04第四章资本资产定价模型(课堂)

1、2022/9/91第四章资本资产定价模型2022/9/92 重点掌握资本资产定价模型的特殊假设； 理解掌握夏普模型和林特纳模型及其证明； 重点掌握资本市场线的含义和CAPM模型的推导； 重点掌握资本市场线与分离定理及其重要意义； 重点掌握资本市场线和资本市场均衡的意义； 重点掌握证券市场线、均衡、系数含义及作用； 重点掌握证券特征线的含义、估计、系数及应用； 了解CAPM的扩展形式，尤其是零贝塔CAPM； 掌握CAPM、CML、SML等在实际中的运用。第四章 学习目标2022/9/93第一节 假设条件第二节 标准模型第三节 模型检验第四节 模型扩展第五节 模型应用第六节 模型评价本章结构202

2、2/9/94理论概况W.E.Sharpe (1964)J.Lintner (1965)J.Mossin (1966)Capital and Asset Pricing Model2022/9/95理论概况MPT模型：解决了最优证券组合确定CAPM模型：解决了最优证券组合中单只证券的风险价格。2022/9/96第一节 假设条件马科维茨证券组合理论的主要假设包括:假设1：单期投资假设2：收益率正态分布假设3：非餍足和厌恶风险，遵循随机占优假设4： u (W) = a+bW+CW2假设5：理性人选择假设6：完全竞争市场假设7：-1，不存在无风险证券，至少有两只证券的预期收益率不相等。假设8： 资金全

3、部被用于本次投资，但不允许卖空 。2022/9/97第一节 假设条件CAPM模型与MPT模型相同的主要假设:假设1：单期投资假设2：收益率正态分布假设3：非餍足和厌恶风险，遵循随机占优假设5：理性人选择假设6：完全竞争市场假设4： u(W) = a + bW + CW22022/9/98但是，由于资本资产定价模型主要来自资本市场，因而CAPM也有一些针对资本市场的特定假设。假设1：投资者只能买卖股票、债券等公开交易市场上的金融工具，不考虑人力资本、私人企业、政府融资等。假设2：投资者可以不受限制地以固定的无风险利率进行借贷（即容许卖空无风险证券）。第一节 假设条件重点2022/9/99假设3：

4、一致性预期，即所有投资者对金融资产的概率分布、预期值和方差等的估计都相同。第一节 假设条件假设4：资本市场没有摩擦，即无税收、无证券交易成本，信息可畅通无阻地传播给每个投资者。重点2022/9/910第二节 标准模型一、夏普模型：定理5.1即标准的CAPM模型，针对单只证券或证券组合证明参加附录1重点2022/9/911第二节 标准模型一、夏普模型：定理5.1rfE(r)MJJC02022/9/912第二节 标准模型一、夏普模型：推论1重点2022/9/913第二节 标准模型一、夏普模型：推论2由于是风险资产的权重， y i为资产i在总资产中的权重， h i为资产i在风险资产中的权重，则h i

5、 = y i/ ，i=1,2,n-1。2022/9/914第二节 标准模型由式(5.3)可有：一、夏普模型：推论32022/9/915第二节 标准模型一、夏普模型：推论42022/9/916第二节 标准模型一、夏普模型：定理5.2其中：为非奇异的风险证券协方差矩阵，M为风险补偿向量2022/9/917第二节 标准模型二、林特纳模型：i：投资于证券i的资金比重证明参加附录22022/9/918第二节 标准模型图5.7 切点P处的证券组合二、林特纳模型：M2022/9/919第二节 标准模型二、林特纳模型：性质1：均衡时，市场组合风险价格与单只证券风险价格相同重点2022/9/920第二节 标准模

6、型二、林特纳模型：性质2：均衡时，组合中任意两只证券的风险价格也相同。重点2022/9/921第二节 标准模型三、资本市场线：图形2022/9/922第二节 标准模型三、资本市场线：有效组合含义：连接无风险利率rf与切点M的直线，构成了允许无风险借贷情况下的线性有效集，即为资本市场线(CML)。M： 包含所有市场上存在的风险资产种类，各种风险资产所占的比例和每种风险资产的总市值占市场所有风险资产的总市值的比例相同 。重点2022/9/923第二节 标准模型三、资本市场线：条件条件：无风险利率rfA/C，否则就不是市场出清，而且也不代表风险厌恶者的投资行为。A：模型中各个向量构成的一个数值，不需

