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文档简介

1、数字信号处理陈斌A19140297电信1403班2.15已知用下列差分方程描述的一个线性移不变因果系统(用MATLAB求解)。y(n)二y(n-1)+y(n-2)+x(n-1)求这个系统的系统函数，画出零极点图并指出收敛区域；求此系统的单位抽样响应；此系统是一个不稳定系统，请找出一个满足上述差分方程的稳定的(非因果)系统的单位抽样响应。解：(1)对上式进行Z变换得Y(z)二z-1Y(z)+z-2Y(z)+z-1X(z)，因此系统函数为Y(z)z-1zH(z)=X(z)1-z-1-z-2z2-z-1绘制零极点图代码如下：b=010;a=1-1-1;zplane(b,a)结果如下：1-1-0.50

2、0.511.5RealPart50500-traPyranigamI零点为z=0,z=8极点为1+.5z=121-5z=22已知系统是因果系统，因此收敛域为iz与目。（2）因为z1zzH(z)=z=-(z-a)(z-a)a-az-az-a121212=11-1a-a1-az-11-az-11212=a“z-na“z-na-a1212n=0n=0所以h(n)=-(an-an)u(n)a-a1212式中1+亍51-5a=,a=1222绘制单位抽样图代码如下：b=010;a=1-1-1;n=0:20;x=1,zeros(1,20);h=filter(b,a,x);stem(n,h,.,linewidth,2);xlabel(n);ylabel(h(n);axis(0,21,0,7000);gridon结果如下：(3)若要使系统稳定，则收敛域应包括单位圆，因此选H(z)的收敛区域为|a|z|aj|z|21zzH(z)=-z-a一az一az一a1212式中第一项对应一个非因果序列，第二项对应一个因果序列，所以H(z)=anz-nanz-na一a1212nn=0h(n)=anu(n1)+anu(n)aa1212

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