二元一次不等式(组)与简单的线性规划知识点和典型题(高一数学2份)

1、 3xy60，表示的平面区域是下图中的x0，y02.下列各点中，不在 xy10 表示的平面区域内的是(A.(0,0)B.(1,1)C.(1,3)D.(2，3)xy1，则该约束条件所00003xy3，5意义由变量 x，y 组成的一次不等式由 x，y 的一次不等式(或方程)组成的不等式组欲求最大值或最小值的函数y2x，)y1，关于 x，y 的一次解析式55 5A. B.0C. D.23 2解析 画出可行域如图.使目标函数取得最大值或最小值的可行解在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题1 23 33.应用利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是(1)在平面直角坐标系内作出可行域.m

2、axxy20，(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形.(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解.(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.5.(2013浙江)设 zkxy，其中实数 x，y 满意2xy40.若 z 的最大值为 12，则实数 k_.答案 222解析 作出可行域如图阴影部分所示： x由图可知当 0k0 时，截距 取最大值时，bb(2) xa yb 表示点(x，y)与点(a，b)之间的距离；22zz也取最大值；截距 取最小值时，z 也取最小值；当 b0 时，截距 取最大值时，z 取最小值；bbyxz截距 取最小值时，z 取最大

3、值.b(4)表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率.A 组 专项基础训练xx121yx，1.在直角坐标平面内，不等式组 0所表示的平面区域的面积为 ，则 t 的值为()12)A. 3或 3B.3 或 1C.1D. 3 x y 4，222xy0，y0，)则yx10所表示的平面区域如图中阴影部分所示.yx1xt由1t1t 3 ，得 t 2t32，22x2y10， 所表示的区域上一动x0，3xy80表示的平面区域的公共点有()点，则直线4x3y201312A.2B.1C. D.解析 画出图形，数形结合得出答案.2xy20，2y10，所表示的平面区域为图中的阴影部3xy803xy60，3.(2013

4、天津)设变量 x，y 满意约束条件 xy20，y30，由得 A(3，1).当 M 点与 A 重合时，OM 的斜率最小，k .A.7B.4C.1D.2yx，6.已知 z2xy，式中变量 x，y 满意约束条件 xy1， 则 z 的最令 z0，得直线 l ：y2x0，平移直线 l 知，当直线 l 过 A 点时，00 x2，z 取得最小值.由得 A(5,3).z 3257，选 A.大值为_.答案 5min解析 在坐标平面内画出题中的不等式表示的平面区域及直线2x y0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点(2，1)时，相应直线在 x 轴上的截距最大，此时 z2xy 取得最大值，最大值是 z22(1)5.ABC 内部，则 zxy 的取值范围是()xy0解析 如图，依据题意得 C(1 3，2).作直线xy0，并向左上或右下平移，过点B(1,3)和 C(1 3，2)时，zxy 取范围的边界值，即(1 3)2z0)仅在点(3,0)处取得最y10，大值，则 a 的取值范围是_.12答案，7x5y23011，求 4x3y 的最大值和最小值.224xy100 x0，7x5y230解 不等式组 x2xyk0，zx3y 的最大值为 12，试求 k 的值.可视察出 4x3y 在 A 点取到最大值，在 B 点取到最小值.，得yx得 xy .点 A