初中数学人教九年级上册（2023年新编）第二十四章 圆2 切线长定理

1、 第3课时 切线长定理教学目标一、基本目标【知识与技能】1了解切线长的概念，并理解切线长定理2了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆3理解和灵活运用切线长定理以及应用内切圆知识发展解决实际问题的能力【过程与方法】经历探索切线长定理的过程，体会应用内切圆相关知识解决问题，从而渗透转化思想和方程思想【情感态度与价值观】了解数学的价值，培养对数学的好奇心与求知欲，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心二、重难点目标【教学重点】： 切线长定理【教学难点】： 应用切线长定理解决问题教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】 阅读教材P99P100的内容，完成下

2、面练习【3 min反馈】1经过圆外一点作圆的切线，这点和_切点_之间线段的长叫做这点到圆的切线长2切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长_相等_，这一点和圆心的连线_平分_两条切线的夹角3如图，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，若PA4，则PB_4_.4与三角形各边都_相切_的圆叫做三角形的内切圆5三角形内切圆的圆心是三角形_三条角平分线_的交点，叫做三角形的_内心_，它到三边的距离_相等_.环节2合作探究，解决问题【活动1】小组讨论(师生对学)【例1】如图，AB、AC、BD是O的切线，P、C、D为切点，如果AB5，AC3，则BD的长是_.【互动探索】(引发学生思考)AB

3、、AC、BD是O的切线，由切线长定理可以得到哪些线段相等？求BD的长可以转化为求哪条线段的长？【分析】AC、AP为O的切线，ACAP.BP、BD为O的切线，BPBD，BDPBABAP532.【答案】2【互动总结】(学生总结，老师点评)切线长定理提供了另一种证明线段相等的方法，注意在解题过程中的等量代换【例2】如图，O是ABC的内切圆，D、E是切点，A50，C60，则DOE_.【互动探索】(引发学生思考)三角形内切圆有哪些性质？要求DOE的度数，在四边形BDOE中，能否运用四边形内角和定理求解？【分析】BAC50，ACB60，B180506070.E、F是切点，BDOBEO90，DOE180B1

4、10.【答案】110【互动总结】(学生总结，老师点评)三角形内切圆问题中，连结各边的切点与圆心，结合切线的性质能产生直角，进而根据问题进行求解【活动2】巩固练习(学生独学)1如图，RtABC中，C90，AC6，BC8，则ABC的内切圆半径r_2_.2如图，AD、DC、BC都与O相切，且ADBC，则DOC_90_.3、如图，AB、AC与O相切于B、C两点，A50，点P是优弧BC上异于B、C的一动点，则BPC _65_.【活动3】拓展延伸(学生对学)【例3】如图，PA、PB切O于A、B两点，若APB60，O半径为3，求阴影部分的面积【互动探索】(引发学生思考)阴影部分是不规则图形，要求阴影部分的面

5、积，可以通过规则图形怎样来“割补”？分别连结切点与圆心、交点与圆心，得到直角三角形，如何求得阴影部分的面积？【解答】连结PO、AO.PA、PB切O于A、B两点，APB60，OAPA，APOeq f(1,2)APB30，AOP60.O半径为3，OA3，PO6，PAeq r(PO2AO2)3eq r(3)，SPAOeq f(1,2)AOPAeq f(1,2)33eq r(3)eq f(9r(3),2)，S扇形AOCeq f(6032,360)eq f(3,2)，S阴影2(SPAOS扇形AOC)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(9r(3),2)f(3,2)9eq r(3)3.【互动总结】(学生总结，老师点评)由切线，作辅助线易得直角三角形，求不规则图形面积时，经常通过规则图形“割补”求得，注意其中数形结合思想的运用环节3当堂达标1、如图，PA、PB是O的两条切线，切点分别是A、B，如果AP=4, APB= 40 则APO= _ ,PB= _2.如图，已知点O是ABC 的内心，且ABC= 60 , ACB= 80 ,则BOC= _如图，PA、PB是O的两条切线，切点为A、B,P= 50 ，点C是O上异于A、B的点，则ACB= _4.ABC的内