2022-2023学年河北省唐山市遵化刘备寨乡城子中学高一数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年河北省唐山市遵化刘备寨乡城子中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知菱形ABCD的边长为2，点E，F分别在边BC，DC上，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据菱形的特点可求得，；利用长度关系可知，；利用平面向量基本定理可将构造变为，代入长度和角度可整理出结果.【详解】 ，菱形边长为，且， ，整理可得：本题正确选项：D2. 在中,角、的对边分别为、,且，则边的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：A3. 已知正项数列an的前n项和为Sn，若an和

2、都是等差数列，且公差相等，则a6=（）ABCD1参考答案：A【考点】8F：等差数列的性质【分析】设等差数列an和的公差为d，可得an=a1+（n1）d， =+（n1）d，于是=+d， =+2d，化简整理可得：a1，d，即可得出【解答】解：设等差数列an和的公差为d，则an=a1+（n1）d， =+（n1）d，=+d， =+2d，平方化为：a1+d=d2+2d，2a1+3d=4d2+4d，可得：a1=dd2，代入a1+d=d2+2d，化为d（2d1）=0，解得d=0或d=0时，可得a1=0，舍去，a1=a6=故选：A【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系、方程的解法，考查

3、了推理能力与计算能力，属于中档题4. 半径为15 cm，圆心角为216的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的高是( ) A.14 cm B.12 cm C.10 cm D.8 cm参考答案：B略5. 在由正数组成的等比数列an中，若，则（ ）A B C.1 D参考答案：B因为由正数组成的等比数列中，所以，所以，所以，故选B.6. 函数的图像的一条对称轴是 A. B. C. D. 参考答案：C略7. 下列函数中，不满足的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B项中，满足条件，但不符合题意项中，,不满足条件，符合题意项中，满足条件，但不符合题意项中，满足条件，但不符合题意综上，故选8. 若函数的定义域

4、为，则函数的定义域为( )A. B. C. D. 参考答案：A9. 已知ABC的面积为1，设是内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示,的面积，若，则的最小值为（ ） A.8 B.9 C.16 D.18参考答案： D10. 设，则这四个数的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的取值范围是 . 参考答案：略12. 已知向量的夹角为，且|=3，|=，则|= 参考答案：2【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据题意，设|=t，（t0），由向量数量积的运算公式可得|+|2=（+）2=9+t2+2?=9+t2+3t

5、=19，化简可得t2+3t10=0，解可得t的值，即可得答案【解答】解：根据题意，设|=t，（t0）若|=3，|=，向量的夹角为，则有|+|2=（+）2=9+t2+2?=9+t2+3t=19，即t2+3t10=0，解可得t=2或t=5（舍），则|=2；故答案为：213. 函数y = 的值域是_参考答案： -2 , 0 略14. 若x22ax+a+20对任意x0，2恒成立，则实数a的取值范围为 参考答案：2，2【考点】函数恒成立问题【分析】若命题“?x0，2，x2+2ax+a0”恒成立，则函数f（x）=x22ax+a+2的最小值对任意x0，2恒大于等于0，按二次函数的对称轴分类求出最值即可【解答

6、】解：若命题“?x0，2，x2+2ax+a0”恒成立，则函数f（x）=x22ax+a+2的最小值对任意x0，2恒大于等于0，二次函数f（x）=x22ax+a+2的对称轴x=a，当a2时，函数f（x）在0，2上递减，f（x）min=f（2）=63a0?a2，无解；当a0时，函数f（x）在0，2上递增，f（x）min=f（0）=2+a0?2a0；当0a2时，函数f（x）在0，a上递减，在a，2上递增，f（x）min=f（a）=a2+a+20?0a2，综上，实数a的取值范围为：2，2故答案为：2，215. 如果，且，如果由可以推出，那么还需满足的条件可以是 参考答案：或或等选一即可16. 已知对于任

7、意实数满足（其中，），则有序实数对_参考答案：【分析】利用辅助角公式化简整理即可得解。【详解】【点睛】本题的关键在于辅助角公式的使用。 其中角 的确定是关键。满足 且角终边所在象限由点 决定。17. 设正实数x，y，z满足，则当取得最大值时，的最大值为_.参考答案：1【分析】利用基本不等式可得时取最大值，此时可得，换元后利用配方法可得结果.【详解】，当且仅当时，等号成立，此时，令，则原式，的最大值为1，故答案为1.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用以及配方法求最值，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

8、骤18. 设为实数，函数. (1)若，求的取值范围； (2)求的最小值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.参考答案：解析:本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。满分16分（1）若，则（2）当时， 当时， 综上（3）时，得，当时，；当时，0,得：讨论得：当时，解集为;当时，解集为;当时，解集为.19. （本小题满分12分）等差数列中，公差为整数，若，(1)求公差的值； (2)（文科做）求通项公式。(2)（理科做）求前项和的最大值；

9、参考答案：解：（1），解得：，公差为整数，略20. ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求；（2）若，求B参考答案：解：（1）由正弦定理得，即故6分（2）由余弦定理和由（1）知故可得12分【分析】（1）根据条件中恒等式的特点，利用正弦定理的变形将式子转化，再利用同角三角函数的平方关系消去角，从而得到.（2）利用式子，分别用表示，结合余弦定理求出.【详解】解：（1）由正弦定理，得，所以，所以.（2）由余弦定理及，可得.由（1）知，故.所以.又，故.又，.【点睛】本题主要考查了含有边角恒等式的解三角形问题，属于中档题.解决这类型问题主要有两条途径：（1）化角为边，利用正弦定

10、理或余弦定理的变形化角为边，走代数变形之路；（2）化边为角，主要利用正弦定理化边为角，走三角变形之路，常常需要运用到三角恒等变换的公式.21. 解关于x的不等式x2ax2a20(aR)参考答案：见解析试题分析：先求对应的一元二次方程的根，再根据两根大小关系分类讨论对应解的情况试题解析：原不等式转化为(x2a)(xa)0时，x1x2，不等式的解集为x|ax2a；(2)当a0时，原不等式化为x20，无解；(3)当a0时，x1x2，不等式的解集为x|2ax0时，x|ax2a；a0时，x?；a0时，x|2axa22. (12分)已知圆C:x2+y2+2x-4y+1=0,O为坐标原点,动点P在圆C外,过P作圆C的切线,设切点为M.(1)若点P运动到(1,3)处,求此时切线l的方程.(2)求满足条件|PM|=|PO|的点P的轨迹方程.参考答案：把圆C的方程化为标准方程为(x+1)2+(y-2)2=4,如图所示,所以圆心为C(-1,2),半径r=2.1分(1)当l的斜率不存在时,此时l的方程为x=1,点C到l的距离d=2=r,满足条件.3分当l的斜率存在时,设斜率为k,得l的方程为y-3=k(x-1),即kx-y+3-k=0,则=2,解得k=-.所以l的方程为y-3=-(x-1),即3x+4y-