2022-2023学年河北省张家口市姚家庄中学高一数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年河北省张家口市姚家庄中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，集合，则AB=（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】分别解出集合A，B的元素，再由集合的交集运算得到结果.【详解】，.故选：D.【点睛】这个题目考查了集合的交集运算，属于基础题.2. 已知，是R上的增函数，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A3. 定义在R上的偶函数f（x），在（0，+）上是增函数，则（）Af（3）f（4）f（）Bf（）f（4）f（3）Cf（3）f（）f（4）

2、Df（4）f（）f（3）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质【分析】本题利用直接法求解，根据在（0，+）上是增函数，得出f（3）f（）f（4），再结合定义在R上的偶函数f（x），即可选出答案【解答】解：定义在R上的偶函数f（x），在（0，+）上是增函数，且34，f（3）f（）f（4）即：f（3）f（）f（4）故选C4. 直线的倾斜角是（ ）.A. B. C. D .参考答案：D5. 若,则角的终边在第（ ）象限 A.四 B. 三 C .二 D.一参考答案：D因为,所以若,则角的终边在第一象限。6. 已知x与y之间的几组数据如下表：x0123y0267则y

3、与x的线性回归方程x必过点()A(1，2) B(2，6) C. D(3，7)参考答案：C略7. 设实数x1、x2是函数f(x)=|lnx|()x的两个零点，则（）Ax1x20B0 x1x21Cx1x2=1Dx1x21参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】能够分析出f（x）的零点便是函数y=|lnx|和函数y=（）x交点的横坐标，从而可画出这两个函数图象，由图象懒虫不等式组，然后求解即可【解答】解：令f（x）=0，|lnx|=（）x；函数f（x）的零点便是上面方程的解，即是函数y=|lnx|和函数y=（）x的交点，画出这两个函数图象如下：由图看出lnx11，1lnx10，0lnx2；1l

4、nx1+lnx20；1lnx1x20；0 x1x21故选：B8. 已知 等于（ ）A. 1 B. 2 C. 1 D. 2参考答案：解析：考察目标 又由已知得 代入得， ，故应选B.9. 已知函数，则它的零点是（）A. (1,0) B. (1,0) C. 1 D.1参考答案：D10. 已知角且，则 cossin的值为（）ABCD参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由题意可得为钝角，根据cossin=，计算求得结果【解答】解：角且，为钝角，则 cossin=，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于在上的函数满足：（1）对任意，都有；（2）对任意，都

5、有，则_ 参考答案：0 略12. 已知函数f（x）=log2（4x+1）+mx，当m0时，关于x的不等式f（log3x）1的解集为 参考答案：（0,1）函数 ，当 时，可知f(x)单调递增函数，当 时，可得，那么不等式 的解集，即，解得，故答案为 .13. 已知幂函数的图象过点，则 _参考答案：27【分析】用待定系数法求出幂函数y=f（x）的解析式，再计算f（9）的值【详解】设幂函数y=f（x）=xa，aR，且图象过点（2,2），2a=2，解得a=，f（x）=；f（9）=27故答案为27【点睛】本题考查了求函数的解析式与计算函数值的应用问题，是基础题目14. 设a0且a1，则函数y=ax2+3

6、恒过定点参考答案：（2，4）【考点】指数函数的图象变换【分析】根据指数函数过定点的性质即可确定定点的坐标【解答】解：令x2=0，解得x=2，此时y=1+3=4定点坐标为（2，4），故答案为：（2，4）【点评】本题主要考查指数函数过定点的性质，直接让幂指数等于即可求出定点的横坐标，比较基础15. 定义运算，若，则_参考答案：【分析】根据题干定义得到，利用同角三角函数关系得到：，代入式子：得到结果.【详解】根据题干得到 ， ，代入上式得到结果为：故答案为：.16. 若函数f ( x ) = log a x（a 0且a 1）在区间 a，3 a 上的最大值比最小值大，则a = 。参考答案：9或17.

7、函数的定义域为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某厂每月生产一种投影仪的固定成本为万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）万元，市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为（万元），其中是产品售出的数量（单位：百台）。 （1）求月销售利润（万元）关于月产量(百台)的函数解析式； （2）当月产量为多少时，销售利润可达到最大？最大利润为多少？参考答案：解：（1）当时，投影仪能售出百台；当时，只能售出百台，这时成本为万元。2分依题意可得利润函数为 5分 即 。7分 （2）显然，；8分又当时，10分 当（百台）时有（万

8、元） 即当月产量为475台时可获得最大利润10.78125万元。13分19. 设全集为R，集合A=x|1x3，B=x|y=+lg（x1）；（）求AB，?R（AB）；（）若集合C=x|2x+a0，满足BC=C，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】（）求出集合B，从而求出AB，?R（AB）即可；（）求出集合C，根据BC=C，得到关于a的不等式，解出即可【解答】解：集合A=x|1x3，B=x|y=+lg（x1）=x|x2；（）AB=（）当sin=，求f（x）的最大值和最小值；（）若f（x）在x上是单调函数，

9、且，求的取值范围【答案】【解析】【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；三角函数的最值【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（1）由题目条件，可以确定函数的解析式 f（x）=x2+x1=（x+）2，从而利用二次函数的单调性求得函数f（x）的最大值和最小值；（2）由f（x）在 x上是单调增函数，利用对称轴与给定区间的关系，求出sin即可得到的取值范围【解答】（本题满分为14分）解：（1）当sin=时，f（x）=x2x1=（x）2，由 x，当 x=时，f（x）有最小值为，当x=时，函数f（x）有最大值（7分）（2）f（x）=x2+2xsi

10、n1的图象的对称轴为x=sin，要使f（x）在x上是单调增函数，则sin（11分）又（14分）【点评】本题主要考查了二次函数的单调性，利用配方求得其对称轴，结合三角函数的图象与性质解决问题，属于中档题20. 在四棱锥PABCD中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2 （1）求四棱锥PABCD的体积V；（2）若F为PC的中点，求证PC平面AEF参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（1）利用直角三角形的边角关系可得BC，CDSABCD=，利用V

11、=S四边形ABCDPA，即可得出（2）在RtABC，BAC=60，可得AC=2AB，PA=CA，又F为PC的中点，可得AFPC利用线面垂直的判定与性质定理可得：CDPC利用三角形的中位线定理可得：EFCD于是EFPC即可证明PC平面AEF【解答】（本题满分12分）解：（1）在RtABC中，AB=1，BAC=60，BC=，AC=2在RtACD中，AC=2，CAD=60，CD=2，AD=4SABCD= 则V=（2）PA=CA，F为PC的中点，AFPCPA平面ABCD，PACDACCD，PAAC=A，CD平面PACCDPCE为PD中点，F为PC中点，EFCD则EFPCAFEF=F，PC平面AEF 【

12、点评】本题考查了线面垂直的判定与性质定理、三角形的中位线定理、直角三角形的边角关系、四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 已知向量,若函数的最小正周期为，且在上单调递减.（1）求的解析式；（2）若关于的方程在有实数解，求的取值范围.参考答案：（1）=，由当，此时在上单调递增，不符合题意当，此时在上单调递减，符合题意所以 -4分（2）方程即方程，设方程等价于在 在1,1有解-6分设（）当，若不符合题意（）当时，在有解：方程在有一解，方程在在有二解，综上所述：的范围 -12分22. 小波以游戏的方式决定是去打球、唱歌还是去下棋游戏规则为以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为X，若X0就去打球，若X=0就去唱歌，若X0就去下棋（1）写出数量积X的所有可能取值（2）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）写出以O为起点，以A1，A2，A3，A4，A5，