数列中an与Sn的关系(学生版)

1、数列中an与Sn的关系（学生版） 作者:日期:参课题浅谈数列中。与S的递推公式的应用犷nn对于任意一个数列，当定义数列的前n项和通常用S表示时，记作S=a1+a2Ha，此时通项公nn12n式a=*nS，n=1，SS,n22.Jnn1而对于不同的题目中的a与S的递推关系，在解题时又应该从哪些方向去灵活应用a=SS1(n2)1去解决不同类型的问题呢？我们将从下面三个角度去探索在各类考试中出现的a与S相关的问题：nn归纳起来常见的角度有：角度一：直观运用已知的S，求a；nn角度二：客观运用a=SS1(n2)，求与a，S有关的结论；1角度三：a与S的延伸应用.nn角度一：直观运用已知的S“，求刁方法：

2、已知Sn求a的三个步骤(此时Sn为关于n的代数式):先利用a=S求出a】；用n1替换S中的n得到一个新的关系，利用a=SS1(n三2)便可求出当n三2时a的表达式；对n=1时的结果进行检验，看是否符合n2时a的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公n式合写；如果不符合，则应该分n=1与n$2两段来写.同时，在部分题目中需要深刻理解“数列的前n项和”的实际意义，对“和的式子”有本质的认识，这样才能更好的运用S求解.如：a+2a+3aHna=2n1,其中a+2a+3aHna表示数列n123n123nna的前n项和.n1.已知数列an的前n项和Sn=n22n+2，则数列a”的通项公式为(Ba=2n+

3、3nAa=2n3n1，n=1C.a=n2n3，n221，n=1D.a=4(m2-5m)对所有的nN*恒成立的整数m的取值集合.练出高分星期T1.(2015江苏扬州外国语中学模拟)已知数列an的前n项和S”=23，则数列a”的通项公式为.aa2.(2015.辽宁沈阳二中月考)已知数列an满足。户罗-nr=a2n1,求数列a”的通项公式.星期二I(2015安徽江淮十校联考)已知函数fx)是定义在(0,+另上的单调函数，且对任意的正数x,y都有fxy)=fx)+fy),若数列an的前n项和为S”，且满足fSn+2)f(a”)=f(3)(nGN*),则a”为()A.2n1B.nC.2n1D.(|)n1

4、(2015辽宁鞍山二中期中)设数列a是等差数列，数列b的前n项和S满足S=|(b1),且a2=nnnn乙n2=b1，a5=b2求数列an和bn的通项公式；设c=ab,T为c的前n项和，求T.nnnnnn星期三在数列a中，已知a,=1,a=2(a,+a2+a2+aj(n三2,nN*)，则数列的通项公式TOC o 1-5 h zn1nn1n221是.(2015广东桂城摸底)已知各项均为正数的数列a的前n项和为S,且a2+a=2S.nnnnn求a1；求数列an的通项公式；15r1(亠亠若bn=0|(nGN*),Tn=b1+b2+bn,求证：.提示：n22n-1_2n+1jj星期四7.(2015大连双

5、基测试)已知数列a的前n项和S=n2+2n+1(nN*),则a=a,S成等差数列.nn8.(2014.烟台一模)已知数列a”前n项和为S”，首项为af(1)求数列a的通项公式；f1(2)数列bn满足bn=(log2a2n+)X(log2a2n+3),求数列/計的前”项和.n丿星期五(2014-山西四校联考)已知数列a的前n项和为S,S=2an,则a=nnnnn护+n(2014-湖南卷)已知数列an的前n项和S”=2，nN*.(1)求数列an的通项公式；设bn=2an+(1)nan，求数列bn的前2n项和.星期六11.已知数列an是各项均为正数的等比数列,a3=4,an的前3项和为7.求数列an

6、的通项公式；若ab+ab4ab=(2n3)2n+3,设数列b的前n项和为S,求证：右+音音W2丄.1122nnnnSSSn12nS12.设数列a的前n项和为S,a=1,a=+2(nl)(nN*).nyn1nn求证：数列an为等差数列，并分别写出an和Sn关于n的表达式；SSS是否存在自然数n,使得S+孑+寸+孑一一1)求数列an的通项公式.=2013?若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由.思想方法感悟提高2在数列a中，a=5,a=2,记A(n)=a+a2+a,3()=。2十。3十十。，C(n)=aq121223ni-13+a4a”+2(nWN*)，若对于任意nN*,A(n),B(n),C(n)成等差数列.求数列an的通项公式；求数列la”l的前n项和.3.(2014广东卷)设各项均为正数的数列a的前n项和为S,且S满足S2-(n2+n-3)S3(n2+n)=0,nN*.求的值；求数列an的通项公式；1-3