新沪科版八年级下册数学课件19.3.4 菱形的判定

1、新沪科版八年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第19章 四边形19.3 矩形、菱形、正方形第4课时 菱形的判定1课堂讲解由对角线的位置关系判定菱形 由边的数量关系判定菱形2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升木工在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你知道其中的道理吗？借助以下图形探索：如图，在四边形ABCD中，ABBCCDDA，试说明四边形ABCD是菱形1知识点由对角线的位置关系判定菱形知1讲判定方法：(对角线)对角线互相垂直的平行四边形是菱形要点精析：若用对角线进行判定：先证明四边形是平行四边形，再证明对角线互相垂直，或直接证明四边形的对角线互相垂直平分 知1讲例1 如图

2、，在 ABCD中，AC=8，BD=6，AB=5，求AD的长.解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA= AC=4，OB= BD=3.又AB=5，满足AB2=OA2+OB2，AOB为直角三角形，及OAOB. ABCD是菱形，AD=AB=5. 知1讲 例2 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作直线EFBD，分别交AD，BC于点E，F，连接BE，DF.求证：四边形BEDF是菱形导引：若要证明四边形BEDF是 菱形，需要先证明四边形BEDF是平行四边形，而DEBF，只需要证明DEBF，即可判定四边形BEDF是平行四边形，证明DEBF可通过证明OEDOFB.知1讲 证明

3、：四边形ABCD是平行四边形，OBOD，ADBC，EDOFBO，OEDOFB，OEDOFB，DEBF.又DEBF，四边形BEDF是平行四边形EFBD，四边形BEDF是菱形总 结知1讲证明一个四边形是菱形的方法：若已知要证的四边形的对角线互相垂直，则要考虑证明这个四边形是平行四边形 知1练1对角线互相垂直平分的四边形是菱形吗？说明理由.画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6 cm和8 cm.(中考齐齐哈尔)如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件_使其成为菱形(只填一个即可)2 3 知1练4下列命题中正确的是()A对角线相等的四边形是菱形B对角线互相垂直的四边形是菱形C

4、对角线相等的平行四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是菱形 知1练5如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是()ABABC BAC，BD互相平分CACBD DABCD 知1练6在ABCD中，下列结论不一定正确的是()AACBDB当ACBD时，它是菱形C当ACBD时，它是矩形DABCD 2知识点由边的数量关系判定菱形知2讲(1)(定义法)一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2)(边)四边都相等的四边形是菱形.要点精析：若用边进行判定：先证明四边形是平行四边形，再证明一组邻边相等，或直接证明四边形的四条边都相等 例3 如图，在四边形ABCD中，AB

5、CD，点E，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC的中点试说明：四边形EFGH是菱形知2讲 导引：由于点E，F，G，H分别是AD， BD，BC，AC的中点，可知EH， HG，GF，FE分别是ACD，ABC，BCD，ABD的中位线，又ABCD，EHHGGFFE，根据“四边都相等的四边形是菱形”可得四边形EFGH是菱形解：点E，H分别为AD，AC的中点，EH为ACD的中位线，EH CD. 同理可证： EF AB，FG CD，HG AB.ABCD，EHEFFGHG，四边形EFGH是菱形知2讲 总 结知2讲 有较多线段相等的条件时，我们可考虑通过证明四条边相等来证明这个四边形是菱形注意：本例也可以通过

6、先证四边形EFGH是平行四边形，再证一组邻边相等，只不过步骤复杂一点，读者不妨试一试例4 如图，在ABC中，ACB90，AD平分BAC交BC于点D，CHAB于点H，交AD于点F，DEAB于点E，连接EF，那么四边形CDEF是菱形吗？说说你的理由 知2讲 导引：要证明一个四边形是菱形，一 般先证明它是平行四边形，再 通过证明它的一组邻边相等或 对角线互相垂直来证明它是菱形解：四边形CDEF是菱形理由如下：CHAB, DEAB, CFDE, 4590.ACB90，2390，DCAC.又AD平分BAC，DEAB，34，DCDE，25.又15，12.CFDC，CFDE.四边形CDEF是平行四边形又DC

7、DE，四边形CDEF是菱形知2讲 总 结知2讲 (1)判定菱形的常见思路：总 结知2讲 (2)判定一个四边形是菱形的方法：若已知邻边相等 要证明一个四边形是菱形，有两条路可走：证 明四条边都相等，利用四边都相等的四边形是菱 形证明；证明是平行四边形，利用一组邻边相 等的平行四边形是菱形证明若条件中出现两条 对角线，要证明一个四边形是菱形，可考虑利用: 对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对 角线互相垂直的平行四边形是菱形知2练 1(中考十堰)如图，在ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DEDF.给出下列条件：BEEC；BFCE；ABAC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是_(只填写序号)知2练 2(中考遵义)如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是()AABAD BACBDCACBD DBACDAC知2练 3(中考兰州)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CEBD，DEAC，AD2 ，DE2，则四边形OCED的面积()A2 B4 C4 D8知2练 4如图，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是()AABBC BACBCCB60 DACB60判定一个四边形是菱形的方法：(1)若已知邻边相等要证明一个四边形是菱