初中数学人教八年级上册（2023年更新）第十五章 分式15整数指数幂教案杨飞2023

1、15.2.3整数指数幂教材分析：在本节内容学习之前，我们已经学习过正整数指数幂及零指数幂的运算性质，本节课是将正整数指数幂的性质推广到负整数指数幂。负整数指数幂的意义是通过同底数幂的除法法则和分式的约分得出的，从而将正整数指数幂的运算性质推广到全体整数。推导的过程中，要引导学生先通过具体的实例进行验证，从感性到理性质，这样一步一步归纳概括出一般性结论，这一过程蕴含着从“特殊到一般”的数学方法。 教学目标【知识与能力目标】1.了解负整数指数幂的意义；2.了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算；【过程与方法目标】通过从正整数次幂过渡到负整数次幂的学习过程，加深对类比、找规律、严密的推理等数学思想方

2、法的理解。【情感态度价值观目标】从正整数次幂到负整数次幂的学习中，使学生懂得任何事物之间都是相互联系的。重点难点教学重难点 重点：用负整数指数幂的意义进行有关计算和变式难点：根据整数指数幂的运算性质进行有关计算。课前准备：多媒体课件、教具等。教学流程设计：教学环节教学内容设计理念一算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质同底数的幂的乘法：(m，n是正整数)；幂的乘方：(m，n是正整数)；积的乘方：(n是正整数)（4）同底数的幂的除法：( a0，m，n是正整数，mn)；特别的，（5）商的乘方：(n是正整数,)教师引导学生复习正整数指数幂的相关性质，引领学生思考类比，正整数指数幂是否可以类比拓展到

3、整数指数幂，进而引导学生认识负整数指数幂认识负整数指数幂1.认识负整数指数幂及意义（1）思考中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂表示什么？（2）计算思考：若假设正整数指数幂的运算性质(a0,m,n是正整数，mn)中的mn这个条件去掉，那么则有（a0）（3）归纳总结：一般地，当n是正整数时，=（a0），这就是说， (a0)是的倒数.想一想：对于，当m=7，0，-7时，你能分别说出它们的意义吗？（5）让学生从类比以前的学习体会负整数指数幂来龙去脉，进而深刻体会负整数指数幂的意义2.小牛试刀填空：让学生熟悉当n是正整数时，=（a0）， (a0)是的倒数.典型例题1.体会分数负整数指数幂

4、应用例1.若a(eq f(2,3)2，b(1)1，c(eq f(3,2)0，则a、b、c的大小关系是()Aabc BacbCcab Dbca引导学生计算分数的负指数幂，需要将分子分母交换位置，负指数变为正整数，体会这种方法的应用。2.有理数计算在负整数指数幂中的应用 练习： 让学生体会有理数的负整数指数幂的应用负整数指数幂有意义的条件应用1.探究负整数指数幂有意义应满足的条件填空：，思考：b应满足什么条件？归纳：当指数为负整数或0时，底数不能为0引导学生从负整数指数幂的意义上探究底数应满足的条件，让学生学会从细节去研究数学。2.负整数指数幂意义的应用若有意义，求x的取值范围。练习：若有意义，求

5、x的取值范围。让学生体会负整数指数幂意义和其他有意义的分式，被开方数等的应用方法是想通的，能够举一反三解决同类的问题。五负整数指数幂的性质及应用思考：引入负整数指数和0指数后，（m,n是正整数）这条性质能否推广到m，n是任意整数的情形？举例：归纳： 这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用。思考：前面提到的其他运算性质也能推广到整数指数幂吗？总结：（1）(m，n是整数)；（2）(m，n是整数)；（3）(n是整数)（4）( a0，m，n是整数)；（5）(n是整数,)让学生从特殊到一般猜想归纳正整数指数幂性质对负整数指数幂性质同样适用。六整数指数幂性质的应用1.完成书上例题计算（用多种方法完成）

6、方法一：直接乘方；方法二：将分子分母颠倒位置，再乘方方法三：将商的乘方改为积的乘方让学生熟悉整数指数幂性质的应用，并在第二小题引领学生用多种方法完成，主要是方法一和方法三：引领学生将5个整数的性质变为3个，提升学生的归纳整理能力，同时引领学生我们所有的整数指数幂的运算均可直接运用这5个性质直接计算。2.完成书上对应习题1计算：P书145、2 让学生熟悉整数指数幂性质的应用。3.整数指数幂性质的归纳总结：（1）(m，n是整数)；（2）(m，n是整数)；（3）(n是整数)让学生学会类比归纳，提升学生总结归纳的能力。4.整数指数幂性质的提升应用（2）让学生再次熟悉整数幂的性质，并深刻体会负整数指数幂

7、也可以像整数指数幂的应用一样进行计算，从而将问题归纳为整数指数幂的应用。七课堂小结思考：本节课学习了那些知识？零指数幂：当a0时，=1.负整数指数幂：当n是正整数时，整数指数幂的运算性质：（1）(m，n是整数)；（2）(m，n是整数)；（3）(n是整数)注意：（1）当指数为负整数或0时，底数不能为0 （2）计算结果一般需化为正整数幂的形式让学生学会对自己所学的知识进行归纳总结，并能内化为自己的知识，真正掌握所学的内容。教学反思：1、以旧引新，自然顺畅。由正整数指数幂的运算性质的复习，引入当a0时，a5a3=？的计算而引发问题：当a0时，a3a5=？为什么？向学生提出挑战，激发学生求知欲，从而自

8、主的去探索负整数指数幂的性质。2、由浅入深，环环相扣。教学设计一共有6个活动，每个活动之间联系紧密，层层递进。3、精讲巧变，拓展提升。学生的学习能力不仅仅是探索新知，还要会应用新知。拓展延伸也不是一味地重复式地单一的进行简单的计算或解答，所以我对例题 进行了三种不同方法的讲授，让学生明确这类式子处在算式中不同的位置时就如何进行计算，同进也复习巩固了幂的运算性质及分式的计算4、巧引妙导，培养能力。在整个教学过程中，我遵循了学生的认知规律，设置了一系列的问题串，激发学生学习的兴趣，让学生主动的动手去计算，动脑去思考，动口去表达，自信的展示自己的研究成果，在获得知识和能力的同时也体验了成功的乐趣，也获取了更多学习的自信心。总的来