7、要推导出来；C：模型中各个向量构成的一个数值，不需要推导出来； 2022/9/924第二节 标准模型三、资本市场线：分离定理分离定理(Separation theorem) 最优投资组合 = (1- )无风险资产 + 风险资产W0 = MW0 = M + RfM = W0+ L重点证明参加附录32022/9/925OAO2O1E(rp)MI1I2DCp第二节 标准模型最优投资组合2022/9/926第二节 标准模型三、资本市场线：三个核心事实ST1： 均衡时，每一位投资者的风险资产组合均为M；ST2： 均衡时，投资者只需将资产分配于M和Rf即可；ST3： 投资者的最优风险资产组合与其风险偏好无

8、关；重点2022/9/927第二节 标准模型三、资本市场线：意义1st Meaning： 只需找到切点所代表的风险资产组合，再加上无风险证券，就可以为所有投资者提供最佳的投资方案2nd Meaning： 全部资产组合中无风险证券所占的比重反映了投资者的收益-风险偏好。重点2022/9/928第二节 标准模型三、资本市场线：均衡条件1st ： 无风险利率使得对资金的借贷量相等；2nd： 证券价格使得每种证券的供求相等；3rd： 纯交换经济（+单期假设=证券总供给线垂直）；重点2022/9/929 一个风险资产回报率向量r=(r1，rN)T和无风险利率rf（或风险资产价格向量P（P1，PN）T和无

9、风险债券价格Pf）称为均衡回报率（或均衡价格），如果它们使得对资金的借贷量相等且对所有风险资产的供给等于需求。 第二节 标准模型三、资本市场线：均衡定义重点2022/9/930第二节 标准模型四、证券市场线：单只证券或无效组合重点2022/9/931第二节 标准模型四、证券市场线：单只证券或无效组合纯粹时间价值（Rf）市场风险溢价（RM-Rf）风险敏感程度（ iM/2M）单只证券或无效组合的收益率2022/9/932第二节 标准模型1.00证券市场线(Security Market Line)四、证券市场线：单只证券或无效组合2022/9/93301.00ABC第二节 标准模型四、证券市场线：

10、均衡与失衡2022/9/934E(r)15%SMLb1.0Rm=11%rf=3%1.25第二节 标准模型四、证券市场线：失衡例子2022/9/935假设一个为1.25的证券能提供15%的预期收益。根据SML，在均衡状态下，为1.25的证券只能提供13%的预期收益。该证券价格被低估：提供了超过其风险水平的收益率。真实预期收益与正常预期收益之差，我们将其称为a，该例中的a=2%。因此，SML为评估投资业绩提供了一个基准。一项投资的风险确定，以测度其投资风险，SML就能得出投资者为补偿风险所要求的预期收益率与时间价值。第二节 标准模型四、证券市场线：失衡例子2022/9/936E (r )0AQOm

11、mm =1EmEOimQOEQBSML的几何含义第二节 标准模型2022/9/937 处在SML上的投资组合点，处于均衡状态。如图中的m、Q点和O点。高于或低于直线SML的点，表示投资组合不是处于均衡状态。如图中的 O点和点 市场组合m的系数mm1，表示其与整个市场的波动相同，即其预期收益率等于市场平均预期收益率Em 。SML对证券组合价格有制约作用 市场处于均衡状态时，SML可以决定单个证券或组合的预期收益率，也可以决定其价格。 第二节 标准模型四、证券市场线：位置2022/9/938 高于SML的点（图中的O点）表示价格偏低的证券。（可以买入，需求增加），其市价低于均衡状况下应有的价格。

12、预期收益率相对于其系统风险而言，必高于市场的平均预期收益率。价格偏低，对该证券的需求就会“逐渐”增加，将使其价格上升。随着价格的上升，预期收益率将下降，直到下降到均衡状态为止。 O点下降到其SML所对应的O点。第二节 标准模型四、证券市场线：位置2022/9/939 低于SML的点（图中的Q点）表示价格偏高的证券。（应该卖出，供给增加）。其市价高于均衡状况下应有的价格 预期收益率相对于其系统风险而言，必低于于市场的平均预期收益率。价格偏高，对该证券的供给就会“逐渐”增加，将使其价格下降。随着价格的下降，预期收益率将上升，直到上升到均衡状态为止。 Q点上升到其SML所对应的Q点。第二节 标准模型

13、四、证券市场线：位置2022/9/940第二节 标准模型四、证券市场线： 系数系数 ： 系数反映单个证券或证券组合对市场组合方差的贡献率，作为有效证券组合中单个证券或证券组合的风险测定，并以此获得期望收益的奖励。重点2022/9/941第二节 标准模型四、证券市场线： 系数1 ： 点在m点的右边，证券B的变动幅度大于整个市场的变动，称为攻击性的证券或证券组合 。=1 ： 点在SML线上，证券B的变动幅度等于整个市场的变动，称为同步性的证券或证券组合 。重点2022/9/942E(rm) - rf = .08 rf = .03x = 1.25E(rx) = .03 + 1.25(.08) = .

