初中数学人教八年级下册（2023年新编）第十七章 勾股定理《勾股定理及逆定理》教学设计

1、课： 勾股定理及其逆定理的综合应用广元市零八一中学 杨丽一、内容和内容解析1.教学内容：勾股定理及其逆定理的综合应用2.内容解析 本节课是人教版八年级下册第十八章的内容勾股定理的复习，本章主要研究勾股定理及其逆定理，包括它们的发现、证明和应用。首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明，从而得出勾股定理，然后运用勾股定理解决问题。在此基础上，引入勾股定理的逆定理。本节课通过复习使学生熟练掌握直角三角形三条边之间关系的勾股定理和由此产生的一种判定直角三角形的方法，通过回顾已学过的知识加强对勾股定理及逆定理的理解和应用。 本节课主要是对本章知识点的一个复习与回

2、顾，通过复习对本章的核心内容加以分析和巩固：1、在直角三角形中，若已知两边则可利用勾股定理求出第三边，在遇到线段之间的平方关系的几何命题中，一般先考虑运用勾股定理，所以通过垂直构造直角三角形，是常见的做法；2、勾股定理的结论，是一个含有平方关系的等式，要求线段长时，可由此列出方程，运用方程的思想分析问题和解决问题。 二、教学目标和目标解析：（一）教学目标1. 回顾并掌握勾股定理和勾股定理逆定理的的内容，会用勾股定理及勾股定理的逆定理解决综合问题和实际问题。2.通过练习进一步理解和领会勾股定理和逆定理，构建知识体系。3.在数学活动中发展学生的自主，合作，探究意识和交流的能力。（二）目标分析 目标

3、1，是让学生对勾股定理及其逆定理的内容进行回顾，并能利用它们解决综合问题和实际问题。培养学生应用已学知识解决生活中的实际问题的能力。 目标2，是让学生通过复习，对本章知识点进行梳理，培养学生对已学知识进行梳理的意识和能力，形成知识结构。目标3，在活动中培养学生的自主，合作，探究意识和合作交流的能力。三、教学问题诊断分析 本章主要研究的就是勾股定理与其逆定理，传统的复习课对于学生的参与度重视不够，所以在本节课中，我主要把课堂交给学生，通过【自主学习任务单】，让学生自己复习巩固勾股定理及其逆定理的基本内容，解决简单实际问题。通过【课堂合作探究单】中一系列的小题目，让学生自己感受整理本章的知识点，让

4、学生学会总结，学会一些数学思想方法，然后通过一些易错题，让学生对自己思考问题的角度与方法进行反思，最后对知识点进行提炼升华。 通过【课堂检测】发现问题，解决问题。四、教学支持条件分析 为了有效实现教学目标，根据勾股定理及其逆定理内容的特点以及学生学习的需要，本节课提前通过教师端发送【自主学习任务单】给学生，让学生提前复习基本内容，课中利用教师端发送【课堂合作探究单】，通过截屏发送或互动题板发送习题，学生利用学生端接受试题，并及时回传答案，这样教师可以及时了解学生习题进度及答题情况。再利用教师端发送【课堂检测】，利用统计分析了解学生答题情况。这样有效的整合了教学资源，以更好地揭示数学知识的发生、

5、发展过程及其本质，帮助学生正确理解数学知识，发展数学思维。最后再利用教师端发送【课后习题】。教学重点：掌握勾股定理及其逆定理。灵活运用勾股定理及勾股定理的逆定理解决综合问题和实际问题。教学难点：勾股定理及逆定理在生活中的广泛应用.教学方法：指导探究，合作交流导学过程 ：一、【复习巩固】【自主学习】1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么 。即：直角三角形两直角边的_和等于_的平方 小结：勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据 2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足 ，那么这个三角形是直角三角形。即：若三角形的两条边的平方和等于第

6、三边的平方，则这个三角形为_.小结：它可以帮助我们判断三角形的形状. 也可用来证明两直线是否垂直。 根据边的关系解决角的有关问题，体现了数形结合的思想 3.简单应用：（1）求出下列直角三角形的未知边。 AC= BC= BC= （2）以下各组数为边长，能构成直角三角形的有 。，7，8 ，15，17 ，24，25 ，35，37设计说明：通过设置简单的基础题组，一方面检验学生对所学知识的掌握情况，另一方面引导学生根据解题情况主动翻阅课本，资料等对本章知识点进行梳理，查漏补缺。实施过程：课前将“自主学习任务单”发给学生，学生在课前自主完成，然后小组互评。课中简单讲评。设计意图：通过对基本知识点的复习巩

