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文档简介

1、1.5 一元二次不等式解法2021/8/8 星期日1 在初中，我们已经学习过一元一次方程和一元一次不等式的解法，以及一次函数的有关知识，那么它们三者之间有什么关系呢？对一次函数y=2x-7，当x为何值时，y=0？当x为何值时，y0？当x=3.5时，2x-7=0当x3.5时，2x-702021/8/8 星期日2我们还可以利用一次函数y=2x-7的图象求解： 直线y=2x-7与x 轴的交点是(3.5，0), 则有如下结果： 一元一次方程2x-7=0 的解是 一元一次不等式2x-70 的解集是一元一次不等式2x-73.5；x|x0时，一元一次不等式ax+b 0的解集是x|x x0 ax+b 0的解集

2、是 x|x x0;当a 0的解集是x| x x0 ax+b x0.2021/8/8 星期日4 在初中学习二次函数时，我们曾解决过这样的问题：对二次函数y=x2-x-6，当x为何值时，y=0？当x为何值时，y0？二次函数y=x2-x-6的对应值表与图象如下： x-3-2-101234y60-4-6-6-406由对应值表与图象可知： 当x=-2或x=3时，y=0，即x2-x-6=0； 当-2x3时，y0，即x2-x-63或x 0，即x2-x-60； 若抛物线y=x2-x-6与x轴的交点是(-2，0)与(3，0),一元二次不等式x2-x-60的解集是x|-2x0的解集是x|x3.2021/8/8 星

3、期日5什么叫做一元二次不等式？ 它的一般形式是 ax2+bx+c0 或 ax2+bx+c0或ax2+bx+c0）的形式， 而且我们已经知道，一元二次不等式的解与其相应的一元二次方程的根及二次函数图象有关，2021/8/8 星期日6ax2+bx+c=0y=ax2+bx+cax2+bx+c0ax2+bx+c00=0 x10 x|xx2x|x1x0.函数y=2x2-3x-2的图象为：由函数的图象可知不等式2x2-3x-20.的解集为：解：方程2x2-3x-2=0的解是 图象与x轴的交点坐标为：2021/8/8 星期日8例2 解不等式 -3x2+6x2. 解：整理，得3x2-6x+20.图象与x轴的交点坐标为：函数y= 4x2-4x+1的图象为：由图象可知不等式的解集是 解：方程4x2-4x+1=0的解是2021/8/8 星期日10例4.解不等式 -x2+2x-30. 解：方程-x2+2x-3=0无实数解, 函数图象与x轴无交点,函数y=x2-2x+3的图象为：由图象可知不等式的解集是2021/8/8 星期日11由上述讨论及例题，可归纳出用图象法解一元二次不等式的程序如下： 1.将不等式化为标准形式： ax2+bx+c0 或 ax2+bx+c0 2.解出相应的方程的根。3.确定相应函数图象与x轴交点坐

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