大学《高等数学1》期末考试大题题库及答案解析

1、选择题1. A. 不存在； B. ； C. ； D. .答案：D知识点：8.2.1难度：22.设是球面的外侧，则积分= .A. ； B. ； C. ； D. .答案：C知识点：10.6.1难度：23.设以为周期，在上的表达式为，则的傅里叶展开式中的系数为 .A. ； B. ； C. ； D. .答案：B知识点11.5.1难度：24.二次积分 交换积分顺序后为 .A. ；B.； C. ；D.答案：A知识点：9.2.1难度：25.微分方程的通解为 . A. ；B. ； C. ； D. .答案：A知识点：12.6.1难度：26.设在上连续，且，其中积分域为， ，则 .A. ； B. ； C. ； D

2、. .答案：A知识点：9.2.1难度：27.设曲面为上半球面，则= .A. ； B. ； C. ； D. .答案：B知识点：10.4.1难度：28.设以为周期，在上的表达式为，则的傅里叶级数在点处收敛于 .A. ； B. ； C. ； D. .答案：C知识点：11.5.1难度：29.级数 . A. 发散； B. 可能收敛，也可能发散； C不收敛，也不发散； D. 收敛.答案：D知识点：11.2.1难度：210.微分方程的通解为 . A. ； B. ； C. ； D. .答案：D知识点：12.6.1难度：211. 幂级数的收敛域为 .A. ； B. ； C. ； D. .答案：C知识点：11.3

3、.2难度：212.级数 . A. 发散； B. 可能收敛，也可能发散 C 其它； D. 收敛.答案：D知识点：11.1难度：213.设是球面的外侧，则积分 .A. ； B. ； C. ； D. .答案：C知识点：10.6.1难度：214.设以为周期，在上的表达式为，则的傅里叶级数在点处收敛于 .A. ； B. ； C. ； D. .答案：A知识点：11.5.1难度：215.微分方程的通解为 . A. ；B. ； C. ； D. .答案：A知识点：12.6.1难度：216.设为三个坐标面与平面所围闭区域，则 .A. ； B. ； C. ； D. 以上答案都不对.答案：C知识点：9.3.2难度：2

4、17. 微分方程满足条件的特解为 .A. ； B. ； C. ； D. .答案：C知识点：12.2难度：218. 下列级数中条件收敛的是 . A. ； B. ； C. ； D. .答案：D知识点：11.2难度：219. 设平面曲线为圆周，则曲线积分= .A. ； B. ； C. ； D. .答案：D知识点：10.1.1难度：120. 函数在点处偏导数存在，则在该点处函数 .A 有极限 B 必连续 C 必可微 D 以上结论都未必成立答案：D知识点：8.3.1, 8.4.2难度：221. 设是球面的外侧，则积分 .A. ； B. ； C. ； D. .答案：D知识点：10.6.1难度：222. 若

5、幂级数在处收敛，则该级数在处 . A. 条件收敛； B. 绝对收敛； C. 收敛性不确定； D. 发散.答案：B知识点：11.3.2难度：2填空题设，则 .答案： 4. 知识点：8.3.1难度：2设平面曲线为，则= .答案： . 知识点：10.1.2难度：23.曲面在处的切平面为 .答案： . 知识点：8.7.2难度：24.幂级数的收敛半径为 .答案： 1. 知识点：11.3.2难度：25.微分方程的满足条件的特解为 .答案： . 知识点：12.2难度：26.设，则= .答案：. 知识点：8.3.1难度：27.曲线在对应于的点处的切线方程为 .答案： . 知识点：8.7.1难度：28.二次积分

6、交换积分顺序后为 .答案：. 知识点：9.2.1难度：29.设，其中具有一阶连续偏导数，则全微分= .答案： . 知识点：8.5.1难度：210.微分方程的满足条件的特解为 .答案： . （写成也可） 知识点：12.2难度：211.设，则= .答案： . 知识点：8.3.1难度：212.二次积分交换积分顺序后为 .答案： . 知识点：9.2.1难度：213.设，则 .答案： . 知识点：8.4.1难度：214. 微分方程的满足条件的特解为 .答案： . （写成也可） 知识点：12.2难度：215.设，则 .答案：. 知识点：8.3.1难度：216. 设平面曲线为圆周，则曲线积分= .答案：.

7、知识点：10.1.2难度：217.曲面在处的切平面为 .答案：. 知识点：8.7.2难度：218.幂级数的收敛半径为 .答案：. 知识点：11.3.2难度：219.幂级数的收敛域为 .答案：. 知识点：11.3.2难度：220. 微分方程的通解为 . 答案：. 知识点：12.7.1难度：221. 设，则 .答案：. 知识点：8.4.1难度：222. 曲面在处的切平面方程为 .答案：. 知识点：8.7.2难度：223.设是由曲面及平面所围闭区域，则= .答案：. 知识点：9.4.1难度：224. 幂级数的收敛域为 .答案：. 知识点：11.3.2难度：225. 设为的正向边界，由格林公式可得积分

8、 .答案：. 知识点：10.3.1难度：1计算题设，其中具有二阶连续偏导数，求.答案： 知识点：8.5.1难度：32.设函数由所确定，求. 答案： 知识点：8.6.1难度：23.计算，其中为，. 答案： 原式 知识点：9.2.1难度：24.计算，其中积分域为.答案： 原式 知识点：9.2.2难度：25.计算，其中是由曲面及平面所围成的闭区域.答案： 原式 知识点：9.4.1难度：26.计算，其中为区域的正向边界. 答案： 运用格林公式，原式 知识点：10.3.1难度：27.计算，其中为曲面介于平面与之间的部分. 答案： 原式 知识点：10.4.2难度：28.将展开成的幂级数. 答案： 知识点：

