高中数学选择性必修一 第02章 直线与圆的方程（B卷提高卷）（含答案）

1、第二章 直线与圆的方程（B卷提高卷）参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1（2019秋濮阳期末）已知圆心（2，1），其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（）Ax2+y2+4x2y50Bx2+y24x+2y50Cx2+y2+4x2y0Dx2+y24x+2y0【解答】解：设直径的两个端点分别A（a，0）、B（0，b），圆心C为点（2，1），由中点坐标公式得，解得a4，b2半径r，圆的方程是：（x+2）2+（y1）25，即x2+y2+4x2y0故选：C2（2020昌平区二模）点P在函数yex的图象上若满足到直线yx+a的距离为的点P有且仅有3个，则实数a的值为（）ABC3D4【解

2、答】解：过函数yex的图象上点P（x0，y0）作切线，使得此切线与直线yx+a平行，又yex，于是，则x00，y01；P（0，1），于是当点P到直线yx+a的距离为时，则满足到直线yx+a的距离为的点P有且仅有3个，解得a1或a3又当a1时，函数yex的图象与直线yx1没有交点，从而只有两个点到直线距离为，所以不满足；故a3故选：C3（2019秋新余期末）已知在ABC中，其中B（1，4），C（6，3），BAC的平分线所在的直线方程为xy+10，则ABC的面积为（）ABC8D【解答】解：B（1，4）关于直线xy+10的对称点B（a，b）；，B（3，2），C（6，3），CB的直线方程为x3y+30

3、，联立，解得，A（0，1）|AC|2；B到AB的距离d；ABC的面积S|AC|d8故选：C4（2019秋荆门期末）数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知ABC的顶点A（2，0），B（0，4），若其欧拉线的方程为xy+20，则顶点C的坐标为（）A（4，0）B（2，2）C（3，1）D（4，2）【解答】解：设C（m，n），由重心坐标公式得，三角形ABC的重心为（，），代入欧拉线方程得：20，整理得：mn+40 AB的中点为（1，2），kAB2，AB的中垂线方程为y2（x1），即x2y+30联立，解得ABC的外心为（1，1）则（m+1）2+（n

4、1）232+1210，整理得：m2+n2+2m2n8 联立得：m4，n0或m0，n4当m0，n4时B，C重合，舍去顶点C的坐标是（4，0）故选：A5（2019秋芜湖期末）已知直线l方程为f（x，y）0，P1（x1，y1）和P2（x2，y2）分别为直线l上和l外的点，则方程f（x，y）f（x1，y1）f（x2，y2）0表示（）A过点P1且与l垂直的直线B与l重合的直线C过点P2且与l平行的直线D不过点P2，但与l平行的直线【解答】解：由题意直线l方程为f（x，y）0，则方程f（x，y）f（x1，y1）f（x2，y2）0，两条直线平行，P1（x1，y1）为直线l上的点，f（x1，y1）0，f（x，

5、y）f（x1，y1）f（x2，y2）0，化为f（x，y）f（x2，y2）0，显然P2（x2，y2）满足方程f（x，y）f（x1，y1）f（x2，y2）0，所以f（x，y）f（x1，y1）f（x2，y2）0表示过点P2且与l平行的直线故选：C6（2019秋公安县期末）若直线l经过A（2，1），B（1，m2）（mR）两点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A0BCD【解答】解：根据题意，直线l经过A（2，1），B（1，m2），则直线l的斜率k1+m2，又由mR，则k1+m21，则有tank1，又由0，则；故选：C7（2020新课标）已知M：x2+y22x2y20，直线l：2x+y+20，P为l上的动

6、点过点P作M的切线PA，PB，切点为A，B，当|PM|AB|最小时，直线AB的方程为（）A2xy10B2x+y10C2xy+10D2x+y+10【解答】解：化圆M为（x1）2+（y1）24，圆心M（1，1），半径r22SPAM|PA|AM|2|PA|要使|PM|AB|最小，则需|PM|最小，此时PM与直线l垂直直线PM的方程为y1（x1），即y，联立，解得P（1，0）则以PM为直径的圆的方程为联立，可得直线AB的方程为2x+y+10故选：D8（2020中山区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），动点M满足以MA为直径的圆与y轴相切，已知B（2，1），则|MA|+|MB|的最小值为

7、（）A1B2C3D4【解答】解：设M（x，y），以MA为直径的圆的圆心为（，），又由动点M满足以MA为直径的圆与y轴相切，则有（）2（）2+（）2，整理得：y24x，则M的轨迹是抛物线，其焦点为A（1，0），准线为x1，如图，则当B、M、D三点共线时，|MA|+|MB|取得最小值，|MA|+|MB|取得最小值为|BD|2（1）3故选：C二多选题（共4小题）9（2020春昆山市期中）在同一直角坐标系中，直线axy+a0与圆（x+a）2+y2a2的位置可能是（）ABCD【解答】解：圆（x+a）2+y2a2的圆心（a，0），半径为|a|，由题意可得：d，不妨|a|，可得1，即12a+a21+a2，当

