2022-2023学年河北省石家庄市纺织厂子弟中学高一数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年河北省石家庄市纺织厂子弟中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）四边形ABCD是单位圆O的内接正方形，它可以绕原点O转动，已知点P的坐标是（3，4），M、N分别是边AB、BC的中点，则?的最大值为（）A5BCD参考答案：C考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由于M、N分别是边AB、BC的中点，且ABBC，则OMON，运用向量的三角形法则，可得?=?，再由向量的数量积的定义，结合余弦函数的值域即可得到最大值解答：由于M、N分别是边AB、BC的中点，且A

2、BBC，则OMON，?=（）?=?=0?=?，由四边形ABCD是单位圆O的内接正方形，即有正方形的边长为，则|=，由|=5，即有?=|?|?cosPOM=cosPOM，当OP，OM反向共线时，取得最大值故选C点评：本题考查向量的三角形法则和向量的数量积的定义，主要考查向量垂直的条件和余弦函数的值域，属于中档题2. 用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是（）A. 30B. 36C. 40D. 50参考答案：C【分析】设矩形的长为，则宽为，设所用篱笆的长为，所以有，利用基本不等式可以求出的最小值.【详解】设矩形的长为，则宽为，设所用篱笆的长

3、为，所以有，根据基本不等式可知：，（当且仅当时，等号成立，即时，取等号）故本题选C.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，由已知条件构造函数，利用基本不等式求出最小值是解题的关键.3. 一艘轮船按照北偏东40方向，以18海里/时的速度直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东20方向上，经过20分钟的航行，轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为（ ）A. 6海里B. 12海里C. 6海里或12海里D. 海里参考答案：A【分析】根据方位角可知，利用余弦定理构造方程可解得结果.【详解】记轮船最初位置为，灯塔位置为，分钟后轮船位置为，如下图所示：由题意得：，则，即：，解得：即灯塔与轮船原来的距离为

4、海里本题正确选项：【点睛】本题考查解三角形的实际应用问题，关键是能够利用余弦定理构造方程，解方程求得结果.4. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且,则ABC是( )A.钝角三角形 B直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形参考答案：A5. 如图，在ABC中，点O是BC的中点过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若=m， =n，则m+n的值为（）A1B2C2D参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据平面内三点共线的充要条件进行判断，即若A，B，C三点共线，则【解答】解：由已知得，结合=m， =n，所以又因为O，M，N三点共线，所以，所以m+n=

5、2故选B6. 定义集合运算：AB=zz=xy（x+y），xA，yB，设集合A=0，1，B=2，3，则集合AB的所有元素之和为( )A0B6C12D18参考答案：D【考点】进行简单的合情推理 【分析】根据定义的集合运算：AB=zz=xy（x+y），xA，yB，将集合A=0，1，B=2，3的元素代入求出集合AB后，易得答案【解答】解：当x=0时，z=0，当x=1，y=2时，z=6，当x=1，y=3时，z=12，故所有元素之和为18，故选D【点评】这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果7. 如图是某学校某年级

6、的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y关于测试序号x的函数图象，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图象，给出下列结论：一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；二班成绩不够稳定，波动程度较大；三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升其中正确结论的个数为（）A0B1C2D3参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】直接由散点图逐一分析三个选项得答案【解答】解：由图可可知，一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好，故正确；二班的成绩有时高于年级整体成绩，有时低于年级整体成绩，特别是第六次成绩远低于年级整体成绩，可知二班成绩不够稳定，波动程度较大

7、，故正确；三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，只有第六次高于年级整体成绩，但在稳步提升，故正确正确结论的个数为故选：D8. 若正数x、y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是A. B. C. 5D. 6参考答案：C【详解】由已知可得，则，所以的最小值5，应选答案C。9. 设，满足约束条件则的最大值为. . . .参考答案：B10. 在中, 已知 则 A.1 B. C.2 D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB=，BC=，AC=2，则此三棱锥外接球的表面积为_参考答案：8【分析】以PA，PB，PC分棱构

8、造一个长方体，这个长方体的外接球就是三棱锥P-ABC的外接球，由此能求出三棱锥的外接球的表面积【详解】解：如图，PA，PB，PC两两垂直，设PC=h，则PB=，PA=，PA2+PB2=AB2，4-h2+7-h2=5，解得h=，因为三棱锥P-ABC，PA，PB，PC两两垂直，且PA=1，PB=2，PC=，以PA，PB，PC分棱构造一个长方体，则这个长方体的外接球就是三棱锥P-ABC的外接球，由题意可知，这个长方体的中心是三棱锥的外接球的心，三棱锥的外接球的半径为R=，所以外接球的表面积为故答案为：8【点睛】本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用12

9、. ，则的最小值是 .参考答案：25略13. 已知，则_参考答案：略14. 若函数的图象如右图，则不等式的解集为 .参考答案：15. 的最大值是_.参考答案： 16. 已知数列则其前n项和_.参考答案：略17. 用秦九韶算法计算多项式当x=04时的值时，需要做乘法和加法的次数共 次参考答案：12略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知函数，xR（1）求f（x）的最小正周期和最小值；（2）已知，求f（）的值参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性专题：计算题分析：（1）由辅助角公式对已知