14、13 or 13%y = .6E(ry) = .03 + .6(.08) = .078 or 7.8%第二节 标准模型四、证券市场线： 计算2022/9/943Rx=13%E(r)SMLb1.0Rm=11%Ry=7.8%3%1.25bx.6by.08第二节 标准模型四、证券市场线： 计算2022/9/944第二节 标准模型五、证券特征线： Security characteristic line (SCL) 事前特征线：均衡预期收益率与实际预期收益率形成的直线均衡预期收益率：由SML所决定的证券预期收益率。但是，如果证券i不在SML线上，就是处于非均衡状态，市场力量将使得它最终回到这条线上，从

15、而最终实现均衡。重点2022/9/945第二节 标准模型五、证券特征线(SCL) ： 含义事后特征线：通过对过去观察的数据得出实际收益率对市场均衡收益率的回归分析而得到的拟合直线。2022/9/946第二节 标准模型五、证券特征线(SCL) ： 性质每种证券收益率的常数均由rf(1-J)给定所有证券特征线交于一个共同点(rf,rf )重点2022/9/947第二节 标准模型五、证券特征线(SCL) ： 性质注意：尽管证券特征线SCL具有单指数模型形式，但它并不满足单指数模型的假设条件（即不同证券收益率残差相互独立） ，原因在于该模型中的残差是高度相关的。重点2022/9/948第二节 标准模型

16、五、证券特征线(SCL) ：估计任意证券或证券组合2022/9/949第二节 标准模型2022/9/950SCL：第二节 标准模型五、证券特征线(SCL) ：估计 为证券I的真实期望收益与均衡期望收益间的差额i ：实际风险补偿与均衡风险补偿的差额2022/9/951第二节 标准模型五、证券特征线(SCL) ：SML与SCL2022/9/952第二节 标准模型五、证券特征线(SCL) ：SML与SCL2022/9/953非均衡 ：SCL的截距为均衡时：SCL的截距为为第二节 标准模型五、证券特征线(SCL) ：以总收益表示的SCL2022/9/954第二节 标准模型五、证券特征线(SCL) ：以

17、总收益表示的SCL2022/9/955第二节 标准模型五、证券特征线(SCL) ：以总收益表示的SCLC1： 不同证券或组合都要经过一个共同点 (rf, rf )C2： -系数相同的证券或组合，将拥有共同的SCL。C3： 在CML上的不同组合有同一条特征线，其斜率为，因为它们的系统性风险系统 。重点2022/9/956第二节 标准模型五、证券特征线(SCL) ：的实际应用 ：反映了市场价格的误差程度。 0：预期收益率高于均衡收益率，市场价格偏低。 0二、模型运用2022/9/991随机条件下的贴现率（风险调整下的利率）项目选择：已知一项资产的买价为p，而以后的售价为q，q为随机的，则有：第五节

18、 模型运用2022/9/992例：某项目未来期望收益为1000万美元，由于项目与市场相关性较小，=0.6，若当时短期国债的平均收益为10，市场组合的期望收益为17，则该项目最大可接受的投资成本是多少？第五节 模型运用2022/9/993CAPM的修正与替代模型Fama-French 三因素模型 第五节 模型运用2022/9/994问题：切点组合M扮演什么角色？市场组合市场均衡定价模型第五节 模型运用2022/9/995第六节 模型评价三、模型贡献提出了市场组合的概念提出并证明了新的风险测度方法提出了单个证券的均衡定价方程重点2022/9/996第六节 模型评价三、模型缺陷静态单阶段的研究方法使

