沪科版八上数学课件12.1.1 认识函数

1、第12章 一次函数12.1 函 数第1课时 认识函数1课堂讲解常量与变量自变量与因变量自变量与因变量(函数)关系函数与函数值2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升时间 t/min012345海拔高度 h/m180018301860189019201950 我们生活在一个变化的世界中，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化.如热气球上升后到达的海拔高度随着上升时间的变化而变化，城市的用电负荷随着时间的变化而变化1知识点常量与变量问 题（一） 用热气球探测髙空气象，设热气球从海拔 1 800 m处的某地升空(下图)，在一段时间内，它匀速上 升.它上升过程中

2、到达的海拔高度h m与上升时间t min的 关系记录如下表：知1导时间 t/min01234567海拔高度 h/m18001830186018901920195019802010(1)这个问题中，涉及哪几个量？观察上表，热气球在升空的过程中平均每分上升多少米？你能求出上升后3 min和6 min时热气球到达的海拔高度吗？知1导问 题（二）知1导 S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线如图所示：看图回答：(1)这个问题中，涉及哪几个量？(2)给出这天中的某一时刻，如4.5 h, 20 h， 能找到这 一时刻的负荷y（103兆瓦） 是多少吗？你是怎么找到的? 找到的值是唯一确定的吗？(3)这一天的用

3、电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它 们是在什 么时刻达到的？ 问 题（三）知1导 汽车在行驶过程中，制动后由于惯性的作用仍将滑行一段距 离才能停住，这段距离称为制动距离.某型号的汽车在路面上的 制动距离s m与车速v km/h之间有下列 经验公式：(1)式中涉及哪几个量？(2)当制动时车速v分别是40 km/h和60 km/h时，相应的制动距离s 分别是多少米（结果保留一位小数）？ 知1讲1.变量与常量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量， 数值始终不变的量为常量要点精析：(1)“常量”是已知数，是指在整个变化过程中保持不变的量；但“常 量”不等于“常数”，它可以是数值不变的字母；

4、如在匀速运动 中的速度v就是一个常量；(2)变量与常量是相对的，前提条件是“在一个变化过程中”，一个量 在某一变化过程中是常量，而在另一个变化过程中，它可能是变 量；如在svt中，当s一定时，v、t为变量，s为常量；当t一定时， s、v为变量，t为常量知1讲2易错警示：(1)判断一个量是常量还是变量，应先看它是否在一个变化过程中， 若在，则看它在这个变化过程中数值是否发生改变(2)常量与变量不是绝对的，而是对一个变化过程而言的(3)指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的符号 知1讲 例1 已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，则三角形的面 积S 12h，即S6h.在这个式子中常量和变量

5、分别 是什么？导引：根据常量和变量的定义分析由于三角形的面积是边长与该 边上的高的长度的乘积的一半，已知边长，因此可以得出常 量是边长的一半，变量是高和面积解：常量是6，变量是h和S. 总 结知1讲 判断一个量是常量还是变量的方法：看在这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变(或者说是否会取不同的数值)，其中在变化过程中值不变的量是常量，值改变的量是变量在圆的周长C2R中，常量与变量分别是() A2是常量，C、R是变量 B2是常量，C、R是变量 CC、2是常量，R是变量 D2是常量，C、R是变量知1练 在三角形的面积公式S ah，a2 cm中，下列说法正确 的是() AS，a是变量， h是

6、常量 BS，h是变量， 是常量 CS，h是变量， a是常量 DS，h，a是变量， 是常量如果用总长为60 m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的 面积为S(m2)，周长为p(m)，一边长为a(m)，那么S，p，a中 是变量的是() AS和p BS和a Cp和a DS，p，a知1练 2知识点自变量与因变量知2讲 一般地，设在一个变化过程中有两个变量x，y，如果对 于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值 与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数. 如果当x=a时，y=b, 那么b叫做当自 变量的值为a时的函数值.购买单价是2元的圆珠笔，总金额y元与圆珠笔支数n有怎样的关系？指出其中

7、的常量与变量，自变量与因变量.知2练 在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的变化而变化，这个问题中因变量是() A水的温度 B太阳光强弱 C太阳照射时间 D热水器的容积 在半圆的面积公式S r2中，下列说法错误的是 () A是变量 Br，S是变量 Cr是自变量 DS是因变量知2练知3讲3知识点自变量与因变量（函数）关系 函数：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数要点精析：理解函数的定义应注意以下三点：(1)有两个变量；(2)一个变量的数值随着另一个变量

8、数值的变化而变化；(3)对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应 例2 下列关于变量x，y的关系式：3x2y5；y|x|； 2xy210中，y是x的函数的是() A B C D 知3讲导引：在3x2y5和y|x|中，对于每一个x的值都有唯一确 定的y的值与之对应，符合函数的概念对于2xy2 10，即y22x10.x与y构不成上述关系，例如当x7 时，y2，所以y不是x的函数B总 结知3讲 运用定义法，根据函数的概念，结合已知的关系式进行判断例3 如图，各曲线中表示y是x的函数的是_(写出所有 满足条件的图的序号)知3讲 知3讲导引：紧扣函数的定义，要判断y是不是x的函数，关 键看

9、给x一个值，y是否也有一个唯一的值与其 对应若是，则y就是x的函数；若不是，则y就 不是x的函数总 结知3讲 判断一个关系是否是函数关系的方法：一看是否存在一个变化过程；二看过程中是否存在两个变量；三看对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与之对应三者必须同时满足解本例的技巧在于过x轴上任意一点作x轴的垂线，若垂线与图象交于两点或多点，说明x取一值，有两个或多个y与其对应，则y不是x的函数一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s千米，行驶时间为t小时(1)请根据题意填写下表：(2)用含t的式子表示s为_；(3)这一变化过程中，_是自变量，_是 因变量知3练 t

10、/小时12345s/千米小明用50元钱去买单价为8元的笔记本，则他剩余 的钱Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 () AQ8x BQ8x50 CQ8x50 DQ508x知3练 知4讲4知识点函数与函数值1函数值：如果在自变量取值范围内给定一个数值a，函数对应 的值为b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值要点精析：(1)函数表示的是两个变量之间的一种关系，而函数值是一个数 值(2)一个函数的函数值是随着自变量的变化而变化的，故在求函 数值时，一定要指明当自变量为多少时的函数值知4讲2易错警示：(1)对于自变量x取不同的数值，与之对应的y的值不一定不 同；只要是有唯一值与之对应即可；(

11、2)判断两个变量是否具有函数关系，不能只看是否有关系 式存在，有些函数关系是没有关系式的(如心电图中的 时间与生物电流的关系) 例4 （山东东营）根据如图所示的程序计算函数值， 若输入的x的值为 ，则输出的函数值为() 知4讲导引： 由题意可知当x 与x满足的关系式为y 把xB总 结知4讲 求函数值时，要注意函数的对应关系，代入自变量的值计算时，要按照函数中代数式指明的运算顺序计算，并结合相应的运算法则，使运算简便；说函数值时，要说明自变量是多少时的函数值；如本例中，1 下列说法中，正确的有() 变量x，y满足y3x1，则y是x的函数；变量x， y满足 x，则x是y的函数；变量x，y满足yx2， 则y是x的函数；变量x，y满足y2x，则y是x的 函数 A1个B2个C3个D4个知4练 2 (中考百色)已知