7、固，进一步熟悉勾股定理及逆定理的内容。二、【合作探究】（课堂合作探究单）例1：如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?分析： 这里知道了直角三角形的两条边的长度，应用勾股定理可求出第三条边的长度，再求周长但题中未指明已知的两条边是直角边还是斜边，因此要分两种情况讨论要注意防止漏算。设计说明：通过习题，进一步掌握勾股定理，渗透分类讨论思想。运用中的质疑点：（1）使用勾股定理的前提是直角三角形；（2）已知直角三角形中两边长，求第三边长，要弄清哪条边是斜边，哪条边是直角边，不能确定时，要分类讨论 实施过程:截屏发送，小组合作学习，展示交流，小组分享解题

8、过程。设计意图：勾股定理的应用，渗透分类讨论思想。例2.折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,AD=10CM,求 (1)CF 的长 （ 2）EC的长.设计说明：这个环节主要是把勾股定理与矩形相结合，在折叠问题上利用勾股定理及方程思想来求一些未知的边，进而解决问题。 实施过程:截屏发送，小组合作学习，展示交流，学生分享计算过程。总结数学思想方法，渗透方程思想设计意图：勾股定理的应用，渗透方程思想。例3.已知BC=4，AB=3，B=90o，AD=13，CD=12。求四边形ABCD的面积。设计说明：勾股定理及逆定理的综合运用实施过程:截屏发送，小组合作学习，展示交流

9、，学生演计算过程。讲解解题思路。设计意图：勾股定理及逆定理的综合运用。进一步理解勾股定理及逆定理运用条件。例4：如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，F为CD上一点，且求证：AEF是直角三角形分析：要证AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要证_即可设计说明：勾股定理及逆定理的综合运用，直角三角形的判定，线段垂直的证明。实施过程:截屏发送，小组合作学习，展示交流，学生板演计算过程。讲解解题思路。设计意图：勾股定理及逆定理的综合运用。三、【小结】对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？【当堂检测】1.三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断

10、它是直角三角形的是（ ）Aa:b:c=81617 B a2-b2=c2 Ca2=(b+c)(b-c) D a:b:c =13512 2.等腰三角形中，AB=AC=13，BC=10，则高AD的长为 （ ）。A5B. 10C . 12D. 3.在ABC中，点D为BC的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=（ ）。 C .3 4.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ）。 A5 B25C D5或实施过程：利用软件将题目发送给学生端，学生自主完成后，系统自动批改，然后根据统计结果，点评。课后作业：一、选择题 1. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则

11、它的斜边长（A）4 cm （B）8 cm （C）10 cm（D）12 cm2. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） （A）25（B）14（C）7（D）7或253. 三角形的三边长a,b,c满足,则这个三角形是( )（A） 等边三角形 （B） 钝角三角形 （C） 直角三角形 （D） 锐角三角形.4.ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知C=90，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮元计算，那么共需要资金（ ）.（A）50元 （B）600元 （C）1200元 （D）1500元5.如图，ABCD于B，ABD和BCE都是等腰直角

12、三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为（ ）.（A）12 （B）7 （C）5 （D）13EABCD （第5题） 二、填空题6. 在直角三角形中，斜边=2，则=_.7. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 . （第8题） （第9题） （第10题）8. 如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_米.9. 如图，ABC中，C=90，AB垂直平分线交BC于D若BC=8，AD=5，则AC等于_.10. 如图，四边形是正方形，垂直于，且=3，=4，阴影部分的面积是_.三、解答题11. 11世纪的一位阿拉伯数学家

13、曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？12. 如图，已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4.求这个三角形各边的长.13. 如图所示的一块地，ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。14. 如图，一架米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C

14、的距离为米，如果梯子的顶端沿墙下滑米，那么梯足将向外移多少米？四、综合探索15.如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？ABCD第15题图附：学案课：勾股定理及其逆定理的综合应用学习内容 勾股定理及其逆定理的综合应用。学习目标掌握勾股定理及其逆定理，灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题。自主学习任务单1.勾股定理

15、：如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么 。即：直角三角形两直角边的_和等于_的平方2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。即：若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为_.3求出下列直角三角形的未知边。 AC= BC= BC= 4.以下各组数为边长，能构成直角三角形的有 。，7，8 ，15，17 ，24，25 ，35，37课堂合作探究单1.如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm，那么这个三角形的周长和面积分别是多少? 2.折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,AD=10CM,求 (1)CF 的长 （ 2）EC的长.3.已知，BC=4，AB=3，B=90o，AD=13，CD=12。求四边形ABCD的面积。4.如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，F为CD上一点，且求证：AEF是直角三角形总结提升巩固拓展1.三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（