山东省巨野县第一中学高中数学 3.1两角差的余弦公式课件 新人教必修4

1、 我们学习了同一个角的三角函数的性质以及各三角函数之间的相互关系 在研究三角函数时，我们经常遇到这样的问题：已知任意角，的三角函数值，如何求出+ ，- 或 2的三角函数值 ? 2021/8/8 星期日1ks5u精品课件两角差的余弦公式 学习目标:1、用向量方法建立两角差的余弦公式；2、两角差的余弦公式的简单应用。 2021/8/8 星期日2ks5u精品课件思考1：如图，设，为锐角，且，角的终边与单位圆的交点为P1, P1OP，那么cos()表示哪条线段长？MPP1Oxycos()=OM2021/8/8 星期日3ks5u精品课件思考2：如何用线段分别表示sin和cos？PP1OxyAsincos

2、2021/8/8 星期日4ks5u精品课件思考3：coscosOAcos，它表示哪条线段长？sinsinPAsin，它表示哪条线段长？PP1OxyAsinsincoscosBC2021/8/8 星期日5ks5u精品课件思考4：利用OMOBBMOBCP可得什么结论？sinsincoscosPP1OxyABCMcos()coscossinsin2021/8/8 星期日6ks5u精品课件xyPP1MBOAC+11bacoscosbasinsinbasinsin2021/8/8 星期日7ks5u精品课件思考5：上述推理能说明对任意角，都有 cos() coscos sinsin成立吗？2021/8/8

3、 星期日8ks5u精品课件思考6：如图，设角，的终边与单位圆的交点分别为A、B，则向量 、 的坐标分别是什么？其数量积是什么？BOAxy=(cos,sin)OB=(cos,sin)OAcoscossinsinOA OB2021/8/8 星期日9ks5u精品课件2k或2k BOAxycos()coscossinsin思考7：向量的夹角与、有什么关系？根据数量积定义， 等于什么？由此可得什么结论？ OBOA 2021/8/8 星期日10ks5u精品课件思考8：公式 cos() coscos sinsin称为差角的余弦公式，记作 ，该公式有什么特点？2021/8/8 星期日11ks5u精品课件6 +

4、 2 4=例1：利用差角余弦公式求 的值分析:解：cos15=cos（45-30)= cos45cos30+sin45sin30 2 3 2 1 2 2 2 2 =+2021/8/8 星期日12ks5u精品课件练习1、已知 求 的值.解:2021/8/8 星期日13ks5u精品课件练习2：求值（1）（2）（3）2021/8/8 星期日14ks5u精品课件探究（二）：两角差的余弦公式的变通 思考1：若已知和的三角函数值，如何求cos的值？ coscos() cos()cossin()sin. 思考2：利用()可得cos等于什么？coscos() cos()cossin()sin.2021/8/8

5、 星期日15ks5u精品课件思考3：若coscosa，sinsinb，则cos()等于什么？思考4：若coscosa，sinsinb，则cos()等于什么？22)cos(22-+=-baba22)cos(22ba-=-ba2021/8/8 星期日16ks5u精品课件解：bababasinsincoscos)cos(=)1312)(53()135)(54(-=65665366520=2021/8/8 星期日17ks5u精品课件 练习2 、已知 都是锐角,解：2021/8/8 星期日18ks5u精品课件例3:已知 且 , 求 的值。 2021/8/8 星期日19ks5u精品课件小结：1.两角差的余

6、弦公式的推导过程及其应用。2.已知一个角的正弦（或余弦）值，求该角的余弦（或正弦）值时, 要注意该角所在的象限，从而确定该角的三角函数值符号。3.在两角差的余弦公式中，既可以是单角，也可以是复角，运用时要注意角的变换，如，2()()。同时，公式的应用具有灵活性，解题时要注意正向、逆向和变式形式的选择。2021/8/8 星期日20ks5u精品课件作业： P127：1，2，3，4.2021/8/8 星期日21ks5u精品课件探究（一）：两角差的余弦公式 思考1：设，为两个任意角, 你能判断cos()coscos恒成立吗?cos(4545)cos45cos452021/8/8 星期日22ks5u精品课件2sin60sin120cos60cos120cos(12060)sin30sin60cos30cos60cos(6030)思考2：我们设想cos()的值与，的三角函数值有一定关系，观察下表中的