初中数学人教八年级上册（2023年更新）第十三章 轴对称1等腰三角形4

1、导学设计：等腰三角形（第1课时）等腰三角形的性质一、教学目标：1、了解等腰三角形的概念；2、理解并掌握等腰三角形的性质；3、能够运用等腰三角形的性质进行证明和计算；4、通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高运用知识和解决问题的能力。二、教学重点：等腰三角形性质的发现、证明及应用。三、教学难点：等腰三角形的“三线合一”的的性质的理解及其应用。四、学法指导：动手实践，自主探索，合作交流。五、教学过程：（一）情境引入：幻灯片出示几张图片。师：图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?生：它们都是等腰三角形。引出课题等腰三角形（师板书）（二）协商学习目标：师：根据我们以往的学习经验，同学们觉得我

2、们应该学习等腰三角形的哪些知识呢?学生自由回答，教师总结，出示本节课的学习目标：1、通过观察总结出等腰三角形的性质；2、能证明等腰三角形的性质；3、能够运用等腰三角形的性质进行证明和计算；4、通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高运用知识和解决问题的能力。(师板书：等腰三角形的性质)回顾旧知：1、复习等腰三角形的定义；2、什么是等腰三角形的腰、底边、顶角、底角？（四）探究新知：1、动手操作：如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么特点？重合的线段重合的角 教师引导学生动手操作，剪出一个等腰三角形。把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中

3、重合的线段和角. 2、大胆猜想：等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的角有什么性质吗?引导学生猜想得出：猜想1 等腰三角形的两个底角相等。猜想2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。3、证明猜想：教师先引导学生通过做辅助线构造全等三角形证明猜想1，学生独立写出证明过程，再抽学生说出证明过程，学生一共说出三种证明方法。归纳得出等腰三角形的性质1 等腰三角形的两个底角相等，并引导学生把文字语言翻译成符号语言。符号语言：在ABC中， AC=AB（ 已知） B=C （等边对等角）对于猜想2的证明，教师可给学生指出证明的思路，请学生在课后完成证明过程。归纳得出等腰三角形的性质2

4、 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。教师指出：对于性质2，要从三个方面理解：（1）等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。 应用格式：ABAC 12（已知） BDDC ADBC（三线合一）（2）等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。应用格式：ABAC BDDC （已知） ADBC 12 （三线合一） （3）等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。应用格式：ABAC ADBC （已知） BDDC 12 （三线合一） 4、在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？（教师引导学生得出等腰三角形的对称性，并指出它的对称轴。） 性质3 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴5、归纳得出等腰三角形的三条性质，并让学生齐读，加深印象。（五）运用新知：练习1 基础训练 （注意引导学生分类讨论）（1）已知等腰三角形的顶角为36,则它的两个底角分别为 。（2）已知等腰三角形的一个角为40，则其它两个角分别为 或 。（3）等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ；（4）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ；练习2如图，ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，且BD