人教部编版八年级上册数学课件 12.2 三角形全等的判定

1、12.2 三角形全等的判定“边边边”定理 为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据了，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？导入新知1. 什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.2. 全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等.探究新知知识点 1三角形全等的判定“边边边”定理温故知新ABCDEF3.已知ABC DEF，找出其中相等的边与角.AB=DE CA=FD BC=EF A= D B=E C= F探究新知温故知新即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等 如果只满足这些条

2、件中的一部分,那么能保证ABCDEF 吗?想一想探究新知只给一个条件探究只给一条边时；只给一个角时；334545结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.两边；两角.一边一角；如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？探究新知探究如果三角形的两边分别为3cm，4cm 时4cm4cm3cm3cm结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.探究新知三角形的一条边为4cm,一个内角为30时:4cm4cm3030结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.探究新知45304530如果三角形的两个内角分别是30，45时结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.探究新知 根据三角

3、形的内角和为180，则第三角一定确定，所以当三个内角对应相等时，两个三角形不一定全等.两个条件 两角； 两边； 一边一角.结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.一个条件一角；一边；探究新知 归纳总结三角；三边；两边一角；两角一边. 如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？探究新知探究 已知两个三角形的三个内角分别为30，60 ，90 它们一定全等吗？这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等.三个角探究新知 已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm .它们一定全等吗？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm三条边探究新知 先任意画出一个

4、ABC，再画出一个ABC,使AB= AB ,BC =BC, A C =AC.把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？ABCA BC 作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？作法：（1）画BC=BC；（2）分别以B,C为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A；（3）连接线段AB, A C.探究新知做一做想一想文字语言：三边对应相等的两个三角形全等. （简写为“边边边”或“SSS”）ABCDEF在ABC和 DEF中， ABC DEF（SSS）. AB=DE， BC=EF， CA=FD，几何语言：探究新知“边边边”判定方法例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC

5、，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架求证：（1）ABD ACDCBDA解题思路：先找隐含条件公共边AD再找现有条件AB=AC最后找准备条件BD=CDD是BC的中点利用“边边边”定理判定三角形全等探究新知素养考点 1证明： D 是BC中点， BD =DC 在ABD 与ACD 中， ABD ACD （ SSS ）CBDAAB =AC (已知）BD =CD （已证）AD =AD （公共边）准备条件指明范围摆齐根据写出结论(2)BAD = CAD.由（1）得ABDACD ， BAD= CAD. （全等三角形对应角相等）探究新知准备条件：证全等时要用的条件要先证好；指明范围：写出在哪两个三角形中；

6、摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；写出结论：写出全等结论.证明的书写步骤：探究新知 归纳总结 已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上, AB = DE ,AC = DF ,BE = CF.求证: （1）ABC DEF； （2）A=D.证明: ABC DEF ( SSS ).在ABC 和DEF中，AB = DE，AC = DF，BC = EF，(已知)(已知)(已证) BE = CF， BC = EF. BE+EC = CF+CE，（1）（2） ABC DEF（已证）， A=D（全等三角形对应角相等）.E探究新知变式题1. 如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF.求证:ABC

7、DCF.在ABC 和DCF中，AB = DC， ABC DCF(已知)(已证)AC = DF，BC = CF，证明：C是BF中点，BC=CF.(已知)(SSS).巩固练习例2 已知：如图，ABAC，ADAE，BDCE. 求证：BACDAE. 利用三角形全等证明线段或角相等探究新知解析：要证BACDAE，而这两个角所在三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质将它转化为证BADCAE；由已知的三组相等线段可证明ABDACE，根据全等三角形的性质可得BADCAE.素养考点 2证明：在 ABD和 ACE中， ABAC， ADAE， BDCE， ABD ACE(SSS)， BADCAE. BADDACC

8、AEDAC， 即BACDAE.探究新知2. 已知：如图，AB=AD，BC=DC， 求证：ABCADC，ABCD AC=AC ( 公共边 )AB=AD ( )BC=DC ( ) ABC ADC（SSS）证明：在ABC和ADC中已 知已 知 BAC=DACAC是BAD的角平分线.AC是BAD的角平分线巩固练习已知：AOB求作： AOB=AOB例3 用尺规作一个角等于已知角ODBCAOCABD 用尺规作一个角等于已知角知识点 2探究新知 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点C、D；（2）画一条射线OA，以点O为圆心，OC 长为半 径画弧，交OA于点C；（3）以点C

