初中数学华东师大九年级上册（2023年新编）第24章 解直角三角形教学设计

1、教学设计：直角三角形的性质【教学目标】知识与技能（1）通过动手操作-探索-发现-证明得出直角三角形性质3、4，体会合情推理与演绎推理的相互依赖于相互补充.（2）掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用.（3）继续学习几何证明的分析方法，懂得推理过程中的因果关系.知道数学内容中普遍存在的运动、变化、相互联系和相互转化的规律.过程与方法（1）经历探索直角三角形性质的过程，体会研究图形性质的方法.（2）培养在自主探索和合作交流中构建知识的能力.（3）培养识图的能力，提高分析和解决问题的能力，学会转化的数学思想方法.情感态度使学生对逻辑思维产生兴趣，在积极参与定理的学习活动中，不断增强主体意识、综合意识

2、.【教学重点】直角三角形斜边上的中线性质定理的应用.直角三角形中，30角性质定理的应用.【教学难点】直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法直角三角形30角性质定理的证明思想方法.【教学过程】一、 情境导入，初步认识复习：直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？学生回答：（1）在直角三角形中，两个锐角互余；（2）在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）.二、 思考探究，获取新知 除了刚才同学们回答的性质外，直角三角形还具备哪些特殊性质？现在我们一起探索！ 1.做一做：学生拿出本子画一个直角三角形并画出斜边上的中线. （1）量一量边AB的长度

3、； （2）找到斜边的中点，用字母D表示，画出斜边上的中线； （3）量一量斜边上的中线的长度. 让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间的关系. 2.提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 3.证明命题： 你能否用演绎推理证明这一猜想？ 已知，如图，在RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的中线. 求证：CD=AB.【分析】中线辅助线作法：可“倍长中线”,延长CD至点E，使DE=CD，易证四边形ACBE是矩形，所以CE=AB=2CD.例1、如图，在RtABC中， ACB=90，CD是AB边上的中线. 已知A=30，求CDB的度数.BCAD【分析】利用直角三角形性质3，易得CD=AD,

4、 CDB是ACD的 外角，所以CDB=2A=60【对应练习】课本104页练习已知直角三角形两条直角边的长分别为1cm和3cm,求斜边上的中线的长.ABCD 例2如图，在RtACB中，ACB=90,A=30. 求证：BC=AB. 【分析】构造斜边上的中线，作斜边上的中线CD，易证BDC为等边三角形，所以BC=BD=AB 【知识概括】直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半.【归纳总结】直角三角形性质1：直角三角形两锐角互余直角三角形性质2：直角三角形勾股定理直角三角形性质3：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.直角三角形性质4：直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半.三、 运用新

5、知，深化理解BCAED例3：如图，在ABC中，AB=AC,AEAB交BC于点E,D是BE的中点，连结ADBAC=120,AD=3cm,求BC的长.【分析】思路导图BAC=120AB=ACB=C=30AEAB ,D为BE中点BD=DE=AD=3AEAB ,B=30AE=BD=DE=3ADE为等边三角形AED=60CAE=30CAE=C=30CE=AE=3【对应练习】课本104页练习2如图，在A岛周围20海里水域有暗礁，一艘轮船由西向东航行到点O处时，发现A岛在北偏东60的方向且与轮船相距303海里。该船如果不改变航向，有触礁的危险吗？ 【分析】实际上，本题计算是AD的长AOB北东60D【教学说明】可由学生小组讨论完成，教师归纳.四、师生互动，课堂小结直角三角形性质1：直角三角形两锐角互余直角三角形性质2：直角三角形勾股定理直角三角形性质3:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.直角三角形性质4:直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半.五、布置作业从教材相应练习和“习题”中选取.【教学反思】本课从复习已学过的直角三角形的性质入手，通过实验操作、猜想、证明探究直角三角形斜边上的中线性质定理，培养