10、函数化简可得，结合正弦函数的性质可求周期、函数的最大值（2）由已知利用和角与差角的余弦公式展开可求得coscos=0，结合已知角，的范围可求，代入可求f（）的值解答：解：（1）=sinxcos=，T=2，f（x）max=2（2）coscos=0，点评：本题主要考查了辅助角公式在三角函数的化简中的应用，正弦函数的性质的应用，两角和与差的余弦公式的应用19. （12分）已知函数f（x）=ax22bx+a（a，bR）（1）若a从集合0，1，2，3中任取一个元素，b从集合0，1，2，3中任取一个元素，求方程f（x）=0恰有两个不相等实根的概率；（2）若b从区间0，2中任取一个数，a从区间0，3中任取一

11、个数，求方程f（x）=0没有实根的概率参考答案：考点：几何概型；古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：（1）先确定a、b取值的所有情况得到共有16种情况，又因为方程有两个不相等的根，所以根的判别式大于零得到ab，而ab占6种情况，所以方程f（x）=0有两个不相等实根的概率P=0.5；（2）由a从区间0，2中任取一个数，b从区间0，3中任取一个数得试验的全部结果构成区域=（a，b）|0a2，0b3，而方程f（x）=0没有实根构成的区域为M=（a，b）|0a2，0b3，ab，分别求出两个区域面积即可得到概率解答：（1）a取集合0，1，2，3中任一元素，b取集合0，1，2，3中任一元素a、

12、b的取值情况的基本事件总数为16设“方程f（x）=0有两个不相等的实根”为事件A，当a0，b0时方程f（x）=0有两个不相等实根的充要条件为ba，且a0当ba时，a的取值有（1，2）（1，3）（2，3）即A包含的基本事件数为3方程f（x）=0有两个不相等的实根的概率P（A）=；（2）b从区间0，2中任取一个数，a从区间0，3中任取一个数则试验的全部结果构成区域=（a，b）|0b2，0a3这是一个矩形区域，其面积S=23=6设“方程f（x）=0没有实根”为事件B，则事件B构成的区域为M=（a，b）|0b2，0a3，ab，其面积SM=622=4，由几何概型的概率计算公式可得方程f（x）=0没有实根

13、的概率P（B）=点评：本题以一元二次方程的根为载体，考查古典概型和几何概型，属基础题20. （12分）如图，在扇形OAB中，AOB=60，C为弧AB上的一个动点若=x+y，求x+3y的取值范围参考答案：考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：可设扇形的半径为r，根据已知条件，对两边平方即可得到y2+xy+x21=0，x0，1根据y0，1，这个关于y的方程有解，并且解为y=，所以，可设f（x）=，通过求导容易判断f（x）在0，1上单调递减，所以x+3y的值域便是f（1），f（0）=1，3解答：设扇形的半径为r；考虑到C为弧AB上的一个动点，=x+y显然x，y0，1；两边平方：

14、=；所以：y2+x?y+x21=0，显然=43x20；y0，解得：，故；不妨令，x0，1；f（x）在x0，1上单调递减，f（0）=3，f（1）=1，f（x）1，3；即x+3y的取值范围为1，3点评：考查数量积的运算，由判别式判断一元二次方程解的情况，求根公式解一元二次方程，根据函数导数符号判断函数单调性的方法，以及根据函数的单调性求函数在闭区间上的值域21. 如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将AED、DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A1（1）求证：A1DEF；（2）求三棱锥A1DEF的体积参考答案：考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱

15、台的体积 专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离分析：（1）由正方形ABCD知DCF=DAE=90，得A1DA1F且A1DA1E，所以A1D平面A1EF结合EF?平面A1EF，得A1DEF；（2）由勾股定理的逆定理，得A1EF是以EF为斜边的直角三角形，而A1D是三棱锥DA1EF的高线，可以算出三棱锥DA1EF的体积，即为三棱锥A1DEF的体积解答：解：（1）由正方形ABCD知，DCF=DAE=90，A1DA1F， A1DA1E，A1EA1F=A1，A1E、A1F?平面A1EFA1D平面A1EF又EF?平面A1EF，A1DEF（2）A1F=A1E=，EF=A1F2+A1E2=EF2，得A1E

16、A1F，A1EF的面积为，A1D平面A1EFA1D是三棱锥DA1EF的底面A1EF上的高线，因此，三棱锥A1DEF的体积为：点评：本题以正方形的翻折为载体，证明两直线异面垂直并且求三棱锥的体积，着重考查空间垂直关系的证明和锥体体积公式等知识，属于中档题22. （16分）函数在同一个周期内，当时y取最大值1，当时，y取最小值1（1）求函数的解析式y=f（x）（2）函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f（x）的图象？（3）若函数f（x）满足方程f（x）=a（0a1），求在0，2内的所有实数根之和参考答案：考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的图象 专题：计算题；数形结合分析：（1）通过同一个周期内，当时y取最大值1，当时，y取最小值1求出函数的周期，利用最值求出，即可求函数的解析式y=f（x）（2）函数y=sinx的图象经过左右平移，然