正态总体均值的假设检验课件

1、正态总体均值的假设检验正态总体均值的假设检验(一) 单个总体N(,2) 均值的检验 1.2已知,关于的检验（Z 检验）为取自总体X 的样本,(一) 单个总体N(,2) 均值的检验 (1) 提出假设(2) 选取检验统计量在 成立的条件下， (3) 给定的显著性水平 ,查正态分布表得临界值 (4) 计算检验统计量与临界值比较；(5) 拒绝域下结论.(1) 提出假设(2) 选取检验统计量在 成立的条右边检验：拒绝域拒绝域 2已知,关于的单边检验：左边检验:右边检验：拒绝域拒绝域 2已知,关于的单边检验：左边检验例1 根据经验与历史资料知,某液化气厂生产的罐装液化气重量服从正态分布 现改革了罐装工艺后

2、随机抽查了16 罐液化气,得如下数据(单位:公斤） 问改革了罐装工艺后罐装液化气平均重量与过去相比有无显著差异？ 29.3 29.8 30.2 29.6 30.5 28.4 29.1 30.0 28.8 30.4 29.4 29.5 29.5 30.6 29.9 30.8例1 根据经验与历史资料知,某液化气厂生产的罐装液化气重量服由于不能否定原假设, 即改革了罐装工艺后,罐装液化气平均重量与过去相比无显著差异.由于不能否定原假设, 即改革了罐装工艺后,罐装液化气平均例2 用传统的工艺生产红果罐头,每罐维生素C的平均含量是19克.现改进加工工艺后抽了16罐,测得维生素C的含量为新工艺维生素C的含

3、量是否比旧工艺含量高?设 X: 新工艺下生产罐头的维生素C的含量.=0.05.假定红果罐头维生素C的含量服从正态分布,例2 用传统的工艺生产红果罐头,每罐维生素C的平均含量是1解:可以认为新工艺维生素C的含量比旧工艺含量高.解:可以认为新工艺维生素C的含量比旧工艺含量高.(1) 提出假设(2) 选取检验统计量在 成立的条件下， (3) 给定的显著性水平 ,找临界值(4) 计算检验统计量与临界值比较；(5) 拒绝域下结论.2. 2未知,关于的检验( t 检验)(1) 提出假设(2) 选取检验统计量在 成立的条例3 某企业生产的高温杀菌盒装牛奶,标注每100毫升含钙110毫克,现质检局从市场抽查了

4、该企业生产的这种牛奶20盒,测得每100毫升含钙量数据如下(单位:毫克)已知牛奶的含钙量服从正态分布,问该企业生产的这种牛奶的含钙量是否与其标识的相一致？107，115，121，111，102， 98，114，118，105, 110, 104，116，112，115，103，108，113，116，116，109例3 某企业生产的高温杀菌盒装牛奶,标注每100毫升含钙11 接受原假设,即可以认为该企业生产的这种牛奶的含钙量达到其标准.解:在 成立下, 接受原假设,即可以认为该企业生产的这种牛奶的含钙量达到其右边检验：拒绝域拒绝域 2未知,关于的单边检验：左边检验:右边检验：拒绝域拒绝域 2未

5、知,关于的单边检验：左边检验的样本，是分别来自正态总体样本方差分别是两样本相互独立.样本均值分别是 称两总体具有方差齐性.在显著性水平下检验：(二) 两个正态总体均值差的假设检验的样本，是分别来自正态总体样本方差分别是两样本相互独立.样本(1) 提出假设(2) 选取检验统计量在 成立的条件下， (3) 给定的显著性水平 ,找临界值k(4) 计算检验统计量与临界值比较；(5) 拒绝域下结论.(1) 提出假设(2) 选取检验统计量在 成立的条 例4 在羊皮加工工艺中有一道工序是去脂处理,现有甲、乙两种方法进行此道工序,为比较两种方法的优劣,各进行了8次和7次试验,测得去脂后的含脂率(%)如下：解：

6、设两种方法处理后的羊皮含脂率分别为X 和Y，甲：12，16，19，14，17，22，15，16 乙：15，20，13，11，16，15，14已知羊皮的含脂率服从正态分布,且两种方法处理后含脂率的方差相同,问两种方法处理后的羊皮含脂率有无显著差异？ 例4 在羊皮加工工艺中有一道工序是去脂处理,现有甲、乙两 所以接受原假设,即可认为两种方法处理后的羊皮含脂率无显著差异. 所以接受原假设,即可认为两种方法处理后的羊皮含脂率无显例5 在同一台平炉上进行试验,以确定改变操作方法是否会增加钢的得率,以标准方法和新方法交替进行(其他条件尽量保持不变),各炼了10炉,其得率分别为:标准方法: 78.1 72.

7、4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.075.5 76.7 77.3新方法: 79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.3 82.1设两样本相互独立,分别来自问新操作方法是否会增加钢的得率? (=0.05)未知,例5 在同一台平炉上进行试验,以确定改变操作方法是否会增加钢解:拒绝原假设,即可认为新操作方法能增加钢的得率.解:拒绝原假设,即可认为新操作方法能增加钢的得率.*(三) 基于成对数据的检验( t 检验)逐对比较法：在相同的条件下作对比试验,得到成对的观察值后进行分析,并作出推断.例6 有两台光谱仪用来测量材料中某金属的含量,为鉴定

8、它们的检测结果是否有显著性差异,预备了9块试板,分别用两台仪器对这9块试板各测量一次,得到9对观察值如下: x (%) 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 y (%) 0.10 0.21 0.52 0.32 0.78 0.59 0.68 0.77 0.89d = x - y(%) 0.10 0.09 -0.12 0.18 -0.18 0.11 0.12 0.13 0.11问是否认为这两台仪器的测量结果有显著的差异? =0.01*(三) 基于成对数据的检验( t 检验)逐对比较法：在相设有n 对独立的观察结果:令:构成来自总体 的样本.未知.

