初中数学人教九年级下册（2023年新编）第二十八章 锐角三角函数22

1、解直角三角形及其应用解直角三角形01教学目标1.掌握解直角三角形的根据.2.能由已知条件解直角三角形.02预习反馈阅读教材P7273，自学“探究”、“例1”与“例2”，完成下列内容.(1)在直角三角形中，由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程叫做解直角三角形.(2)如图，在RtABC中，C为直角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么除直角外的五个元素之间有如下关系：三边之间的关系a2b2c2；两锐角之间的关系AB90；边与角之间的关系：sinAeq f(a,c)，cosAeq f(b,c)，tanAeq f(a,b).(3)在RtABC中，C90，已知A与斜边c，用关系式 AB9

2、0 求出B，用关系式sinAeq f(a,c)求出a.03名校讲坛类型1已知两边，解直角三角形例1(教材例1变式)根据下列条件解直角三角形：(1)在RtABC中，C90，BC3，AB3eq r(2)；(2)在RtABC中，C90，BC6，AC2eq r(3).【解答】(1)在RtABC中，C90，BC3，AB3eq r(2)，sinAeq f(BC,AB)eq f(r(2),2).A45.B90A45.ACBC3.(2)在RtABC中，C90，BC6，AC2eq r(3)，tanAeq f(BC,AC)eq r(3)，ABeq r(BC2AC2)4eq r(3).A60.B90A30.【点拨】

3、已知类型已知条件解法步骤两边斜边和一直角边(如c，a)beq r(c2a2)；由sinAeq f(a,c)，求A；B90A.两直角边(如a，b)ceq r(a2b2)；由tanAeq f(a,b)，求A；B90A.【跟踪训练1】如图，在ABC中，ABAC，AHBC，垂足为点H，如果AHBC，那么sinBAC的值是eq f(4,5).类型2已知一边和一锐角，解直角三角形例2(教材例2变式)在ABC中，C90，AB10，A45，解这个直角三角形.【解答】在RtABC中，C90，A45，B90A45.又sinAeq f(BC,AB)，A45，AB10，BC5eq r(2).ACBC5eq r(2).

4、例3(教材例2变式)在ABC中，C90，AC10，A30，解这个直角三角形.【解答】C90，A30，B903060.cosAeq f(AC,AB)，ABeq f(AC,cosA)eq f(10,f(r(3),2)eq f(20r(3),3).又tanAeq f(BC,AC)，BCACtanA10tan3010eq f(r(3),3)eq f(10r(3),3).【点拨】已知类型已知条件解法步骤一边和一锐角斜边和一锐角(如c，A)B90A；由sinAeq f(a,c)，得acsinA；由cosAeq f(b,c)，得bccosA.一直角边和一锐角(如a，A)B90A；由tanAeq f(a,b)

5、，得beq f(a,tanA)；由sinAeq f(a,c)，得ceq f(a,sinA).【跟踪训练2】如图，在ABC中，B45，cosCeq f(3,5)，AC5a，则ABC的面积用含a的式子表示是14a2.04巩固训练1.如图，已知RtABC中，C90，AC4，tanAeq f(1,2)，则BC的长是(A) r(5) r(5)2.如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得ACB，那么AB等于(B)sin 米 tan 米cos 米 f(m,tan )米3.如图，已知在RtABC中，斜边BC上的高AD3，cos Beq f(4,5)，则ACeq f(15,4).4.如图，在菱形ABCD中，DEAB于点E，cosAeq f(3,5)，BE4，则DE的值是8.5.如图，在ABC中，AC8，CAB30，CBA45，求AB的长.解：过点C作CDAB，在RtACD中，CDACsinCAD8eq f(1,2)4，ADACcosCAD8cos