2022-2023学年河北省保定市高门屯中学高二数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年河北省保定市高门屯中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则的值为（ ）A B2014 C2013 D0参考答案：A2. 已知椭圆（）的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆于A、B两点，若线段AB的中点坐标为（1，-1），则椭圆的方程为_。A. B. C. D. 参考答案：D3. 设P是ABC所在平面内的一点，则（）A. B. C. D.参考答案：C略4. 设的最大值为（ ）A . 2 B. C .1 D. 参考答案：C5. 已知双曲线mx2y2=m（m0）的一条

2、渐近线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，则m等于（）A3BC2D参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】由已知得双曲线的渐近线的倾斜角为60，则，即可求出m的值【解答】解：由已知得双曲线的渐近线的倾斜角为60，则，得m=3故选A【点评】本题考查双曲线的渐近线，考查方程思想，比较基础6. 若圆O：x2y24与圆C：x2y24x4y40关于直线L对称，则直线L的方程是( )A.xy0 B.xy0 C.xy20 D.xy20参考答案：C7. 刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作九章算术注和海岛算经是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意的精度割圆术的第一步是求圆的内

3、接正六边形的面积若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B8. 若直线mx+ny+2=0（m0，n0）截得圆（x+3）2+（y+1）2=1的弦长为2，则的最小值为（）A4B12C16D6参考答案：D【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；J9：直线与圆的位置关系【分析】利用已知条件求出m，n的关系式，然后利用基本不等式求解最值即可【解答】解：圆（x+3）2+（y+1）2=1的半径为1，圆心（3，1）直线mx+ny+2=0（m0，n0）截得圆（x+3）2+（y+1）2=1的弦长为2，直线经过圆的圆心可得：3m+n=2则=（）（3m+n）=

4、（3+3+）3+=6当且仅当m=，n=1时取等号故选：D9. 设一组数据的方差是S，将这组数据的每个数都乘以10，所得到的一组新数据的方差是（ ）A. 0.1 B C10 D100参考答案：D略10. 双曲线的渐近线方程为 （ ）ABCD参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二项式(13x)5的展开式中x3的系数为_（用数字作答）参考答案：270 12. 已知非零向量ab，若非零向量ca，则c与b必定_参考答案：平行(或共线)13. AOB在平面内，OC是平面的一条斜线，若已知AOB=BOC=COA=60，则OC与平面所成的角的余弦值等于_ 参考答案：【考点】直

5、线与平面所成的角【解答】解：如图所示， 设点P为OC反向延长线上的一点，且OP=a，H为P在平面上的射影，AOB=BOC=COA=60，OH平分AOB，POH为OC与平面所成的角，cosPOH= = = = = 故答案为： 【分析】设点P为OC反向延长线上的一点，且OP=a，H为P在平面上的射影，由已知条件推导出POH为OC与平面所成的角，由此能求出结果 14. 已知定义在上的偶函数满足，且在区间0，2上若关于的方程有三个不同的根，则的范围为 参考答案：15. 根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果i为_参考答案：716. 某几何体的三视图入下图所示，则该几何体最长的一条棱的长度= ，体积为

6、 .参考答案：，如图所示，该几何体为三棱锥PABC其中PA底面ABC，PA=2，底面ABC是边长为2的等边三角形该几何体最长的一条棱的长度为PA或PC= =2，体积V= = 故答案为：，17. 已知函数，则函数f(x)的定义域为 参考答案：(1,2)(2,4函数有意义，则：，解得：，据此可得函数的定义域为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）（）求函数的单调区间；KS*5U.C（）请问，是否存在实数使上恒成立？若存在，请求实数的值；若不存在，请说明理由参考答案：解：（）2分当时，恒成立，则函数在上单调递增4分当时，由得 KS*5U.

7、C则在上单调递增，在上单调递减6分（）存在7分由（）得：当时，函数在上单调递增显然不成立； 当时，在上单调递增，在上单调递减,只需即可9分令则，函数在上单调递减，在上单调递增，10分即对恒成立，也就是对恒成立，解得，若在上恒成立，=1 12分略19. （本题满分12分）甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛，三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为，甲、乙都闯关成功的概率为，乙、丙都闯关成功的概率为，每人闯关成功得2分，三人得分之和记为小组团体总分 （1）求乙、丙各自闯关成功的概率； （2）求团体总分为4分的概率； （3）若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛，求该小组参加复赛的概率参

8、考答案：解：记甲、乙、丙三人各自独立闯关成功的事件依次为A、B、C，则由已知条件得 1分 （1） 3分 同理， 4分 （2）每人闯关成功记2分，要使团体总分为4分，则需要两人闯关成功 两人闯关成功的概率 即团体总分为4分的概率 8分 （3）团体总分不小于4分，则团体总分可能为4分，可能为6分9分 团体总分为6分，需要三人都闯关成功，三人闯关成功的概率11分由（2）知团体总分为4分的概率 12分 故该小组参加复赛的概率为。略20. 圆M的圆心在直线上，且与直线相切于点A（2，-1），（1）试求圆M的方程；（2）从点P（3，1）发出的光线经直线反射后可以照在圆M上，试求发出光线所在直线的斜率取值范围。参考答案：（1）由题意知：过A（2，-1）且与直线垂直的直线方程为：圆心在直线：上，由即M（1，-2），且半径，所求圆的方程为：。（2）圆M关于直线对称的圆为，设发出光线为。化简得，由得，所以发出光线所在直线的斜率取值范围为。21. （本小题满分12分已知幂函数y=f(x)的图象过点（2，），试求出此函数的解析式，并写出其定义域，判断奇偶性，单调性。参考答案：f(x)= ,其