2022-2023学年江西省宜春市上湖中学高三数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年江西省宜春市上湖中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是半径为5的圆的内接三角形，且若则的最大值为（ ）A B C1 D 参考答案：D延长与相交于点 作 设易知则 又三点共线，所以,只需最小，就能使最大，所以当最小即可，过点作于点从而又由那么2. 已知平面内的两个单位向量，它们的夹角是60，与、向量的夹角都为30，且，若，则值为（ ）A. B. C. 2D. 4参考答案：D【分析】由在的角平分线上，得到，即，再由，根据向量的数量积的运算列出方程，即可求解，得到答案.【详

2、解】由题意，可得在的角平分线上，所以,再由可得，即，再由，得，解得，故，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理，以及向量的数量积运算，其中解答中熟记平面向量的基本定理，得到，再利用向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3. 圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为（ ）A1:(-1) B1:2 C1: D1:4参考答案：A略4. 若集合，集合，则集合的子集的个数为 （ ）A1 B2 C4 D8参考答案：C略5. 若一个四位数的各位数字相加和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字“2017”.试问

3、用数字0，1，2，3，4，5，6，7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”有（ ）个.A. 71B. 66C. 59D. 53参考答案：A【分析】根据题意，分析可得四位数字相加和为10的情况有0、1、3、6，0、1、4、5，0、1、2、7，0、2、3、5，1、2、3、4；共5种情况，据此分5种情况讨论，依次求出每种情况下大于2017的“完美四位数”的个数，将其相加即可得答案【详解】根据题意，四位数字相加和为10的情况有0、1、3、6，0、1、4、5，0、1、2、7，0、2、3、5，1、2、3、4；共5种情况，则分5种情况讨论：、四个数字为0、1、3、6时，千位数字可以为3或6，有2种情

4、况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有种情况，此时有个“完美四位数”，、四个数字为0、1、4、5时，千位数字可以为4或5，有2种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有种情况，此时有个“完美四位数”，、四个数字为0、1、2、7时，千位数字为7时，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有种情况，千位数字为2时，有2071、2107、2170、2701、2710，共5种情况，此时有个“完美四位数”，、四个数字为0、2、3、5时，千位数字可以为2或3或5，有3种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有种情况，此时有个“完美四位数”，、四个数字为1、2

5、、3、4时，千位数字可以为3或4或2，有3种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有种情况，此时有个“完美四位数”，则一共有个“完美四位数”，故选：【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的运用，分类讨论注意做到不重不漏6. 设是两条不同的直线， 是两个不同的平面,下列命题中错误的是（ ）A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则参考答案：D7. 曲线y=sinx+cosx在x=处切线倾斜角的大小是（）A0BCD参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，求出导数值，然后求解切线的倾斜角【解答】解：曲线y=sinx+cosx，可得y=si

6、nx+cosx，曲线y=sinx+cosx在x=处切线的斜率为：0曲线y=sinx+cosx在x=处切线倾斜角的大小是：0故选：A8. 设是集合A到集合B的映射，若A=l，2，4，则对应的集合B等于 A0，1 B0，2 C0，1，2 D1，2参考答案：C略9. 若，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C既不充分也不必要条件 D充要条件参考答案：B10. 函数f（x）=x2bx+c满足f（1+x）=f（1x）且f（0）=3，则f（bx）和f（cx）的大小关系是（）Af（bx）f（cx）Bf（bx）f（cx）Cf（bx）f（cx）D大小关系随x的不同而不同参考答案：A【考点】指数函数的

7、单调性与特殊点；二次函数的性质【分析】由f（1+x）=f（1x）推出函数关于直线x=1对称，求出b，f（0）=3推出c的值，x0，x0确定f（bx）和f（cx）的大小【解答】解：f（1+x）=f（1x），f（x）图象的对称轴为直线x=1，由此得b=2又f（0）=3，c=3f（x）在（，1）上递减，在（1，+）上递增若x0，则3x2x1，f（3x）f（2x）若x0，则3x2x1，f（3x）f（2x）f（3x）f（2x）故选A【点评】本题是基础题，考查学生分析问题解决问题的能力，基本知识掌握的熟练程度，利用指数函数、二次函数的性质解决问题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 我

8、们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为。类比这个结论，在空间中，如果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为R，那么凸多面体的体积V、表面积S与内切球半径R之间的关系是 。参考答案：12. 设，满足条件则点构成的平面区域面积等于_.参考答案：2略13. 如图所示，y=f（x）是可导函数，直线l：y=kx+3是曲线y=f（x）在x=1处的切线，若h（x）=xf（x），则h（x）在x=1处的切线方程为参考答案：xy+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由切点以及导数的关系可得f（1）=1，f（1）=2，由乘积的导数求导函数

9、，代值计算可得h（x）在x=1处的切线斜率，求出h（1），由点斜式方程即可得到所求切线的方程【解答】解：直线l：y=kx+3是曲线y=f（x）在x=1处的切线，点（1，2）为切点，故f（1）=k，f（1）=k+3=2，解得k=1，故f（1）=1，f（1）=2，由h（x）=xf（x）可得h（x）=f（x）+xf（x），h（1）=f（1）+f（1）=1，h（1）=f（1）=2，则h（x）在x=1处的切线方程为y2=x1，即为xy+1=0故答案为：xy+1=014. 已知|3，|，点R在POQ内，且POR30，mn(m，nR)，则等于_参考答案：115. 用、组成没有重复数字的八位数，要求与相邻，与

