2022-2023学年河北省沧州市清州实验中学高一数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年河北省沧州市清州实验中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a?cosA=bcosB，则ABC的形状为（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形参考答案：C试题分析：利用正弦定理由a?cosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判断ABC的形状解：在ABC中，a?cosA=bcosB，由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2

2、A=sin2B，2A=2B或2A=2B，A=B或A+B=，ABC的形状为等腰三角形或直角三角形故选：C考点：三角形的形状判断2. 已知f ()=，则f (x)的解析式为 （ ）A. f(x) = B. f (x)= C. f (x)= D. f (x)=1+x参考答案：C3. 一个容量为10的样本数据，分组后，组距与频数如下：1,2)，1；2，3)，1；3，4)，2；4，5)，3；5，6)，1；6，7)，2.则样本在区间1，5)上的频率是( )A.0.70 B.0.25C.0.50 D.0.20参考答案：A略4. 函数f(x)loga|x|1(0a1)的图象大致为( )参考答案：A略5. 若直

3、线是函数图象的一条对称轴，则的值可以是（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：A【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】因为直线是函数图象的一条对称轴，所以，由选项可知a只能是。故答案为：A6. 已知函数，下列结论错误的是（ ）函数的最小正周期为 函数是奇函数函数的图象关于直线对称 函数在区间上是增函数参考答案：B7. 出下列命题，其中正确命题的个数有 （ ）有一大批产品，已知次品率为，从中任取100件，必有10件次品；做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是；某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的；若,则是对立事件。0 1 2 3参考答案：A8. 一个扇形的弧长与面

4、积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】扇形面积公式；弧长公式【专题】计算题【分析】先根据扇形面积公式S=lr，求出r=2，再根据求出【解答】解：设扇形的半径为r，中心角为，根据扇形面积公式S=lr得6=，r=2，又扇形弧长公式l=r，故选C【点评】本题考查弧度制下扇形弧长、面积公式牢记公式是前提，准确计算是保障9. 函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）ABCD参考答案：D【考点】3O：函数的图象【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求【解答】解：由于函数y=xcosx+sinx为奇

5、函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，由当x=时，y=10，当x=时，y=cos+sin=0由此可排除选项A和选项C故正确的选项为D故选：D10. （5分）已知，则的值是（）ABC2D2参考答案：A考点：三角函数的化简求值 专题：计算题分析：利用化简?得结果为1，进而根据的值，求得，则答案取倒数即可解答：?=（）?=1=2=故选A点评：本题主要考查了三角函数的化简求值解题过程灵活利用了同角三角函数的基本关系，通过?=1巧妙的解决了问题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合是A的一组双子集拆分，规定：和是A的同一组双子集拆分。已知集合，那么A的不同双子集拆分共有

6、组.参考答案：1412. 函数在区间2,5上的值域为 参考答案：,函数 在区间上单调递增，即。函数的值域为。答案：13. 已知船A在灯塔C北偏东85且到C的距离为2 km，船B在灯塔C西偏北25且到C的距离为km，则A，B两船的距离为 km. 参考答案： 14. 若函数是偶函数，则的单调递减区间是_参考答案：若函数是偶函数，则，对称轴是轴，开口向下，的单调递减区间是15. 已知等腰三角形的顶角的余弦值等于，则这个三角形底角等于（用反三角函数值表示）参考答案：考点：解三角形专题：计算题；解三角形分析：设ABC中 AB=AC，作ADBC于D，设CAD=，则ABC=2利用二倍角的余弦公式列式，解出c

7、os=进而在RtACD中算出sinC=，由此即可得到此等腰三角形的底角大小解答：解：设等腰三角形为ABC，AB=AC，如图所示作ADBC于D，设CAD=，则ABC=2cosABC=，即cos2=2cos21=，解之得cos=（舍负）因此，RtACD中，sinC=cos=，可得角C=即此等腰三角形的底角等于故答案为：点评：本题给出等腰三角形的顶角大小，叫我们用反三角函数表示底角的大小着重考查了二倍角的三角函数公式和解三角形等知识，属于中档题16. 函数 的对称中心为 参考答案：17. （5分）已知为第三象限的角，则= 参考答案：考点：两角和与差的正切函数；象限角、轴线角；同角三角函数基本关系的运

8、用；二倍角的正弦 专题：计算题分析：方法一：由为第三象限的角，判断出2可能的范围，再结合又0确定出2在第二象限，利用同角三角函数关系求出其正弦，再由两角和的正切公式展开代入求值方法二：判断2可能的范围时用的条件组合方式是推出式，其它比同解答：方法一：因为为第三象限的角，所以2（2（2k+1），+2（2k+1）（kZ），又0，所以，于是有，所以=方法二：为第三象限的角，?4k+224k+3?2在二象限，点评：本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式，同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

9、18. 如图，函数y=2cos（x+）（0，0）的图象与y轴交于点（0，），周期是（1）求函数解析式，并写出函数图象的对称轴方程和对称中心；（2）已知点A（，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=，x0，时，求x0的值参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；余弦函数的图象【分析】（1）由图象与y轴交于点（0，），周期是可得和的值，从而可得函数解析式，根据余弦函数的性质可求函数图象的对称轴方程和对称中心（2）点Q（x0，y0）是PA的中点，点A（，0），利用中点坐标求出P的坐标，点P是该函数图象上一点，代入函数解析式，化简，根据y0=，x0

10、，求解x0的值【解答】解：（1）由题意，周期是，即由图象与y轴交于点（0，），=2cos，可得cos=，0，=故得函数解析式f（x）=cos（2x+）由2x+=k，可得对称轴方程为：x=，（kZ）由2x+=k，可得对称中心为（，0），（kZ）（2）由题意：点Q（x0，y0）是PA的中点，点A（，0），P的坐标为（，2y0），由y0=，可得：P的坐标为（，），又点P是该函数图象上一点，=2cos2，整理可得：cos（）=，x0，故有： =或=，解得：x0=或19. （13分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，且ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点（1）求证：直线

11、AB1平面BC1D；（2）求证：平面BC1D平面ACC1A；（3）求三棱锥CBC1D的体积参考答案：（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点D为AC中点，得DO为AB1C中位线，A1BODOD?平面AB1C，A1B?平面AB1C，直线AB1平面BC1D；（2）证明：AA1底面ABC，AA1BD，底面ABC正三角形，D是AC的中点BDACAA1AC=A，BD平面ACC1A1，BD?平面BC1D，平面BC1D平面ACC1A；（3）解：由（2）知，ABC中，BDAC，BD=BCsin60=3，SBCD=，VCBC1D=VC1BCD=?6=920. （本小题满分10分）已知集合，函数