2022-2023学年河北省张家口市三道川中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年河北省张家口市三道川中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数为奇函数，则的值为（ ）A 2 B 1 C -1 D 0参考答案：B2. 已知圆，过点的直线，则（ ）A.与相交 B. 与相切 C.与相离 D. 以上三个选项均有可能6.参考答案：A.圆的方程可化为，易知圆心为半径为2，圆心到点P的距离为1，所以点P在圆内.所以直线与圆相交.故选A.3. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框内应填入的条件是（）Ai=2008Bi2009Ci2010Di=2

2、012参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质然后对循环体进行分析，找出循环规律判断输出结果与循环次数以及i的关系最终得出选项【解答】解：经判断此循环为“直到型“结构，判断框内为跳出循环的语句第1次循环：S=0+ i=1+1=2第2次循环：S= i=2+1=3第3次循环：S= i=3+1=4发现其中特点为：S的分子与次数一致，i的值比次数大1第2009次循环：S=，i=2009+1=2010根据判断框内为跳出循环的语句i2009故答案为B4. 函数f（x）=为R的单调函数，则实数a的取值范围是（）A（0，+）B1，0）C（2，0）D（，2）参考答案

3、：B【考点】函数单调性的判断与证明【分析】先求f（x），讨论a的取值从而判断函数f（x）在每段上的单调性，当在每段上都单调递增时求得a0，这时需要求函数ax2+1在x=0时的取值大于等于（a+2）eax在x=0时的取值，这样又会求得一个a的取值，和a0求交集即可；当在每段上都单调递减时，求得2a0，这时需要求函数ax2+1在x=0处的取值小于等于（a+2）eax在x=0处的取值，这样又会求得一个a的取值，和2a0求交集即可；最后对以上两种情况下的a求并集即可【解答】解：f（x）=；（1）若a0，x0时，f（x）0，即函数f（x）在0，+）上单调递增，且ax2+11；要使f（x）在R上为单调函数

4、，则x0时，a（a+2）0，a0，解得a0，并且（a+2）eaxa+2，a+21，解得a1，不符合a0，这种情况不存在；（2）若a0，x0时，f（x）0，即函数f（x）在0，+）上单调递减，且ax2+11；要使f（x）在R上为单调函数，则x0时，a（a+2）0，解得2a0，并且（a+2）eaxa+2，a+21，解得a1，1a0；综上得a的取值范围为1，0）故选：B5. 0 x5是不等式4成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A略6. 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，是抛物线上的点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆的面积为，则（ ）A

5、2 B4 C6 D8参考答案：B7. 已知cos2（+）=，则sin2=（）ABCD参考答案：B【考点】二倍角的正弦【分析】由已知利用降幂公式，诱导公式即可化简求值得解【解答】解：cos2（+）=，sin2=故选：B8. 已知是坐标原点，点，若为平面区域上的一个动点，则 的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A略9. 已知定义域为R上的函数单调递增，如果的值 A可能为0 B恒大于0 C恒小于0 D可正可负参考答案：C略10. 设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为 （ ）A. B.C. D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 向量的

6、夹角为120，= 参考答案：7，所以，所以。12. 已知定义在R上的函数是奇函数且满足，数列满足,且 (其中为的前项和),则 _. 参考答案：3略13. 已知f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=ln（x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，3）处的切线方程是参考答案：2x+y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由偶函数的定义，可得f（x）=f（x），即有x0时，f（x）=lnx3x，求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程【解答】解：f（x）为偶函数，可得f（x）=f（x），当x0时，f（x）=ln（x）+3x，即有x0时，f（x）=lnx3x，f（x）=3，可

7、得f（1）=ln13=3，f（1）=13=2，则曲线y=f（x）在点（1，3）处的切线方程为y（3）=2（x1），即为2x+y+1=0故答案为：2x+y+1=014. 已知若函数只有一个零点，则的取值范围是_参考答案：由题可画出的图像，和只有一个交点经过定点，斜率为时，当时，15. 设当时，函数取得最大值，则参考答案：解：；当时，函数取得最大值；，；故答案为：16. 已知曲线C的参数方程为(为参数),则曲线C上的点到直线的距离的最大值为_.参考答案：17. 已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且满足，数列满足且（），则 参考答案：-3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明