10、相邻，与相邻，而与不相邻，这样的八位数共有_个（用数字作答）参考答案：答案：57616. 已知an、bn都是等差数列，若，则_参考答案：21【分析】由等差数列的性质可知，代入即可求解【详解】解：、都是等差数列，若，又，故答案为：21.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的简单应用，属于基础试题17. 命题“”的否定是 。参考答案：试题分析：命题“”是特称命题，命题的否定为： 考点：命题的否定三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a0，f（x）=ax22x+1+ln（x+1），l是曲线y=f（x）在点P（0，f（0）处的切线（）求l的方程；（）

11、若切线l与曲线y=f（x）有且只有一个公共点，求a的值；（）证明对任意的a=n（nN*），函数y=f（x）总有单调递减区间，并求出f（x）单调递减区间的长度的取值范围（区间x1，x2的长度=x2x1）参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】（）根据点P（0，f（0）为切点，求出f（0）=1，则P（0，1），再利用导数的几何意义可得切线的斜率k=f（0），利用点斜式求出切线方程，化简即可得到答案；（）将切线l与曲线y=f（x）有且只有一个公共点，转化为ax22x+1+ln（x+1）=x+1有且只有一个实数解，令h（x）=ax2x+l

12、n（x+1），研究h（x）=0的解的个数问题，求出h（x）=0的根，对a进行分类讨论，当a=时，h（x）=0只有一个解，符合题意，当0a时，利用函数的单调性和极值，确定方程h（x）=0有两个根，不符合题意，当a时，利用函数的单调性和极值，确定方程h（x）=0有两个根，不符合题意，综合上述，确定a的值；（）求出，令k（x）=2ax2+（2a2）x1，根据x+10，则将f（x）0等价于k（x）=2ax2+（2a2）x10，利用二次函数的性质，可知方程k（x）=0有两个不同的根x1，x2，其中1x1x2，确定f（x）的减区间为x1，x2，所以化简区间长度为x2x1=，根据a=n代入即可得x2x1=，

13、利用单调性确定x2x1的取值范围，从而得到f（x）单调递减区间的长度的取值范围【解答】解：（）f（x）=ax22x+1+ln（x+1），且点P（0，f（0）为切点，f（0）=1，又，切线的斜率k=f（0）=1，又切点P（0，1），由点斜式可得，y1=1（x0），即x+y1=0，切线l的方程为x+y1=0；（）切线l与曲线y=f（x）有且只有一个公共点等价于方程ax22x+1+ln（x+1）=x+1有且只有一个实数解，令h（x）=ax2x+ln（x+1），则h（x）=0有且只有一个实数解，h（0）=0，h（x）=0有一个解为x=0，又，在（1，+）上单调递增，x=0是方程h（x）=0的唯一解，符

14、合题意；，列表如下：x（1，0）0h（x）+00+h（x）极大值0极小值，方程h（x）=0在上还有一解，方程h（x）=0的解不唯一；0a不符合题意；当，x2=0，列表如下：x 0（0，+）h（x）+00+h（x）极大值极小值0，又当x1且x趋向1时，ax2xa+1，ln（x+1）趋向，h（x）趋向方程h（x）=0在上还有一解，方程h（x）=0的解不唯一；a不符合题意综合，当l与曲线y=f（x）有且只有一个公共点时，；（）证明：f（x）=ax22x+1+ln（x+1），令k（x）=2ax2+（2a2）x1，x1，f（x）0等价于k（x）=2ax2+（2a2）x10，=（2a2）2+8a=4（a2

15、+1）0，对称轴，k（1）=2a（2a2）1=10，k（x）=0有两个不同的解设为x1，x2，其中1x1x2，且，当x（x1，x2）时，f（x）0，y=f（x）的减区间为x1，x2，当a=n（nN*）时，区间长度，减区间长度x2x1的取值范围为【点评】本题考查了导数的几何意义，导数的几何意义即在某点处的导数即该点处切线的斜率，解题时要注意运用切点在曲线上和切点在切线上考查了利用导数研究函数的极值，求函数极值的步骤是：先求导函数，令导函数等于0，求出方程的根，确定函数在方程的根左右的单调性，根据极值的定义，确定极值点和极值过程中要注意运用导数确定函数的单调性，一般导数的正负对应着函数的单调性根据

16、极值和单调性确定函数的简图，利用数形结合的数学思想方法求解交点个数问题属于中档题19. 设函数其中（1）求函数的单调减区间；（2）若，求函数的值域。参考答案：略20. (本小题13分) 已知是数列的前项和,且(1)求的值，并求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，求证：为定值。参考答案：(1); (2) (定值)21. 在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，（1）求角B的值；（2）设A=，求函数的取值范围参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质；解三角形【分析】（1）由正弦定理化简已知得sin（B+C）=sinAcosB，

17、从而可求cosB，即可求得B（2）由（1）可求（，），利用三角函数恒等变换的应用化简可得f（）=2sin（2）+1，由2（，），利用正弦函数的性质即可求得取值范围【解答】（本小题满分12分）解：（1）由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，sin（B+C）=sinAcosB，cosB=，B=（2）锐角ABC中，A+B=，（，），=1cos（+2）cos2=（1+sin2）cos2=sin2cos2+1=2sin（2）+19分（，），2（，），22sin（2）+13所以：函数f（）的取值范围是（2，312分【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于中档题22. 已知函数，为函数的导函数 （）设函数f(x)的图象与x轴交点为A，曲线y=f(x)在A点处的切线方程是，求的值；（）若函数，求函数的单调