9、拒绝域:设有n 对独立的观察结果:令:构成来自总体 拒绝域:拒绝域:拒绝域:拒绝域:上例中可以认为这两台仪器的测量结果无显著差异.接受 ,上例中可以认为这两台仪器的测量结果无显著差异.接受 思考题： 对正态总体的期望进行假设检验,如果在显著水平0.05下,接受H0:=0,那么在显著水平0.01下,能否接受H0?思考题： 对正态总体的期望进行假设检验,如果在显著水平思考题答案：接受H0思考题答案：接受H0练习题：1. 矿砂中铜含量服从正态分布 , 未知,从总体中抽取样本 在显著水平下,检验 ,取统计量（ ）练习题：1. 矿砂中铜含量服从正态分布 2. 设总体 , 未知, 为样本均值，检验假设H0

10、:=0 时采用的统计量是( )2. 设总体 3. 设总体 ,统计假设为 对 , 若用 t - 检验法,则在显著性水平下的否定域为( )若用 检验法,则在显著性水平下的否定域是( )4. 设总体 ,检验假设 ,对 3. 设总体 5. 在加工的零件中抽出100个测其直径,得到样本平均数为11.2厘米,样本方差为2.6厘米,能否认为这批零件的直径在12厘米以上？(设零件的直径服从正态分布),6. 设从正态总体 中抽取容量为n的样本 , 问n不能超过多少,才能在 的条件下接受 =0.057. 测定某种溶液中的水分,重复测了10次,得测量值的均值是0.452%,标准差是0.037%,设测量值服从正态分布

11、,问是否可以认为溶液中的水分为0.48%？(=0.05)5. 在加工的零件中抽出100个测其直径,得到样本平均数为18. 某市调查职工平均每天用于家务劳动的时间,随机抽取职工400人,结果得样本平均值 =1.8小时,样本标准差 s =1.2小时,问能否认为职工平均每天用于家务劳动的时间不超过2小时? (=0.05)9. 某牌号的节能灯正常使用下寿命的均值为 2500小时,现企业进行了技术革新,从新生产的这种节能灯中抽取了16只检测,平均使命寿命为2700小时,样本标准差为140.已知节能灯的使命寿命服从正态分布,问新生产的这种节能灯的平均使命寿命有无显著提高？8. 某市调查职工平均每天用于家务

12、劳动的时间,随机抽取职工410. 某公司从甲、乙两灯泡厂购买灯泡,平日灯泡寿命服从正态分布,且知甲厂灯泡寿命的标准差是80小时,乙厂灯泡寿命的标准差是94小时,现从两厂各抽取50个灯泡测得平均使用寿命,甲厂为1282小时,乙厂为1231小时,问在显著性水平=0.05下,这两厂的灯泡在质量上是否存在显著性差异？10. 某公司从甲、乙两灯泡厂购买灯泡,平日灯泡寿命服从正态11. 已知有甲、乙两种工艺从矿石中提炼金属铜,两种工艺的提炼率分别服从正态分布 和 为比较两种工艺的优劣,现用甲、乙两种工艺各进行了10次和12次试验,得金属铜的提炼率（%）如下：甲：18.9 17.6 18.2 19.0 18

13、.8 17.5 17.7 18.4 18.1 18.5乙：16.6 15.9 17.1 17.7 17.2 16.7 16.4 17.0 15.8 16.5 16.4 16.3 问两种工艺对金属铜的提炼率有无显著差异？11. 已知有甲、乙两种工艺从矿石中提炼金属铜,两种工艺的提12. 为比较吸烟与否对人的寿命的影响,专家从不吸烟的成人群和吸烟的成人群中,各抽取400名和600名跟踪调查,测得其平均寿命分别是78.2岁和70.4岁,已知两种情形下人的寿命都服从正态分布,且总体标准差分别是8.5岁和8.8岁,问不吸烟的成人群是否比吸烟的成人群的寿命要高些？12. 为比较吸烟与否对人的寿命的影响,专

14、家从不吸烟的成人群13.为比较两地居民的收入水平,分别在两地调查21户和24户,得到各户人均生活费收入数据后算得样本平均值为58.37元和56.12元,样本标准差为6.52元和6.58元,假定两地家庭人均生活费收入都服从正态分布且方差相同,问在显著性水平=0.05下,两地居民人均生活费收入是否存在显著性差异？13.为比较两地居民的收入水平,分别在两地调查21户和24户练习题答案：1. (1) ；2. (2); 3. (2); 4. (3)5. 不能认为这批零件的直径在12厘米以上.7. t =2.393 2.262,不能认为溶液中的水分为0.48%8. Z = -30333 -1.64,可以认为职工平均每天用于家务劳动的时间不超过2小时练习题答案：1. (1) ；2. (2); 3. (29.设节能灯的使命寿命为 拒绝原假设,即认为新生产的这种节能灯的平均使命寿命有显著提高.10.这两厂的灯泡在质量上存在显著性差异.9.设节能灯的使命寿命为 11. 设甲、