2022-2023学年河北省唐山市尹庄乡中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年河北省唐山市尹庄乡中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数R)，则下列错误的是（ ） A若，则在R上单调递减B若在R上单调递减，则C若，则在R上只有一个零点D若在R上只有一个零点，则参考答案：D略2. 已知各项均为正数的等比数列中, ,则( )A. B.7 C.6 D. （改编题）参考答案：A3. 设F1和F2为双曲线y21的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF290，则F1PF2的面积是（ ）A. B. 1C. 2 D. 参考答案：B4. （ ）A. B.

2、 C. D. 参考答案：A【分析】根据定积分的几何意义，即可求出结果.【详解】因为表示圆面积的一半，所以.故选A【点睛】本题主要考查定积分的计算，熟记定积分的几何意义即可，属于基础题型.5. 两圆与的位置关系是（）A内切B外切C相离D内含参考答案：B【考点】QK：圆的参数方程【分析】把两圆为直角坐标方程，求出两圆的圆心，半径，圆心距，由此能判断两圆与的位置关系【解答】解：圆的普通方程为（x+3）2+（y4）2=4，圆心O1（3，4），半径r1=2，圆的普通方程为x2+y2=9，圆心O2（0，0），半径r2=3，圆心距|O1O2|=5，|O1O2|=r1+r2=5，两圆与的位置关系是外切故选：B

3、6. 命题“存在x0R，log2x00”的否定是（）A对任意的xR，log2x0B对任意的xR，log2x0C不存在xR，log2x0D存在x0R，log2x00参考答案：B【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题，写出即可【解答】解：命题“存在x0R，log2x00”的否定是“对任意xR，log2x0”故选：B7. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 参考答案：D略8. 函数y=loga（x+4）-1（a0且a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，则的最小值为（）A. 2B. 6C.

4、 D. 10参考答案：C【分析】函数yloga（x+4）1（a0且a1）的图象恒过定点A（3，1），进而可得3m+n1，结合基本不等式可得的最小值【详解】函数yloga（x+4）1（a0且a1）的图象恒过定点A，当x+41时，即x3，y1，则A（3，1），3mn+10，3m+n1，（3m+n）（）55+25+2，当且仅当nm时取等号，故最小值为5+2，故答案为:C【点睛】本题考查的知识点是函数恒成立问题，对数函数的图象和性质，基本不等式的应用，难度中档9. 水以匀速注入如图容器中，试找出与容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象（）参考答案：A10. 一支由学生组成的校乐团有男同学48人，女

5、同学36人，若用分层抽样的方法从该乐团的全体同学中抽取21人参加某项活动，则抽取到的男同学人数为（ ）A. 10B. 11C. 12D. 13参考答案：C【分析】先由男女生总数以及抽取的人数确定抽样比，由男生总人数乘以抽样比即可得出结果.【详解】用分层抽样的方法从校乐团中抽取21人，所得抽样比为，因此抽取到的男同学人数为人.故选C【点睛】本题主要考查分层抽样，熟记概念即可，属于常考题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点作圆的切线方程为 .参考答案：略12. 四棱锥的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，则该球的体积为 _ 参考答案：略13. 抛

6、物线y = 3 x 2 + a x的准线是y = 1，则a = ，焦点坐标是 。参考答案：，( ，)14. 从1，3，5，7四个数中选两个数字，从0，2，4三个数中选一个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为_参考答案：60【分析】首先要分有0和没有0进行考虑，由于最后是奇数，所以有0时，0只能在中间，没有0时，偶数只能在前两位，然后分别求解即可.【详解】解：分两类考虑，第1类：有0，0只能排中间，共有种；第2类：没有0，且偶数只能放在前两位，共有；所以总共有12+48=60种故答案为：60.【点睛】本题主要考查计数原理的运用，采用先取后排的原则，排列时要注意特殊优先.15. 已知函

7、数f(x)=x3+x,a,b,cR,且a+b0,b+c0,c+a0,则f(a)+f(b)+f(c)的值一定比零(填“大”或“小”).参考答案：大略16. 以AB为直径的半圆，|=2，O为圆心，C是上靠近点A的三等分点，F是上的某一点，若，则?= 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】可以点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，并连接OC，根据条件可得出COA=FOB=60，并且OC=OF=1，这样即可求出点A，B，C，F的坐标，进而得出向量的坐标，从而得出的值【解答】解：以O为原点，OB所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系：连接OC，据题意，COA=60；CAO=F

8、OB=60；且OC=OF=1；故答案为：17. 点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题中正确命题的序号是_.三棱锥的体积不变；平面； 平面平面 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）当时，求的单调增区间；当时，讨论曲线与的交点个数（2）若是曲线上不同的两点，点是弦的中点，过点作轴的垂线交曲线于点，是曲线在点处的切线的斜率，试比较与的大小参考答案：解：（1），则得或，所以的单调增区间为 当时, 曲线与曲线的公共点个数即方程根的个数 由得设， 所以在上不间断的函数在上递减，在上递境，在上递减， 又因为所以当时一公共点，解

9、得当或时两公共点，解得或当时三公共点，解得（2）设则，则设，则 当时，则，所以在递增，则，又因为，所以，所以；当时，则，所以在递减，则又因为，所以，所以综上：当时；当时略19. 如图，P是圆锥的顶点，AB是底面圆O的一条直径，OC是一条半径.且，已知该圆锥的侧面展开图是一个面积为8的半圆面.（1）求该圆锥的体积：（2）求异面直线PB与AC所成角的大小.参考答案：（1）（2）【分析】(1)运用圆锥的体积公式求解；(2)建立空间直角坐标系，运用空间向量的夹角公式求解.【详解】解：（1）设该圆锥的母线长为，底面圆半径为，高为，由题意，底面圆周长，因此，该圆锥的体积；（2）如图所示，取弧的中点，则，因

10、为垂直于底面，所以、两两垂直以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，计算得，所以，设与所成角的大小为，则，所以，即异面直线与所成角的大小为.【点睛】本题考查圆锥的体积和异面直线所成的角，属于基础题.20. 已知四棱锥的底面是菱形，与交于点，分别为，的中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值 参考答案：（1）证明：连结， 因为，所以在菱形中，又因为，所以平面又平面，所以在直角三角形中，所以又，为的中点，所以又因为所以平面 6分（2）解：过点作，所以平面如图，以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系7分可得，所以，设是平面的一个法向量，则，即，令，则设直线与平面所成的角为，可得所以直

11、线与平面所成角的正弦值为 12分略21. 已知圆的半径为，圆心在直线y=2x上，圆被直线xy=0截得的弦长为，求圆的方程参考答案：【考点】关于点、直线对称的圆的方程【专题】计算题【分析】设圆心（a，2a），由弦长求出a的值，得到圆心的坐标，又已知半径，故可写出圆的标准方程【解答】解：设圆心（a，2a），由弦长公式求得弦心距d=，再由点到直线的距离公式得 d=|a|，a=2，圆心坐标为（2，4），或（2，4），又半径为，所求的圆的方程为：（x2）2+（y4）2=10或（x+2）2+（y+4）2=10【点评】本题考查圆的标准方程的求法，利用弦长公式和点到直线的距离公式，关键是求出圆心的坐标22. （本小题满分14分） 已知椭圆C：的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，若过点的直线与椭圆相交于不同的两点和,且满足(O为坐标原点)，求实数的取值范围.参考答案：（1）由题意：以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为,圆心到直线的