初中数学华东师大九年级下册（2023年新编）第27章 圆圆的切线教学设计

1、切线的判定和性质教学设计【教学目标】一、知识与技能：1.理解切线的判定定理和性质定理，并能灵活运用。2.会过圆上一点画圆的切线。二、过程与方法：以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系为依据，探究切线的判定定理和性质定理，领会知识的延续性，层次性。三、情感态度与价值观：让学生感受到实际生活中存在的相切关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型。【教学重点】探索切线的判定定理和性质定理，并运用。【教学难点】探索切线的判定方法。【教学方法】自主探索，合作交流【教学准备】尺规【教学过程】一、引言：通过上节课的学习，我们知道，直线和圆的位置关系有三种：相离、相切、相交。而相切最特殊，这节课我们专门来

2、研究切线。二、探究新知（一）切线的判定定理 1.推导定理：根据“直线l和O相切d=r”，如图所示,因为d=r直线l和O相切，这里的d是圆心O到直线l的距离，即垂直，并由d=r就可得到l经过半径r的外端，即半径OA的端点A，可得切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线思考并分析解答： 1、垂直于一条半径的直线有几条？2、经过半径的外端可以做出半径的几条垂线？ 3、去掉定理中的“经过半径的外端”会怎样？去掉“垂直于半径”呢？切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。设计意图：让学生亲自动手画图，进行探究，得出结论。思考1：根据上面的判定定理，要证明一

3、条直线是O的切线，需要满足什么条件？总结：这条直线与O有公共点；过这点的半径垂直于这条直线。思考2：现在可以用几种方法证明一条直线是圆的切线？圆只有一个公共点的直线是圆的切线 到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 切线的判定定理. 师生行为：教师引导学生汇总切线的几种判定方法思考3：已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？ 2. 定理应用 例 例已知点O为三角形ABC角A的平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，以OD为半径作O. 求证：O与AC相切 分析：题中没有给出直线AC与O的公共点，过点O作直线AC的垂线OE，证明垂线段OE等于半径OD即可。不知道直线和圆有无公共点，则过圆心

4、作已知直线的垂线，证明垂线段等于半径，从而证明直线是圆的切线. 例 = 3 * GB3 .已知RtABC的斜边AB=8cm，AC=4cm （1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与C相切？为什么？（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？分析：（1）根据切线的判定定理可知，要使直线AB与C相切，那么这条半径应垂直于直线AB，并且C点到垂足的距离等于半径，所以只要求出如图所示的CD即可（2）用d和r的关系进行判定，或借助图形进行判定师生行为：学生独立思考，然后小组交流，教师及时引导点拨画出辅助线，并规范解题步骤。学生审题，由本节课知识

5、思考解决方法。结合题目特点，选择合适的判定方法和性质解决问题，感知作辅助线的必要性。（二）切线的性质定理切线的性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径 3.切线的性质归纳： 切线和圆只有一个公共点。切线和圆心的距离等于圆的半径。 切线的性质定理。经过圆心且垂直于切线的直线必过切点。 经过切点垂直于切线的直线必过圆心。（三）综合应用拓展师生行为：学生阅读课本内容，尝试说明为什么圆的切线垂直于过切点的半径。 教师引导学生汇总切线的性质，全面深化理解切线的性质。学生尝试综合应用切线的判定和性质，解决问题。学生进行练习，教师巡回检查，指导学生写出解答过程，体会方法。设计意图：综合应用切线的判定和性质解题，培养学生的分析能力和解题能力让学生通过练习进一理解，培养学生的应用意识和能力。课堂训练：四、小结归纳 1.切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 2.切线的性质：圆的切线垂直于过切