8、a0时，恒成立，可知A正确，B不正确；当a0时，不等式不成立，说明直线与圆相离，但是直线的斜率为负数，所以C不正确，截距是负数，所以D正确；故选：AD10（2019秋大连期中）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y24x0若直线yk（x+1）上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取可以是（）A1B2C3D4【解答】解：圆C的方程为x2+y24x0，则圆心为C（2，0），半径R2设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形PACB为正方形，故有PCR2，圆心到直线yk（x+1）的距离小于或等于PC2，即2，解得k28，可得2k2，实数k的取可以是1，2故选：AB11（2

9、020春崇川区校级期中）已知圆M：（x1cos）2+（y2sin）21，直线l：kxyk+20，下列四个选项，其中正确的是（）A对任意实数k与，直线l和圆M有公共点B存在实数k与，直线l和圆M相离C对任意实数k，必存在实数，使得直线l与圆M相切D对任意实数，必存在实数k，使得直线l与圆M相切【解答】解：A根据题意知圆M的圆心坐标为（1+cos，2+sin），半径为1，无论取何值，都由（11cos）2+（22sin）21，从而圆M过定点（1，2），又因为直线l：kxyk+20，可化为k（x1）y+20，所以直线l过定点（1，2），从而直线l和圆M有公共点B圆心到直线l的距离d|sin（）|1r，

10、（其中sin，cos，tank）从而不存在实数k与，使直线与圆M相离，所以不正确，C因为对任意实数k，tank，所以必存在实数，使d|sin（）|1r，即直线l与圆M相切，所以正确D对任意实数，不一定存在实数k，使得直线l与圆M相切，如0时，tan90不存在，所以不正确故选：AC12（2019秋枣庄期中）已知圆，圆交于不同的A（x1，y1），B（x2，y2）两点，下列结论正确的有（）Aa（x1x2）+b（y1y2）0BCx1+x2aDy1+y22b【解答】解：两圆方程相减可得直线AB的方程为：a2+b22ax2by0，即2ax+2bya2+b2，故B正确；分别把A（x1，y1），B（x2，y2

11、）两点代入2ax+2bya2+b2得：2ax1+2by1a2+b2，2ax2+2by2a2+b2，两式相减得：2a（x1x2）+2b（y1y2）0，即a（x1x2）+b（y1y2）0，故A正确；由圆的性质可知：线段AB与线段C1C2互相平分，x1+x2a，y1+y2b，故C正确故选：ABC三填空题（共4小题）13（2020浙江）已知直线ykx+b（k0）与圆x2+y21和圆（x4）2+y21均相切，则k，b【解答】解：由条件得C1（0，0），r11，C2（4，0），r21，因为直线l与C1，C2都相切，故有d11，d21，则有，故可得b2（4k+b）2，整理得k（2k+b）0，因为k0，所以2

12、k+b0，即b2k，代入d11，解得k，则b，故答案为：；14（2020江苏模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x2）2+y24，点P是圆C外的一个动点，直线PA，PB分别切圆C于A，B两点若直线AB过定点（1，1），则线段PO长的最小值为【解答】解：设P（x0，y0），则PC的中点坐标为（），又|PC|，以PC为直径的圆的方程为，即x2+y2（x0+2）xy0y+2x00，又圆C：x2+y24x0，得：（x02）x+y0y2x00直线AB过（1，1），x0y0+20即点P的轨迹为xy+20线段PO长的最小值为O到直线xy+20的距离等于故答案为：15（2020淮安模拟）在平面直角坐标

13、系xOy，已知点P（3，0）在圆C：x2+y22mx4y+m2280内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若ABC的面积等于的直线AB恰有3条，则正实数m的值为3+2【解答】解：圆x2+y22mx4y+m2280，化为（xm）2+（y2）232，即圆心C（m，2），半径r4，SABC|CA|CB|sinACB44sinACB16sinACB8，可得sinACB，所以ACB或，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，且P在圆C内，ACB有最小值，所以ACBmin，所以P为AB的中点时，|CP|minr2，即有2，解得m3+2（负值舍去）故答案为：3+216（2020上虞区二模）已知圆C：（xa

14、）2+（ya+1）21，直线l：yx+2与x轴交于点A若a1，则直线l截圆C所得弦的长度为；若过l上一点P作圆C的切线，切点为Q，且，则实数a的取值范围是【解答】解：当a1时，圆心C（1，0），r1，则圆心C到直线l的距离d，所以弦长22；由题得圆心C（a，a1），即有C在直线yx1上运动，不妨设P（m，m+2），过P作PBx轴，则有|PA|PB|，又因为|PA|PQ|，所以PQPB，因为PQ2PC2r2（ma）2+（m+2a+1）21，则有（m+2）2（ma）2+（m+2a+1）21，整理得m22m+2a26a+40，问题可转化为上述方程有解，则224（2a26a+4）8a2+24a120解

