取AB中点G，连结OG，建立空间直角坐标系Oxyz，利用向量法能求出二面角APCB的余弦值（）设M是棱PC上一点，则存在0，1使得利用向量法能求出在棱PC上存在点M，使得BMAC此时， =【解答】（共14分）证明：（）设AC与BD的交点为F，连结EF因为ABCD为矩形，所以F为AC的中点在PAC中，由已知E为PA中点，所以EFPC又EF?平面BFD，PC?平面BFD，所以PC平面BED （）取CD中点O，连结PO因为PCD是等腰三角形，O为CD的中点，所以POCD又因为平面PCD平面ABCD，PO?平面PCD，所以PO平面ABCD取AB中点G，连结OG，由题设知四边形ABCD为矩形，所以OFCD所以POOG如图建立空间直角坐标系Oxyz，则A（1，1，0），C（0，1，0），P（0，0，1），D（0，1，0），B（1，1，0），O（0，0，0），G（1，0，