初中数学人教九年级上册（2023年新编）第二十二章 二次函数2学案_第1页
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文档简介

1、 第22章二次函数 学案二次函数与一元二次方程的关系学习目标：1.了解一元二次方程的根的几何意义,知道抛物线与x轴的三种位置关系对应着一元二次方程的根的三种情况。2.探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会数形结合思想,感受数学的严谨性及数学结论的确定性。3.培养独立思考的习惯与合作交流的意识,激发学习兴趣,体验探索成功后的快乐。重点和难点：重点：了解一元二次方程的根的几何意义；知道抛物线与x轴的三种位置关系与一元二次方程的根的三种情况的对应关系.难点：理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.学习过程：一、情境导入情景例题：如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单

2、位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=-1/2t2 +2t考虑以下问题：1.球落地是什么含义？ 2.足球何时落地？ 自主探究探究一二次函数 与x轴. 方程有_根？有_个交点？ 根为_?交点坐标_？ 探究二 探究三 三、小组合作探究由探究你有什么发现？问题一：二次函数与x轴交点横坐标与对应方程的根有什么关系？问题二：二次函数与x轴交点个数与一元二次方程解的个数有什么关系？问题三：以前学过用什么方法判定一元二次方程根的个数？问题四：能否用判别式判断二次函数交点个数？问题五：对于所有二次函数与一元二次方程都存在上述关系吗？四、师生合作探究二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c= 0的根一元二次方程ax2+bx+c= 0根的判别式=b2-4acyOx13五、巩固练习1若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，且关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，则另一个解x2= ；2.一元二次方程 3x2+x10=0的两个根是x1=2 ，x2=;那么二次函数 y= 3x2+x10与x轴的交点坐标是3.若抛物线与x轴有两个交点，则a的取值范围是_?六、反思小结 通过这节课的学习你收获了什么？（小组讨论）七、布置作业练习册：基

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