初中数学人教七年级上册（2023年新编） 一元一次方程实际问题与一元一次方程导学案_第1页
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文档简介

1、实际问题与一元一次方程（一）（提高）知识讲解【学习目标】1.熟练掌握分析解决实际问题的一般方法及步骤；2.熟悉行程，工程，配套及和差倍分问题的解题思路【要点梳理】要点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答 要点诠释：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系；（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数；（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；

2、（4）“解”就是解方程，求出未知数的值；（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚3工程问题如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1基本关系式：（1）总工作量=工作效率工作时间；（2）总工作量=各单位工作量之和【典型例题】类型一、工程问题1一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池?【答案与解析】解：设再过x小时可把水注满由题意得：解得：

3、答：打开丙管后小时可把水放满【点评】相等关系：甲、乙开2h的工作量+甲、乙、丙水管的工作量=1举一反三：【变式】收割一块水稻田，若每小时收割4亩，预计若干小时完成，收割后，改用新式农机，工作效率提高到原来的倍，因此比预计时间提早1小时完成，求这块水稻田的面积【答案】解：设这块水稻田的面积为x亩，由题意得： 解得：答：这块水稻田的面积为36亩举一反三： 活动二：阅读教材第100页例2，思考： 这里可以把总工作量看作单位1，人均效率(一个人做1h完成的工作量)为_，由x人先做4h，完成的工作量为_，再增加2人和前一部分人一起做8h，完成任务的工作量为_，这项工作分两段完成任务，两段完成任务的工作量

4、之和为_ 【展示点评】这类问题中常常把总工作量看作1，并利用“工作量人均效率人数时间”的关系考虑问题 【小组讨论】解决工程类问题常用的公式及相等关系是什么？ 【反思小结】本题中计算工作量的基本公式：工作量人均效率人数时间，解决工程问题一般用“各部分工作量的和工作总量”这一等量关系 【针对训练】见“学生用书” 四、总结梳理内化目标 2在解决工程问题时的相等关系 3用一元一次方程解决实际问题的基本过程 五、达标检测反思目标 1一项工作，甲单独完成要12h，乙单独完成要24h，则甲工作1h可完成这项工作的，乙工作1h可完成这项工作的，甲乙合作_8_h可完成这项工作 2理整一批图书，由一个人做要60h

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