2020-2021学年高二数学期末复习题人教A版选择性必修第一册第一章空间向量与立体几何【含答案】

1、2020-2021学年高二数学人教A版期末复习题第一章空间向量与立体几何一、选择题1.已知空间点,则的最小值是( )A B C D2.若向量,且与的夹角的余弦值为,则实数的值为()A.-3 B.11 C.3 D.-3或11 3.已知，若共面，则实数的值为( )A.B.14C.12D.4.在空间直角坐标系中, 点与点的位置关系是（ ）A.关于轴对称B.关于平面对称C.关于坐标原点对称D.以上都不对二、填空题5.如图，已知正方体棱长为4，点在棱上，且，在侧面内作边长为1的正方形是侧面内一动点，且点到平面距离等于线段的长，则当点运动时，的范围是_.6.若,且,则实数 .7.如图,在底面是直角梯形的四

2、棱锥中,侧棱底面,则到平面的距离为_.三、多项选择题8.已知空间中三点,则下列说法不正确的是( )A.与是共线向量B.与同向的单位向量是C.与夹角的余弦值是D.平面的一个法向量是9.已知点是平行四边形所在的平面外一点,如果,则下列结论正确的是( )A. B.C.是平面的法向量D.10.设是任意的非零空间向量,且两两不共线,则下列结论中正确的有( )A.B.C.不与垂直D.11.设为空间中的任意两个非零向量,下列各式中正确的有( )A.B.C.D.四、解答题12.的内角对的边为,向量与平行. (1)求角;（2）若求的取值范围.13.如图,在边长为2的正三角形中,点分别是边的中点,连接,连接交于点

3、.现将沿折叠至的位置,使得平面平面,连接.求点到平面的距离.14.如图，在三棱柱中，已知四边形为矩形，的角平分线交于（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值15.如图,在棱长为2的正方体中,为的中点.(1)求的长；(2)求异面直线与所成的角的余弦值.16.如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形,为中点(1)证明：平面；(2)求二面角的余弦值答案1.答案：C2.答案：A3.答案：B4.答案：A点与点的横坐标相同,而纵、竖坐标分别互为相反数,所以两点关于x轴对称.5.答案：根据题意,以为原点建立空间直角坐标系如下图所示:作交于,连接则作交于N,则即为点P到平面距离设,则 由题意点到平面距离

4、等于线段的长所以由两点间距离公式可得化简得,则解不等式可得综上可得则在中所以答案: 6.答案：7.答案：分析知两两垂直,可建立以为坐标原点,所在的直线分别为轴、轴、轴的空间直角坐标系(如图所示),则,设平面的法向量为,则,即,取,则,则是平面的一个法向量.又平面所求距离为.8.答案：ABC解析：对于A,所以不存在实数,使得,则与不是共线向量,所以A错误;对于B,因为,所以与同向的单位向量为,所以B错误;对于C,向量,所以,所以C错误;对于D项,设平面的一个法向量是,所以则令,则平面的一个法向量为,所以D正确.故选ABC.9.答案：ABC解析：,则选项A,B正确.又与不平行,是平面的法向量,则选

5、项C正确.与不平行,故选项D错误.10.答案：BD解析：根据空间向量数量积的定义及性质,可知和是实数,而与不共线,故与一定不相等,故A错误；因为,所以当,且或时,即与垂直,故C错误；易知BD正确.故选BD.11.答案：AD解析：由数量积的性质和运算律可知AD是正确的.12.答案：（1）由于与平行， ， ，.（2）， ， ，. 解析： 13.答案：连接.以为坐标原点,所在直线分别为轴,建立空间直角坐标系,如图所示,则,.设平面的法向量为,则,取,则,则是平面的一个法向量,点到平面的距离.解析：14.答案：解：（1）如图，过点作交于，连接，设，连接，又为的角平分线，四边形为正方形，又，又为的中点，又，平面，平面又平面，平面平面.（2）在中，在中，又，又，平面，平面，故建立如图空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，则，令，得，设平面的一个法向量为，则，令，得，故二面角的余弦值为解析：15.答案：(1)以,的正方向分别为轴轴轴的正方向建立空间直角坐标系,则,可得,所以的长为3.(2)由(1)的坐标系,可得,所以,设异面直线与所成的角为,所以,即异面直线与所成的角的余弦值.解析： 16.答案：(1)由题设,