2022-2023学年河北省保定市宏岳中学高一数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年河北省保定市宏岳中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列结论不正确的是（ ）A B C D 参考答案：A2. 已知函数f（x）=ax2x+a+1在（，2）上单调递减，则a的取值范围是（）A0，4B2，+）C0，D（0，参考答案：C【考点】二次函数的性质【分析】对函数求导，函数在（，2）上单调递减，可知导数在（，2）上导数值小于等于0，可求出a的取值范围【解答】解：对函数求导y=2ax1，函数在（，2）上单调递减，则导数在（，2）上导数值小于等于0，当a=0时，y=1，恒小

2、于0，符合题意；当a0时，因函导数是一次函数，故只有a0，且最小值为y=2a210，a，a0，故选C【点评】本题主要二次函数的性质、考查函数的导数求解和单调性的应用属于基础题3. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集是（ ）A BC D参考答案：D4. 等于（ ）AB CD参考答案：A5. 设集合A=x|1x2, B=x|xa满足A B，则实数a的取值范围是（ ） Aa2 Ba1 Ca1 Da2 参考答案：A6. 已知函数，那么f（f（e）的值是（）A0B1CeDe1参考答案：D【考点】函数的值【分析】根据所给函数解析式，先求f（e），再求f（f（e）【解答】解：f（e）=lne=1，所以

3、f（f（e）=f（1）=e11=e1故选D7. 已知 （ ）AB C D参考答案：B略8. 把一根长度为6的铁丝截成任意长度的3段，则这三段能构成三角形的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D9. 已知全集，集合，则集合（ ）A B C D参考答案：C考点：集合的运算.10. 已知ABC在斜二测画法下的平面直观图ABC，ABC是边长为a的正三角形，那么在原ABC的面积为（）Aa2B a2Ca2Da2参考答案：C【考点】斜二测法画直观图【分析】由原图和直观图面积之间的关系系=，求出直观图三角形的面积，再求原图的面积即可【解答】解：直观图ABC是边长为a的正三角形，故面积为，而原图和直观

4、图面积之间的关系=，那么原ABC的面积为：，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用数学归纳法证明（）时，从“n=”到“n=”的证明，左边需增添的代数式是_。 参考答案：略12. 设有以下两个程序： 程序 x=1/3 i=1 while i3 x=1/(1+x) i=i+1 wend print x end 程序的输出结果是_.参考答案：略13. 将函数的图象向右平移个单位，再将所得到的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则最后所得的图象的函数解析式为 参考答案：14. 已知集合，（），若集合是一个单元素集（其中Z是整数集），则a的取值范围是_.参考答案：

5、15. 已知函数，则 参考答案：16. 奇函数f（x）在（，0）上单调递减，若f（2）=0，则不等式f（x）0的解集是参考答案：（2，0）（2，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】根据条件判断函数的单调性，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，作出函数f（x）的图象，利用数形结合将不等式进行转化即可解不等式即可【解答】解：奇函数f（x）在（，0）上单调递减，若f（2）=0函数f（x）在（0，+）上单调递减，若f（2）=f（2）=0，作出函数f（x）的图象如图：则不等式f（x）0的解集是（2，0）（2，+），故答案为：（2，0）（2，+）【点评】

6、本题主要考查不等式的解集，利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键17. 若是等比数列，且，则 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角所对的边分别为，为的中点. （1）求的长；（2）求的值.参考答案：(1) (2) 分析】（1）在中分别利用余弦定理完成求解；（2）在中利用正弦定理求解的值.【详解】解：（1）在中，由余弦定理得，解得为的中点，在中，由余弦定理得，（2）在中，由正弦定理得，【点睛】本题考查解三角形中的正余弦定理的运用，难度较易.对于给定图形的解三角形问题，一定要注意去结合图形去分析.19. （分）对于函数f

7、(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”，若，则称x为f(x)的“稳定点”，函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即，.(1). 求证：AB(2).若，且，求实数a的取值范围.参考答案：证明(1).若A=，则AB 显然成立；分若A，设tA，则f(t)=t,f(f(t)=f(t)=t,即tB,从而 AB. 分 (2)：A中元素是方程f(x)=x 即的实根. 由 A，知 a=0 或 即 分 B中元素是方程 即 （*）的实根由AB，知方程（*）左边含有一个因式，即方程可化为 因此，要A=B，即要方程 要么没有实根，要么实根是方程 的根. 分若没有实根，则，由此解得 1

8、分若有实根且的实根是的实根，则由有 ，代入有 2ax+1=0.由此解得 ,再代入得 由此解得 .1分故 a的取值范围是 分20. 已知二次函数，有两个零点为1和n（1）求m、n的值；（2）证明：；（3）用单调性定义证明函数f(x)在区间(1,+)上是增函数；（4）求f(x)在区间上的最小值参考答案：（1），；（2）证明见解析；（3）证明见解析；（4）.【分析】（1）利用韦达定理可得出关于实数、的方程组，即可求出这两个未知数的值；（2）直接计算和f1?x，可证明出；（3）任取，作差，因式分解后判断差值的符号，即可证明出函数在区间上是增函数；（4）分和两种情况讨论，分析函数在区间上的单调性，即可得

9、出函数在区间上的最小值的表达式.【详解】（1）由韦达定理得，解得；（2）由（1）知，因此，；（3）任取，则，即，因此，函数在区间上是增函数；（4）当时，函数在区间上为减函数，此时；当时，函数在区间上减函数，在区间上为增函数，此时.综上所述，.【点睛】本题考查二次函数相关的问题，涉及利用韦达定理求参数、二次函数对称性、单调性的证明、以及二次函数在区间上最值的求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.21. （12分）已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的对称中心；（2）求f（x）在上的单调增区间参考答案：【考点】正弦函数的单调性；正弦函数的对称性【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性求得函数f（x）的对称中心（2）利用正弦函数的单调性，求得f（x）在上的单调增区间【解答】解：（1），令，得，故所求对称中心为（2）令2k2x2k+，求得kxk+，kZ再根据x0，可得增区间为0，【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性、正弦函数的单调性，属于基础题22. （10分）设a，b，c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是ABC的面积，已知a=4，b=5，S=5（1）求角C；（2）求c边的长度参考答案：考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（1）由题意和三角形