2022-2023学年河北省保定市李郁庄中学高二数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年河北省保定市李郁庄中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列an的前5项和为30,前10项和为100,则它的前15项的和为（ ）A、 130 B、170 C 、 210 D、260参考答案：C略2. 方程表示的曲线是 （ ） A焦点在轴上的椭圆 B焦点在轴上的双曲线 C焦点在y轴上的椭圆 D焦点在y轴上的双曲线参考答案：解析：，即，又，方程表示的曲线是椭圆. ）（*） 即.曲线表示焦点在y轴上的椭圆，选C.3. 平行四边形ABCD中，=（1，0），=（2，2），则等于（

2、） A 4 B 4 C 2 D 2参考答案：A考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 利用向量的运算法则和数量积的运算即可得出解答： 解：如图所示：由向量的加减可得：=（1，2）；=（0，2），=（1，2）?（0，2）=0+4=4故选A点评： 熟练掌握向量的运算法则和数量积的运算是解题的关键4. 已知等差数列中，有，且该数列的前项和有最大值，则使得成立的的最大值为()A11 B19 C 20 D21 参考答案：B略5. 在等比数列中，=1，=3,则的值是 （ ）A14 B C18 D20参考答案：B略6. 已知是双曲线的左右焦点，为双曲线右支上一点，与以原点为圆心为半径的圆相

3、切，切点为，若，那么该双曲线的离心率为A B C D参考答案：A7. 已知圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0相交，则圆C1与圆C2的公共弦长为（）A B C D5参考答案：C8. 函数的部分图象如图所示，则（ ）A.6 B.4 C. D.参考答案：A9. 已知变量满足，则的最大值为（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9参考答案：D10. 已知函数，其导函数的图象如图所示，则( )A在(,0)上为减函数 B在x=1处取极小值 C在x=2处取极大值 D在(4,+)上为减函数参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆Q1

4、：x2+y2=9与圆Q2：（x3）2+（y4）2=1的公切线条数为 参考答案：4【考点】两圆的公切线条数及方程的确定【分析】根据方程求解出圆心，半径，判断两个圆的位置关系，再判断公切线的条数【解答】解：圆Q1：x2+y2=9与圆Q2：（x3）2+（y4）2=1，Q1（0，0），Q2（3，4）|Q1Q2|=5，R1=3，R2=1，|Q1Q2|R1+R2=4，圆Q1圆Q2相离，圆Q1圆Q2公切线的条数为4，故答案为：412. 已知,则的最小值是 .参考答案：略13. 已知是双曲线的右焦点，若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为 参考答案：14. 若f(n)122232(2n)2，则f(k1)

5、与f(k)的递推关系式是_参考答案：f(k1)f(k)(2k1)2(2k2)215. 在中，角所对的边分别为，若，,则角的大小为 . 参考答案：略16. 孙悟空、猪八戒、沙和尚三人中有一个人在唐僧不在时偷吃了干粮，后来唐僧问谁偷吃了干粮，孙悟空说是猪八戒，猪八戒说不是他，沙和尚说也不是他。他们三人中只有一个说了真话，那么偷吃了干粮的是_参考答案：沙和尚【分析】用假设法逐一假设偷吃干粮的人,再判断得到答案.【详解】(1) 假设偷吃干粮的是孙悟空,则猪八戒和沙和尚都是真话,排除(2) 假设偷吃干粮的是猪八戒,则孙悟空和沙和尚都是真话,排除(3) 假设偷吃干粮的是沙和尚,则只有猪八戒说的真话,满足答

6、案是沙和尚【点睛】本题考查了逻辑推理的知识,意在考查学生的逻辑推理能力,属于基础题.17. P为椭圆上的一点，F1和F2是其焦点，若F1PF2=60，则F1PF2的面积为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分7分）设二次函数在上的最大值、最小值分别是，集合（）若，且，求和的值；（）若，且，记，求的最小值参考答案：（）由，可知.又，故是方程的两实根. 所以，解得. 于是.在上，当时，；当时，.3分（）由题意知，方程有两相等实根，所以，解得. 于是.其对称轴方程为，由，得.在上， ；.由在上为增函数，得的最小值为. 7分19.

7、 已知曲线C上的动点P（）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B（1,0）距离之比为(1)求曲线C的方程(2)过点M(1,2)的直线与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线的方程参考答案：解：（1）由题意得|PA|=|PB| 故 化简得：（或）即为所求。（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，将代入方程得，所以|MN|=4，满足题意。 当直线的斜率存在时，设直线的方程为+2由圆心到直线的距离解得，此时直线的方程为综上所述，满足题意的直线的方程为：或。 略20. （本小题满分12分）已知函数有极值（）求的取值范围；（）若在处取得极值，且当时，恒成立，求的取值范围参考答案：（），-2分

8、要使有极值，则方程有两个实数解， 从而， -4分（）在处取得极值， ， -6分，-1+0_极大值时，在处取得最大值， -10分时，恒成立，即，或，即的取值范围是-12分21. 已知命题p：方程（m1）x2+（m+2）y2=（m1）（m+2）表示的曲线是双曲线；命题q：不等式3x2m0在区间（，1）上恒成立，若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【专题】分类讨论；综合法；简易逻辑【分析】分别求出p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假得到不等式组，解出即可【解答】解：若p为真：方程（m1）x2+（m+2）y2=（m1）（m+2）可化为：，曲线为双曲线，则：（m+2）（m1）0，2m1若q为真，3x2m在区间（，1）上恒成立，3x23（1）2m即m3pq为真，“pq”为假，则p，q一真一假若p真q假，则，不等式无解若p假q真，则，m2，或1m3综上可得：m2，或1m3【点评】本题考查了双曲线以及函数恒成立问题，考查复合命题的判断，是一道中档题22. （本小题满分12分）设函数的图像在x=2处的切线与直线 yx12平行。（1）求m的值；（2）求函数在区间0，1上的最小值；