初中数学人教八年级上册（2023年更新）第十三章 轴对称等边导学案

1、等边三角形第1课时 等边三角形的性质及判定（自贡一中 伍芸青）学习目标1.理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质及判定.2.能够用等边三角形性质及判定的知识初步解决相应的数学问题.情景引入小明想制作一个三角形的相框，他有四根木条长度分别为10cm，10cm，10cm，6cm，你能帮他设计出什么形状的三角形？性质 复习回顾等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的 相等(根据定义)，（2）等腰三角形的 相等（等边对等角）.（3）等腰三角形 、 、 互相重合，等腰三角形是 图形.类比探究等边三角形的性质问题1 等边三角形的三条边有什么关系？结论： 问题2 等边三角形的三个内角之间有什么关系？猜

2、想： 已知：如图，在ABC 中AB=AC=BC， 求证：A=B=C= 60.结论： 符号语言：如上图所示 问题3 等边三角形有“三线合一”的性质吗?等边三角形有几条对称轴？结论：等边三角形 中线,高和 都“三线合一”，有 条对称轴. 典例分析例1.如图，在等边三角形ABC的边BC上任取一点D，以CD为边向外作等边三角形CDE，联结AD、BE，试说明BE=AD. 判定 复习回顾等腰三角形的判定：（1） 相等的三角形是等腰三角形（根据定义）.（2） 相等的三角形是等腰三角形(等角对等边).类比探究等边三角形的判定问题4 三角形的三条边满足什么条件可以成为等边三角形？结论： 问题5 三角形的三个角满

3、足什么条件可以成为等边三角形？为什么？猜想： 已知：如图，在ABC 中在A=B=C， 求证：AB=AC=BC.结论： 符号语言：如上图所示 问题6 两个角相等且为 60的三角形是等边三角形？问题7 一个角为 60的三角形是等边三角形吗？如果不是，需要添加一个条件，那么添加什么条件呢？ 猜想：有一个内角等于 60的 是等边三角形.已知：如图，在ABC 中A= 60， 求证：AB=AC=BC.已知：如图，在ABC 中A= 60， 求证：AB=AC=BC.结论：有一个内角等于 60的 是等边三角形.符号语言：如图所示 辩一辩：根据条件判断下列三角形是否为等边三角形.例2.如图，ABC是等边三角形,B

4、E=AD,EBC=DAC,求证：DEC是等边三角形. 课堂小结1.在本节课中，你掌握了哪些知识内容？ 2.纵观本堂课，涉及到了哪些数学思想方法？ 作业完成课后练习，练习册80、81页。课后练习1、等边三角形的对称轴有（ ）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条2、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ）（A）3条 （B）6条 （C）9条 （D）7条3、在ABC中，若AB=BC=CA，则ABC为等边三角形；若A=B=C，则ABC为等边三角形；有两个角都是60的三角形是等边三角形；一个角为60的等腰三角形是等边三角形上述结论中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个4、如图,ABC和ADE都是等边三角形，已知ABC的周长为18cm,EC =2cm,则ADE的周长是 cm.5、如图，ABD，AEC都是等边三角形，求证BEDC. 6、如图，ABC是等边三角形，DEBC，交AB，AC于D，E.求证ADE是等边三角形.