初中数学人教九年级下册（2023年新编）第二十七章 相似相似三角形的性质教学设计

1、 相似三角形的性质教学设计教学目标知识与技能：能探索相似三角形一系列性质的证明过程，理解相似三角形的性质，并能运用相似三角形的性质解决有关角，边，周长和面积的计算问题。过程与方法1、由边，角的数量关系去判断三角形相似是由“数”到“形”的过程，从相似三角形寻求边角的关系是由“形”到“数”的过程，即判定与性质是一个互逆的过程，但都体现了“数形结合”思想。2、对性质定理的探究中，学生经历“观察-猜想-论证-归纳”的过程，培养学生主动探究，合作交流的习惯和严谨治学的态度，并在其中体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想，勇于探索，勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。情感、态度和价值观1、在探

2、索性质的过程中，培养学生合作交流，与人沟通的能力。2、在性质的运用中，培养学生独立思考，勇于创新的精神和意识。重点难点重点：运用相似三角形的性质解决有关角，边，周长和面积的计算问题。难点：探索相似三角形一系列性质的证明。教学准备多媒体课件，三角板，几何画板软件教学方法问题教学法，观察法，合作探究式教学法教学过程情境引入：某同学的座位到黑板的距离是6米，老师在黑板上要写多大的字，才能使这名同学看黑板上的字时，与他看相距30cm的教科书上的字的感觉相同（教科书上的小四号字大小约为）？活动一：猜想和探究1、相似三角形有哪些判定定理？你还知道相似三角形的边和角分别有什么性质吗？2、全等三角形的对应线段

3、-对应高，对应中线，对应角平分线有什么性质？那么，相似三角形的对应高，对应中线，对应角平分线有何性质？ 探究活动1：（出示幻灯片）两个三角形相似 ，相似比为 k ，它们对应高，对应中线，对应角平分线的比各是多少？师：首先探究相似三角形的对应高的比与相似比的关系（出示幻灯片）。师：，其相似比等于多少？生：师：，分别是对应边上的高，等于多少？生：师：因此，我们可以猜想到相似三角形对应高的比与相似比有怎样的关系？生：相似三角形对应高的比等于相似比。师：你是怎样证明的呢？请同学们结合图1，交流讨论。 图1 图2 图3（找一位学生口头叙述证明过程，老师出示幻灯片）师：请同学们类比刚才相似三角形对应高的性

4、质的过程，结合图2和图3探究相似三角形对应角平分线，对应中线的性质。师生活动：（1）教师几何画板演示（2）学生猜想，交流，探究，证明，得出结论设计意图：问题1有利于学生对相似三角形的判定和性质进行区分，这是本课学习的基础；问题2回顾全等三角形对应线段的性质，可以引导学生类比思考相似三角形对应线段的性质；探究活动1引导学生从网格中发现相似三角形对应高的比与相似比的关系，得出猜想，然后由学生验证猜想。再通过几何画板的演示，让学生猜想相似三角形对应角平分线，对应中线的比与相似比的关系，再类比相似三角形对应高的性质的探究方法，探究得到对应中线，对应角平分线的性质，并进一步积累数学学习经验。追问：相似三

5、角形其他对应线段的比与相似比有何关系呢？设计意图：类比相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比，进而归纳出对应线段的比等于相似比，几何画板软件辅助演示，直观形象，有利于学生归纳得出一般结论。活动二 生成与挖掘探究活动2：（出示幻灯片）两个相似三角形的周长的比，面积的比与相似比又有什么关系呢？请你结合图4和图5进行说明，并描述出你的结论。 图4 图5师生活动：（1）教师分析：我们已经知道，相似三角形对应线段的比等于相似比。可将三角形的周长和面积转化为对应线段。（2）由学生写出探究活动2的计算过程，教师出示幻灯片。设计意图：引导学生自主探究与合作探究相似三角形周长的性质，面积的性质

6、，进一步运用转化的思想解决周长比，面积比的问题，用代数运算得到相似三角形周长的比，面积的比与相似比的关系。活动三 辨析结论练习1（教材第39页练习第1题）（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍。（ ）（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍。（ ）活动四 例题与练习例1：如图，在ABC和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，若ABC的边BC上的高为6，面积为 ，求DEF的边EF上的高和面积。练习2（教材第39页2题）如图，ABC与相似，AD，BE是ABC的高，是的高。求证：.师生活动：学生独立完成这道题，教师

7、在学生完成后组织学生进行全班交流，帮助学生纠正错误，总结解题方法，提升解题能力。设计意图：帮助学生运用新知解决问题，提升解题能力，并进一步巩固新知。例2：某同学的座位到黑板的距离是6米，老师在黑板上要写多大的字，才能使这名同学看黑板上的字时，与他看相距30cm的教科书上的字的感觉相同（教科书上的小四号字大小约为）？设计意图：本题是本节课之初情景引入的问题，应用新知解决平时生活中遇到的问题，让学生对数学的学习充满兴趣。练习3（教材第43页第12题）如图，平行于BC的直线DE把ABC分成面积相等的两部分，试确定点D的位置。活动五 总结提升与作业布置课堂小结：请你总结和归纳相似三角形有哪些性质？（1）从边看：_.（2）从角看：_.（3）从对应线段看：_.（4）从周长和面积看：_.设计意图：引导学生总结新知，回顾学习过程，积累学习经验。作业布置：必做题：（1）教材第39页第3题；（2）教材第42页第6题；（3）教材第58页第11题。选做题：一块材料的形状是锐角ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件，如图（1），使正方形的一边FG在边BC上，其余两个顶点E，H，分别在AB，AC上。如果把它加工成矩形零件，如图（2），问这个矩形的最大面积是多少？聪明的小明说，当这个矩形是正方形时，面