19、得CAPM要求的投资行为与实际有所差异，并因此不能将消费与投资进行综合研究市场无摩擦假设与无限制卖空假设也与实际有所距离一致性预期和信息完全等假设也与实际不相符重点2022/9/9971976年诺贝尔经济学奖得主Milton Friedman认为：“对一种理论的假设，我们应该关心的并不是它们是否完全符合现实，因为这是永远不可能的。我们关心的是，对于我们所研究的问题而言，它们是不是一种很好的近似。对此我们只需要看该理论是否有用，即它是否能够给出足够准确的预测”！第六节 模型评价讨论： 假设是否应该反映现实? 2022/9/998第四章 延伸阅读 1. 宋逢明，金融经济学导论，高等教育出版社，20

20、08年，第八章。 2. 兹维 博迪 著，朱宝宪 译投资学，机械工业出版社，2002年版，第九章。 3. 美黄奇虎、李兹森伯格 著，宋逢明 译，金融经济学基础，清华大学出版社，2006年版，第四、十章。 4. 王一鸣，数理金融经济学，北京大学出版社，2000年，第四章。 5.史树中 著，金融经济学十讲，上海人民出版社，2004年，第四讲； 6. 陆家骝 著，现代金融经济学（第二版），东北财经大学出版社，2007年，第九章。2022/9/999第四章 课堂测试CAPM有别于MPT的主要假设包括哪些？夏普模型中的定理5.2是如何证明出来的？林特纳模型中的定理5.4是如何证明出来的？什么是资本市场线、

21、证券市场线和证券特征线？分离定理的含义及其所揭露的事实包括哪些？资本市场线如何揭示了资本市场的均衡状态？证券市场线如何揭示了证券市场的均衡状态？ 证券市场线中的贝塔系数的含义及其作用？资本市场线和证券市场线的联系与区别有哪些？2022/9/9100第五章 课堂测试如何以风险补偿和总收益表示证券业特征线？引入不一致预期对资本资产定价模型有何影响？零贝塔资本资产定价模型是如何表述的？不同的借贷利率对资本资产定价模型有何影响？考虑到交易费用后资本资产定价模型有何变化？如何估计资本资产定价模型中的有关系数和变量？如何在投资组合和项目投资中运用CAPM？ 如何评价资本资产定价模型的贡献和不足？2022/

22、9/9101一、夏普模型 假设: 为最优风险证券组合的收益率； 为在风险证券的投资份额； 为最优风险证券组合的标准差； 为证券j与k间收益率的协方差; 为无风险证券收益率。附录1：夏普模型与定理5.2的证明2022/9/9102附录1：夏普模型与定理5.2的证明定理5.2 单个证券风险与收益满足如下关系 (5.2)称为标准的CAPM，它指出了证券的风险-收益关系。 (5.2)2022/9/9103附录1：夏普模型与定理5.2的证明定理5.2 证明构造证券组合 与无风险证券 的证券组合 ，它的预期收益率和标准差为则2022/9/9104附录1：夏普模型与定理5.2的证明设 是任意风险证券，M是切

23、点处的证券组合， 上任一证券组合，可以概括为通过切点组合M投资比例 和 投资在风险证券 上获得，设 是在 上一个证券组合的收益率，则图5.6 证券j与证券组合M的证券组合(5.1)2022/9/9105附录1：夏普模型与定理5.2的证明当 时,曲线 与资本市场线在 点相切,市场处于均衡,这也是夏普模型均衡所需要的, 即每个证券属于资本市场线上的一个组合,且满足均衡条件。由于：所以：2022/9/9106附录1：夏普模型与定理5.2的证明注意到得到又由(5.1) 2022/9/9107附录1：夏普模型与定理5.2的证明于是 故 又由于 ， 所以 2022/9/9108附录1：夏普模型与定理5.2

24、的证明解出及即 (5.2)称为标准的CAPM，它指出了证券的风险-收益关系。 （5.2)返回2022/9/9109附录2：林特纳模型与定理5.4的证明假设投资者可利用的财富 是已知的，在投资中允许以无风险利率 进行借贷，那么投资者在最优投资组合中，持有的风险证券数量 是下述问题的解为。2022/9/9110附录2：林特纳模型与定理5.4的证明其中记 则 等 价于求出切点 的组合。见图（5.7)图5.7 切点P处的证券组合2022/9/9111附录2：林特纳模型与定理5.4的证明设M是风险证券组合P与无风险证券 的组合，其中， 是总财富中投资于风险证券组合价值W的比重。 此时： 为单位风险的超额收益：(5.8)2022/9/9112附录2：林特纳模型与定理5.4的证明(1) 均衡市场组合风险价格与单只证券风险价格相同(2) 均衡时，组合中任意两只证券的风险价格也相同。其中： 性质12022/9/9113附录2：