高中数学选择性必修一 第2章专题6 圆的方程常考题型专题练习

1、圆的方程考向一 圆的标准方程1、圆心为且经过点的圆的方程为【答案】【解析】由题意可得圆的半径，所以圆的方程为：，故答案为：2、设，则以线段为直径的圆的方程是（ ）ABCD【答案】A【解析】弦长，所以半径为，中点坐标，所以圆的方程，故选A3、已知圆，为坐标原点，则以为直径的圆的方程为（）A BC D【答案】：C【解析】圆的圆心坐标，则的中点坐标为，半径，则以为直径的圆的方程为，故选：C4、已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是A B C DD【解析】直线过点，斜率为，所以直线的方程为5、若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为_【解析】因为点关于直线对称的点的坐标为，所以所

2、求圆的圆心为，半径为1，于是圆C的标准方程为6、已知圆与轴的正半轴相切于点，圆心在直线上，若点在直线的左上方且到该直线的距离等于，则圆的标准方程为ABCD【答案】D【解析】由题意设圆心为，则，由题意可得，解得（舍或则圆的圆心坐标为，半径为4圆的标准方程为故选D7、圆关于直线对称的圆的方程为ABCD【答案】C【解析】由圆可得圆心坐标，半径为2，由题意可得关于直线对称的圆的圆心与关于直线对称，半径为2，设所求的圆心为则解得：，故圆的方程为：，故选C考向二 圆的一般方程1、已知是实常数，若方程表示的曲线是圆，则的取值范围为ABCD【答案】B【解析】由表示的曲线是圆可得，故故选B2、圆 的直径为，则圆

3、的圆心坐标可以是A B C D 【答案】A【解析】圆的标准方程为：，故，所以即，圆心坐标为，故选A.3、圆心在轴上，且过点(2,4)的圆与轴相切，则该圆的方程是( )A B C D 【答案】D4、由方程所确定的圆中，最大面积是（）A B C D不存在答案： 解析：将方程配方，得所以，此时所以最大面积是.故选： 备注：本题考查圆的一般方程，考查半径公式与不等式的混合应用，是基础题5、若直线始终平分圆的周长，则的最小值为()A. B. C. D. 答案： 解析：由题意知圆心 在直线 上， ，整理得 ， ，当且仅当时，即时，等号成立.备注：本题考查圆的一般方程，考查圆心公式与不等式的混合应用，是基础

4、题6、已知的顶点，直线的方程为，边上的高所在直线的方程为（1）求顶点和的坐标；（2）求外接圆的一般方程【答案】（1）和的坐标分别为和;（2）【解析】（1）由可得顶点，又因为得，所以设的方程为，将代入得，由可得顶点为，所以和的坐标分别为和，（2）设的外接圆方程为，将、和三点的坐标分别代入得则有，所以的外接圆的一般方程为考向三 点与圆的位置关系1、点在圆外，则实数的取值范围是【答案】，【解析】由，得，解得点在圆外，即，解得或综上，实数的取值范围是，故答案为：，2、若点在圆的内部，则实数a的取值范围是()A B C D 答案:A解析:点在圆内, ，即 .备注：本题考查圆的一般方程与标准方程，考查点与圆位置关系的应用，是基础题，直接按照判别共识求解即可3、设圆的方程是，若，则原点与圆的位置关系是 () A原点在圆上 B原点在圆外 C原点在圆内 D不确定答案：解析：点带入方程可得： ，故原点在圆内。备注：本题考查圆的一般方程与标准方程，考查点与圆位置关系的应用，是基础题，直接按照判别共识求解即可4、已知为圆 C:上任意一点，则的最大值为（ ）A 2 B C D 0【答案】C【解析】圆的方程即：，圆心坐