初中数学人教七年级上册（2023年新编） 有理数同底数幂的乘法

1、第一章 整式的乘除同底数幂的乘法教材分析：“同底数幂的乘法”是北师大版义务教育教科书.数学七年级下册第一章第一节的内容。它是七年级整式的加减运算的延续和发展，是在学习了七年级上册有理数乘方和整式加减运算的基础上，进一步研究幂的运算的一节课，它既是有理数乘方运算的推广与延续，又是继续学习幂的乘方、积的乘方的基础，它还要为后面研究整式的乘除法运算等内容奠定学习基础，所以本节课的教学具有承上启下的作用。探究“同底数幂乘法法则”的过程，体现了从特殊到一般的归纳方法，这种方法在探究一些运算规律的时候经常用到。当学生理解和掌握了“同底数幂的乘法”的学习方法和研究路径之后，就能运用类比的方法，自主学习“幂的

2、乘方”“积的乘方”，实现由学会到会学的目的。可见，同底数幂的乘法是学习本章的重中之重。二、学情分析：七年级的学生对数的运算和简单的字母运算有了一定的认识，通过对七年级上册的学习，学生已经掌握了用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习了有理数乘方运算后，知道了求n个相同数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，并掌握了底数、指数等相关概念，这些基础知识为本节课的学习奠定了基础。由于幂是运算的结果，要把幂作为运算对象进行乘法运算，这对七年级的学生来说还是相当困难的。因此，本节课将采用由具体到抽象、由特殊到一般的设计思路探究法则，帮助学生克服学习上的困难。三、教学目标:1.知识与技能

3、：了解同底数幂乘法的运算法则，并能解决一些实际问题。2.过程与方法：能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感，通过与同伴合作，经历探索同底数幂乘法运算法则过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力，并能准确计算。3.情感与态度：感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。四、教学重、难点：教学重点：构建本章学习主线；理解、掌握同底数幂乘法。教学难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用导学方法：多媒体教学；利用启发式、小组合作式教学五、教学设计：本节课设计了七个教学环节:引入课题、复习回顾、探究

4、新知、巩固落实、应用提高、拓展延伸、课堂小结、布置作业。第一环节 引入课题师：我想采访一下大家同学们。你们知道光年这个词表达的意思吗？它是长度单位还是距离单位呢？有没有同学对探索宇宙有了解的呢？大胆来说说吧！（同学自由发挥）问题：光在真空中的速度大约是3108 m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需年，比邻星与地球的距离约为多少？根据距离=速度时间老师引导计算：1年：3652460603107秒1光年：31083107=（33）（108107）=9（108107）(米)比邻星与地球的距离约为：31083107=(108107)(米)那么108107如何计算呢？第

5、二环节 复习回顾:活动目的：通过此活动，让学生回忆幂与乘方之间关系，即，即多个相同因数乘积的形式，从而为下一步探索得到同底数幂的乘法法则提供了依据，培养学生知识迁移的能力。注意：（这个内容是探索新知识的主要依据，绝不能省略。）第三环节 探究新知阅读理解：由乘方的定义可知：an=aaa(n个a相乘)，观察下列算式回答问题：3334=（333）（3333）=333（7个3）=374344=（444）（4444）=444（7个4）= 475354=（555）（5555）=555（7个5）=572023320234=?（教师引导 学生计算）5758=? (-2)7(-2)8=? 2m2n等于什么？2m

6、2n等于什么？()m()n呢，(m,n都是正整数).呢，(m,n都是正整数). (学生小组探究,你发现了什么？)参照以上，不断要求学生分辨，是否符合“同底数幂乘法”特征：是乘法运算吗？因式部分底数是多少？对于阅读理解中的最后指数，你是怎样理解的？这道题仍是“同底数幂乘法”的形式吗？你会处理引导题的指数问题吗？说一说你的处理方式。1. 5m5n=？5m+n ; （-3）m（-3）n=？(-3)m+n ；()m()=？（m，n都是正整数）（小组探究后，自主解答）2.议一议：如果m，n都是正整数，那么aman等于什么？为什么？aman表示同底的幂的乘法，根据幂的意义，可得aman=am+n即有ama

7、n = am+n (m,n都是正整数)用语言来描述此性质，即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。第四环节 巩固落实例1计算：(1)(3)7(3)6； (2)()3()；(3)x3x5; (4)b2mb2m+1.解：（1）（2）(3)（4）（扎扎实实的落实了字母表达式，）想一想：等于什么？amanap=(aman)ap=am+nap=am+n+p；或amanap=am(anap)=aman+p=am+n+p；或amanap=am+n+p.例2：光在真空中的速度大约是3108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要5102秒，地球距离太阳大约有多远？解：3108 5102 = 151010 = 10

8、11(米)地球距离太阳大约有1011米。第五环节 应用提高活动内容：写成幂的形式：1（1）；（2）；（3）. 2（1）；（2）活动目的：面对底数互为相反数时怎样把乘积结果写为幂的形式？这也是同底数幂乘法中会遇到的问题。有难度。但如果学生整体水平比较好，教学中可以引导学生思考。活动的注意事项：对于底数互为相反数的这种形式，学生刚一接触可能思想跳跃性较大，有无从下手的感觉，而引导他们从幂的意义的角度去分析自然不难得到：“负数的偶次幂为正，负数的奇次幂为负”的结论。而对于这一结论的认识单凭引导得出，在学生脑海中的映象自然不清晰，应鼓励学生先去探索，分组合作，尽量在小组内合作消化掉。对于个别合作不佳的

9、小组或数学抽象思维不强的同学，仍需教师进行指导，从而让学生体会到遇到这类问题应先确定结果符号，再进行指数相加。对于2题中两个小问题，要体现整体的思想，同时也是底数互为相反数的幂的乘积形式一类问题的知识升华，在此只对能力高的学生作要求。第六环节 课堂小结活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幂的乘法的特征，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生也可谈一谈个人的学习感受。活动目的：学生畅谈自己学习所得的新知识与个人切身体会，教师予以鼓励，激发学生的学习兴趣与自信心，特别是课上这种由特殊到一般的知识推导方式，更是学数学应掌握的必要方法。活动的注意事项：发挥学生学习的主体地

10、位，从他们已有的知识结构出发，通过观察、操作、归纳总结等活动，来探究新知，小结中更要体现这一点，教师只是起适时的点拨作用。第七环节 布置作业1请你根据本节课学习，把感受最深、收获最大的方面写成体会，2完成课本习题的1、2习题。六、教学板书回顾旧知aman = am+n(m,n都是正整数)amanap=am+n+p阅读理解：观察下列算式回答问题：3334=（333）（3333）=333（7个3）=374344=（444）（4444）=444（7个4）= 472023320234=?5758=? (-2)7(-2)8=?(1)(3)7(3)6(2)()3()；(3)x3x5; (4)b2mb2m+1.（1）；（2）；3）.2（1）（2）七、教学设计反思：1.要把所学知识与未学知识有机的结合起来学生的知识体系是一步步建立起来的，怎样通过引导能让学生把已熟悉的知识与未学知识巧妙联系起来是在教学过程中必须深入思考的环节。在教学中的复习回顾不能仅仅限于上堂课中所学知识的蜻蜓点水式回忆，而应把有利于学生自主探究新知的已有知识作为复习的重点，从而为新课的学习