15、得a，故答案为：，四解答题（共5小题）17（2019春湖北期中）如图，已知定点D（2，0），点P是圆C：（x+2）2+y236上任意一点，线段PD的垂直平分线与半径CP相交于点M（1）当点P在圆上运动时，求点M的轨迹方程；（2）过定点Q（0，1）且斜率为k的直线l与M的轨迹交于A、B两点，若6，求点O到直线l的距离【解答】解：（1）连接MD由已知，得|MC|+|MD|MC|+|MP|6|CD|46，根据椭圆的定义，知点M的轨迹是以C，D为焦点，长轴长为6的椭圆a3，c2，点M的轨迹方程为；（2）由题设知直线l的方程为ykx+1，代入M的轨迹方程，整理，得（5+9k2）x2+18kx360设A（

16、x1，y1），B（x2，y2）则，由题设可得，解得点O到直线l的距离18（2020春启东市校级期中）已知圆M的圆心M在x轴上，半径为2，直线l：3x+4y10被圆M截得的弦长为，且圆心M在直线l的上方（1）求圆M的方程；（2）设A（0，t），B（0，6t）（2t4），若圆M是ABC的内切圆，求AC，BC边所在直线的斜率（用t表示）；（3）在（2）的条件下求ABC的面积S的最大值及对应的t值【解答】解：（1）设圆心M（a，0），由已知得M到l：3x+4y10的距离为，又M在l的上方，3a10，3a15，a2，故圆的方程为（x2）2+y24（2）设AC斜率为k1，BC斜率为k2，则直线AC的方程为

17、yk1x+t，直线BC的方程为yk2x+t6由于圆M与AC相切，所以，k1；同理，k2（3）联立两条直线方程得C点的横坐标为，|AB|t（t6）6，由（2）得：2t4，9t26t8，Smax24，此时t26t8，t2或t4综上：ABC的面积S的最大值为24，此时t2或t419（2019秋临渭区期末）已知圆C过点A（2，6），且与直线l1：x+y100相切于点B（6，4）（1）求圆C的方程；（2）过点P（6，24）的直线l2与圆C交于M，N两点，若CMN为直角三角形，求直线l2的方程；（3）在直线l3：yx2上是否存在一点Q，过Q向圆C引两条切线，切点为E，F，使QEF为正三角形，若存在，求出点

18、Q坐标，若不存在，说明理由【解答】解：（1）设圆心C（a，b），由题意：CA2CB2得，（a2）2+（b6）2（a6）2+（b4）22ab30，CBl1，1，由得，a1，b1，即圆心C（1，1），半径rCA5，所以圆C的方程：（x1）2+（y+1）250（2）使CMN为直角三角形，CMCN，则MCN90，MNr10，圆心到直线l2的距离为dMN5，设l2的斜率存在时设直线l2方程：y24k（x6）kxy6k+240，d5k，所以直线l2的方程：y24（x6），当l2的斜率不存在时即x6，这时圆心到直线的距离为615，正好CMN也是直角三角形，也符合条件；所以，直线l2的方程：12x5y+480

19、或者x6（3），假设在直线l3：yx2上是否存在一点Q（m，m2），要使QEF为正三角形，则RtCQE中，CQE30，CQ2r，（m1）2+（m2+1）2（2）2，a11或9即点Q坐标（11，9）或（9，11）20（2019秋铜陵期末）已知圆C的圆心坐标为C（3，0），且该圆经过点A（0，4）（1）求圆C的标准方程；（2）若点B也在圆C上，且弦AB长为8，求直线AB的方程；（3）直线l交圆C于M，N两点，若直线AM，AN的斜率之积为2，求证：直线l过一个定点，并求出该定点坐标（4）直线l交圆C于M，N两点，若直线AM，AN的斜率之和为0，求证：直线l的斜率是定值，并求出该定值【解答】解：（1）设圆的标准为（x3）2+y2r2，把A（0，4）代入得r5，故圆的标准方程为（x3）2+y225（2）k不存在时，根据题意，直线l的方程为：x0；k存在时，设直线l的方程为：ykx+4，联立方程，所以直线l的方程为：7x+24y960，综上所述，直线l的方程为x0或7x+24y960；（3）设直线MN：ykx+t，M（x1，kx1+t），N（x2，kx2+t），联立方程，所以，代入得（k22）（t216）+（kt4k）（2kt+6）+（t4）2（1+k2）0，化简得，所以直线l的方程为：，所以过定点（6，12）（4）设直线AM：ykx+4，联立方程，所以M点的坐标为，同理N点的坐