9、11.4.2难度：29.求微分方程满足的特解.答案： 通解 特解 知识点：12.4.1难度：210.求微分方程的通解. 答案： 特征方程 ， 知识点：12.8难度：2设，求. 答案： 知识点：8.3.2难度：212.设函数由所确定，求关于的偏导数. 答案： 知识点：8.6.1难度：213.计算，其中是由，及所围成的闭区域. 答案： 原式 知识点：9.2.1难度：214.计算 ，其中积分域为.答案： 原式 知识点：9.2.2难度：215.计算，其中是由三个坐标面与平面所围成的闭区域.答案：.原式 知识点：9.3.2难度：216.计算，其中为 .答案： 知识点：10.1.2难度：217.计算，其中

10、是锥面在平面与之间部分的上侧.答案： 原式 知识点：10.5.3难度：218.求幂级数的收敛域及和函数.答案：收敛域: 和函数: 知识点：11.3.2, 11.3.3难度：219.求函数关于的幂级数展开式. 答案： 知识点：11.4.2难度：220.求微分方程的通解.答案：特征方程， ，齐次方程通解 通解 知识点：12.8, 12.9.1难度：221. 计算，其中积分域为所围成的闭区域. 答案： 原式 知识点：9.2.1难度：222. 计算，其中.答案： 原式 知识点：9.2.2难度：223. 计算，其中是由轴、轴及直线所围成的闭区域. 答案：原式 知识点：9.2.1难度：224. 计算，其中

11、为区域的正向边界. 答案： 运用格林公式，原式 知识点：10.3.1难度：125.计算，其中为曲面介于平面与之间的部分. 答案： 原式 知识点：10.4.2难度：226.将展开成的幂级数. 答案： 知识点：11.4.2难度：227.求微分方程的通解. 答案： 特征方程 ， 知识点：12.8难度：228. 设，其中具有一阶连续偏导数，求.答案： 知识点：8.5.1难度：229. 设函数由函数所确定，求与.答案：， 知识点：8.6.1难度：330. 计算，其中是由直线，及所围成的闭区域. 答案： 原式 知识点：9.2.1难度：2 31. 计算，其中是由锥面与平面所围成的闭区域.答案： 利用柱面坐标

12、变换可得 知识点：9.4.1难度：2 32. 计算，其中为上从点到的一段弧.答案：原式 知识点：10.2.2难度：233. 计算，其中是有向曲面，其法向量与轴夹角为锐角.答案：补充曲面，并取向下的一面，则 又由于，所以. 知识点：10.6.1难度：334.将函数展开成的幂级数. 答案： 知识点：11.4.2难度：235. 求微分方程的通解.答案： ， ， 齐次通解 通解 知识点：12.8, 12.9.1难度：236. 设而求. 答案： . 知识点：8.5.1难度：237. 设函数由所确定，求与. 答案：, 知识点：8.6.1难度：338.计算，其中是由，及所围成的闭区域. 答案：原式 知识点：

13、9.2.1难度：239. 计算，其中积分域为. 答案：原式 知识点：9.2.2难度：240.计算曲线积分 ，其中平面曲线为. 答案： 原式知识点：10.1.2难度：241. 求，其中是锥面在之间部分的下侧. 答案： 知识点：10.5.3难度：242.将函数展开成的幂级数. 答案： 知识点：11.4.2难度：243. 求微分方程的通解. 答案： 特征方程 ， 齐次方程通解： 特解 通解 知识点：12.8, 12.9.1难度：2应用题求函数的极值.答案：， 驻点 极大值为 . 知识点：8.9.1难度：22.求柱面和所围立体的体积.答案： 知识点：9.2.1难度：23. 已知曲线过点，其上任意点的切

14、线斜率等于自原点到该切点连线斜率的两倍，求此曲线方程. 答案：， 所求方程 知识点：12.2难度：24.求平面含在椭圆柱面内的那部分面积.答案： 知识点：9.5.1难度：25. 已知曲线上任意点处的切线垂直于该点与原点的连线，求该曲线方程. 答案： , 知识点：12.2难度：26. 求锥面被柱面所割下部分的曲面面积.答案：知识点：9.5.1难度：2求曲面与曲面所围成的立体的体积. 答案： 知识点：9.3难度：2用铁板制作一个体积为的有盖长方体水箱，问当长、宽、高各取多少时表面积最小.答案：设长为 ，宽为，则 驻点唯一 ，长、宽、高均为知识点：8.9 难度：2证明题1.证明函数在处连续、偏导数存

15、在但不可微.答案：， 二重极限 因随而变化， 二重极限不存在，故不可微.知识点：8.2.2, 8.31, 8.4.1难度：22.证明级数发散，并由此证明调和级数也发散.答案：，故 发散 ，而发散，由比较审敛法即证 知识点：11.1.1, 11.2.1难度：23.证明二重极限不存在.答案： 二重极限不存在 知识点：8.2.1难度：24.证明曲线积分在整个平面内与路径无关，并计算积分值.答案： 验证满足恰当条件 知识点：10.3.2, 10.3.3难度：25.证明二重极限不存在.答案： 二重极限不存在知识点：8.2.1难度：26.证明曲线积分在整个平面内与路径无关，并计算积分值. 答案： 验证满足恰当条件 知识点：10.3.2, 10.3.3难度：27. 证明函数在处偏导数存在但不连续.