2022-2023学年河北省保定市双塔中学高三数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年河北省保定市双塔中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，则A的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C2. 下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（A） （B） （C） （D）参考答案：C3. 设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则PAB的面积的取值范围是（）A（0，1）B（0，2）C（0，+）D（1，+）参考答案：A【考点】利用导数研

2、究曲线上某点切线方程【分析】设出点P1，P2的坐标，求出原分段函数的导函数，得到直线l1与l2的斜率，由两直线垂直求得P1，P2的横坐标的乘积为1，再分别写出两直线的点斜式方程，求得A，B两点的纵坐标，得到|AB|，联立两直线方程求得P的横坐标，然后代入三角形面积公式，利用基本不等式求得PAB的面积的取值范围【解答】解：设P1（x1，y1），P2（x2，y2）（0 x11x2），当0 x1时，f（x）=，当x1时，f（x）=，l1的斜率，l2的斜率，l1与l2垂直，且x2x10，即x1x2=1直线l1：，l2：取x=0分别得到A（0，1lnx1），B（0，1+lnx2），|AB|=|1lnx1

3、（1+lnx2）|=|2（lnx1+lnx2）|=|2lnx1x2|=2联立两直线方程可得交点P的横坐标为x=，|AB|?|xP|=函数y=x+在（0，1）上为减函数，且0 x11，则，PAB的面积的取值范围是（0，1）故选：A4. 复数A. B. C. D. 参考答案：A5. 按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为A BCD 参考答案：C第一次循环有.第二次循环有.第三次循环有。第四次循环有，此时为输出结果，说明满足条件，故条件为或，所以选C.6. 若，则（）A B C D参考答案：B7. “”是“函数在区间内单调递增”的A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充

4、分也不必要条件参考答案：A略8. 已知过曲线上一点作曲线的切线，若切线在轴上的截距小于0时，则的取值范围是（ ）A(0,+)BC(1,+)D(2,+)参考答案：C9. 在一次运动员的选拔中，测得7名选手身高（单位：cm）分布的茎叶图如图.已知记录的平均身高为177cm，但有一名候选人的身高 记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为（ ）A5B6C7 D8参考答案：D略10. 若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】将本题转化为直线与半圆交点问题，数形结合，求出的取值范围【详解】将曲线的方程化简为 即表示以 为圆心，以2为半径的一个半圆，如图所示：

5、由圆心到直线 的距离等于半径2，可得： 解得 或结合图象可得故选D【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查了转化能力，在解题时运用点到直线的距离公式来计算，数形结合求出结果，本题属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）设aR，函数f（x）=ex+a?ex的导函数y=f（x）是奇函数，若曲线y=f（x）的一条切线斜率为，则切点的横坐标为参考答案：ln2【考点】： 利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】： 计算题【分析】： 对函数求导，先有导函数为奇函数可求a，利用导数的几何意义设切点，表示切线的斜率，解方程可得解：由题意可得，f（x）=ex是奇函数，f（

6、0）=1a=0a=1，f（x）=ex+，f（x）=ex，曲线y=f（x）在（x，y）的一条切线的斜率是，=ex，解方程可得ex=2，x=ln2故答案为：ln2【点评】： 本题主要考查函数的导数的定义及导数的四则运算及导数的运算性质、函数的奇偶性、导数的几何意义：在某点的导数值即为改点的切线斜率，属于基础知识的简单运用，难度不大12. 设定义在R上的函数f（x）满足，若f（1）=2，则f（107）=_.参考答案：.试题分析：函数f（x）满足，则，所以，.考点：函数的周期性.13. 如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的概率为 ; 参考答案：14. （5分）已知某几何体的三视图

7、（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 cm3 参考答案：7【考点】： 由三视图求面积、体积计算题；空间位置关系与距离【分析】： 根据几何体的三视图，得出该几何体是平放的直五棱柱，结合图中数据求出它的体积即可解：根据几何体的三视图，得；该几何体是平放的直五棱柱，且五棱柱的底面如侧视图所示，该五棱柱的体积为V五棱柱=S底面h=12+（2+1）12=7故答案为：7【点评】： 本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目15. 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若极坐标方程为 的直线与曲线，（t为参数（相交于A，B两点则|AB|= 参考答案：略1

8、6. 已知集合A=x|0 x2，B=x|1x1，则AB= 参考答案：x|0 x1【考点】交集及其运算【分析】利用交集定义和不等式性质求解【解答】解：集合A=x|0 x2，B=x|1x1，AB=x|0 x1故答案为：x|0 x117. 若y3（x+）n（nN*）的展开式中存在常数项，则常数项为 参考答案：84【考点】二项式系数的性质【专题】计算题；转化思想；综合法；二项式定理【分析】写出二项式（x+）n的展开式的通项，可得y3（x+）n的展开式的通项，再由x，y的指数为0求得n，r的值，则答案可求【解答】解：二项式（x+）n的展开式的通项为，则要使y3（x+）n（nN*）的展开式中存在常数项，需

9、，即n=9，r=3常数项为：故答案为：84【点评】本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列中，(是不为0的常数，)，且，成等比数列.（1） 求数列的通项公式；（2） 若=，求数列的前n项和Tn参考答案：解.(1)由已知， 1分则得，从而， 2分时= 4分n=1时，也适合上式，因而 5分(2) =， 6分则=，错位相减法， 9分求得 19. 已知函数.（1）当时，求函数图象在点处的切线方程；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）是否存在实数，对任意的恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不

10、存在，说明理由.参考答案：（1）；（2）当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减；（3）试题分析：（1）利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程，注意这个点的切点,利用导数的几何意义求切线的斜率；（2）首先求导数，然后根据参数取值的不确定性，对其进行分类讨论求解，分类讨论不要出现遗漏，不要出现重复现象；（3）与函数有关的探索问题：第一步：假设符合条件的结论存在；第二步：从假设出发，利用题中关系求解；第三步，确定符合要求的结论存在或不存在；第四步：给出明确结果；第五步：反思回顾，查看关键点.试题解析： 解： 1分（1）当时，所求的切线方程为，即. 4

11、分（2）当，即时，在上单调递增 当，即时，或时，；2时，在上单调递增，在上单调递减；当，即时，或时，；时，在上单调递增，在上单调递减 9分（3）假设存在这样的实数满足条件，不妨设2.由知成立，令，则函数在上单调递增，即在上恒成立，故存在这样的实数满足题意，其范围为 14分考点：1、求曲线的切线方程；2、利用导数求函数的单调性；3、与函数有关的探索性问题.20. 如图，已知O的半径为1，MN是O的直径，过M点作O的切线AM，C是AM的中点，AN交O于B点，若四边形BCON是平行四边形.（）求AM的长；（）求sinANC参考答案：（）连接，则，因为四边形是平行四边形，所以，因为是的切线，所以，可得，又因为是的中点，所以，得，故. （5分）（）作于点，则，由（）可知，故. （10分）21. (本小题满分12分)已知向量,记函数()求函数的最值以及取得最值时的集合;()求函数的单调区间.参考答案：（）.2分.3分(1)当且仅当,即时， 此时的集合是.5分(2