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文档简介

1、一.曲线的参数方程第二讲 参数方程参数法：求轨迹方程有时很难直接找到动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量（参数），使x,y之间建立起联系，然而再从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程。交轨法：求两动曲线交点轨迹时，可由方程直接消去参数，例如求两动直线的交点时常用此法，也可以引入参数来建立这些动曲线的联系，然而消去参数得到轨迹方程。可以说是参数法的一种变种。用交轨法求交点的轨迹方程时，不一定非要求出交点坐标，只要能消去参数，得到交点的两个坐标间的关系即可。交轨法实际上是参数法中的一种特殊情况。 设点A和B为抛物线.y2=4px(p0)上原点以外的两个动点，已知OAOB，OMAB，求

2、点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线. 解法一:设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y).(x0)直线AB的方程为x=my+a由OMAB，得m= 由y2=4px及x=my+a，消去x,得y24pmy4pa=0所以y1y2=4pa,.x1x2= 所以，由OAOB，得x1x2=y1y2所以 故x=my+4p,用m= 代入，得x2+y24px=0(x0)故动点M的轨迹方程为x2+y24px=0(x0)，它表示以(2p,0)为圆心，以2p为半径的圆，去掉坐标原点.定义 在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点M的坐标x，y都是某个变数t的函数 x=f(t), y=g(t) (2)；且对于t的每

3、一个允许值，由方程组(2)所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么方程组(2)称为这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数称为参变数，简称参数。2、参数方程的意义：参数方程是曲线上点的位置的另一种表示形式，它借助于中间变量t把曲线上的动点的两个坐标x,y间接地联系起来，参数方程与变通方程同等地描述了曲线，参数方程实际上是一个方程组，其中 x，y 分别为曲线上点M的横坐标和纵坐标。3、参数方程求法（1）建立直角坐标系，设曲线上任一点P坐标为 （2）选取适当的参数（3）根据已知条件和图形的几何性质，物理意义，建立点P坐标与参数的函数式（4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程4、关于参数方程中参数的选取选取参数的原则是曲线上任一点坐标当参数的关系比较明显关系相对简单。与运动有关的问题

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