8、，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，已知在棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且AA1面ABCD，DAB=60，AD=AA1=1，F为棱AA1的中点，M为线段BD1的中点（1）求证：平面D1FB平面BDD1B1；（2）求三棱锥D1BDF的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（1）由底面是菱形，证明AC面BDD1B1，再证MF面BDD1B1，即证平面D1FB平面BDD1B1；（2）过点B作BHAD于H，可证出BH平面ADD1A1，从而BH是三棱锥BDD1F的高，求出DD1F的面积，计算出三棱锥D1BDF的体积【解答】解：（1）证明：底面是菱形，

9、ACBD；又B1B面ABCD，AC?面ABCDACB1B，BDB1B=B，AC面BDD1B1又MFAC，MF面BDD1B1；又MF?平面D1FB，平面D1FB平面BDD1B1；（2）如图，过点B作BHAD，垂足为H，AA1平面ABCD，BH?平面ABCD，BHAA1，AD、AA1是平面ADD1A1内的相交直线，BH平面ADD1A1，在RtABH中，DAB=60，AB=AD=1，BH=ABsin60=，三棱锥D1BDF的体积为 V=SDD1F?BH=11=【点评】点评：本题考查了空间中的垂直关系的证明问题与求锥体的条件问题，解题时应借助于几何图形进行解答，是易错题19. 在ABC中，2sin2A

10、cosAsin3A+cosA=（1）求角A的大小；（2）已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若a=1且sinA+sin（BC）=2sin2C，求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）已知等式左边化简，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据A为三角形内角求出这个角的范围，确定出A的度数即可；（2）已知等式两边化简后，得到cosC=0或sinB=2sinC，当cosC=0时，求出C与B度数，根据a的值利用三角函数定义求出b的值，求出此时三角形ABC面积；当sinB=2sinC时，利用正弦定理得到b=2c，再利用余弦定理求出c2，利用三角

11、形面积公式即可求出三角形ABC面积【解答】解：（1）已知等式化简得：2sin2AcosAsin3A+cosA=2sin2AcosAsin（2A+A）+cosA=sin2AcosAcos2AsinA+cosA=sinA+cosA=2sin（A+）=，sin（A+）=，A（0，），A+（，），A+=，即A=；（2）sinA+sin（BC）=2sin2C，sin（B+C）+sin（BC）=4sinCcosC，2sinBcosC=4sinCcosC，cosC=0或sinB=2sinC，当cosC=0时，C=，B=，b=atanB=，则SABC=ab=1=；当sinB=2sinC时，由正弦定理可得b=2

12、c，由余弦定理a2=b2+c22bccosA，即1=4c2+c22c2，即c2=，则SABC=bcsinA=c2sinA=，综上，ABC的面积为20. 私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75频数510151055赞成人数469634（）完成被调查人员的频率分布直方图（）若从年龄在15,25)，25

13、,35)的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率（）在(2)在条件下，再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望参考答案：见解析（）由表知年龄在15,25)内的有5人，不赞成的有1人，年龄在25,35) 内的有10人，不赞成的有4人，恰有2人不赞成的概率为：（） 的所有可能取值为：，所以的分布列是：所以的数学期望21. 如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，（1）若点是的中点，求证：平面（2）若是线段的中点，求三棱锥的体积.参考答案：解：（1）证明：设，连接，由三角形的中位线定理可得：, -3分平面，平面，平面 -6分 （2）平面平面，平面，,-8分又是的中点，是正三角形， -10分又平面平面，平面， -12分略22. 定义在R上的单调函数满足且对任意都有(1)求证为奇函数；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围参考答案：(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y) (x，yR)， 令x=y=0，代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0令y=-x，代