9、为圆心，CD 长为半径画弧，与第（2）步中 所画的弧交于点D；（4）过点D画射线OB，则AOB=AOB已知：AOB求作：AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角依据是什么？探究新知连接中考巩固练习1.（2018泸州）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB求证F=C证明：DA=BE，DE=AB，在ABC和DEF中，AB=DE AC=DF BC=EF，ABCDEF（SSS），C=F连接中考巩固练习2.（2018铜仁市）已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AEBF证明：AD=BC，AC=BD， 在ACE和BDF中， ， ACEBDF（SSS） A=B

10、， AEBF.1. 如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE， 要使ABFECD ，还需要条件 _ (填一个条件即可）. BF=CDAEBDFC课堂检测基础巩固题2.如图，ABCD，ADBC, 则下列结论： ABCCDB； ABCCDA；ABD CDB； BADC. 正确的个数是 ( ) A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个OABCDC课堂检测基础巩固题1. 已知：如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：ABC AED.证明：BD=CE, BDCD=CECD . BC=ED .=在ABC和ADE中，AC=AD（已知），AB=AE（已知），BC=ED（已证），A

11、BCAED（SSS）.能力提升题课堂检测2. （2018咸宁）已知：AOB求作：AOB，使AOB=AOB（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；（2）如图2，画一条射线OA，以点O为圆心，OC长为半径作弧，交OA于点C；（3）以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D；（4）过点D画射线OB，则AOB=AOB根据以上作图步骤，请你证明AOB=AOB课堂检测证明：由作法得OD=OC=OD=OC，CD=CD，在OCD和OCD中 ， OCDOCD， COD=COD， 即AOB=AOB课堂检测3. 如图,ADBC,ACBD.求证:CD .(提示: 连结

12、AB)证明：连结AB两点,ABDBAC(SSS)AD=BC，BD=AC，AB=BA，在ABD和BAC中，D=C.课堂检测 如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBAABDACD(SSS)AB=AC，BD=CD，AD=AD，ABHACH(SSS)AB=AC，BH=CH，AH=AH，BDHCDH(SSS)BH=CH，BD=CD，DH=DH，拓广探索题课堂检测 边边边内容有三边对应相等的两个三角形全等（简写成 “SSS”)应 用思路分析书写步骤结合图形找隐含条件和现有条件，找准备条件注意四步骤1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.2.

13、 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中. 课堂小结“边角边”定理 问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？AB导入新知ABCED在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连接AC并延长至D使CD=CA连接BC并延长至E使CE=CB连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？导入新知 1.回顾三角形全等的判定方法 1 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.在ABC和 DEF中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD2.符号语言表达：ABCDEF探究新知知识点 1三角形全等

14、的判定“边角边”定理当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:三角三边两边一角？两角一边 除了SSS外,还有其他情况吗？探究新知能判定全等吗？想一想 已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC“两边及夹角”“两边和其中一边的对角”它们能判定两个三角形全等吗？探究新知问题 尺规作图画出一个ABC，使ABAB，ACAC，AA （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？A B C 两边及其夹角能否判定两个三角形全等?探究新知探究做一做A B C A D E B C 作法：（1）画DAE=A；（2）在射线AD

15、上截取AB=AB,在射线AE上截取AC=AC；（3）连接BC .？思考 A B C 与 ABC 全等吗？如何验证？这两个三角形全等是满足哪三个条件？探究新知在ABC 和 DEF中，ABC DEF（SAS） 文字语言： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. （简写成“边角边”或“SAS ”） “边角边”判定方法几何语言：AB = DE，A =D，AC =AF ，A B C D E F 必须是两边“夹角”探究新知例1 如果AB=CB ， ABD= CBD，那么 ABD 和 CBD 全等吗？分析: ABD CBD.边:角:边:AB=CB(已知)，ABD= CBD(已知)，ABCD(SAS)BD

16、=BD(公共边)，证明：在ABD 和 CBD中，AB=CB(已知)，ABD= CBD(已知)， ABDCBD ( SAS).BD=BD(公共边)，利用“边角边”定理证明三角形全等探究新知素养考点 1已知：如图,AB=CB,1= 2. 求证:(1) AD=CD； (2) DB 平分 ADC.ADBC1243在ABD与CBD中，证明:ABDCBD（SAS），AB=CB (已知），1=2 （已知），BD=BD （公共边），AD=CD，3=4，DB 平分 ADC.探究新知变式题 1ABCD已知:AD=CD，DB平分ADC ，求证:A=C.12在ABD与CBD中，证明:ABDCBD（SAS），AD=CD

17、 (已知），1=2 （已证），BD=BD （公共边），A=C.DB 平分 ADC，1=2.探究新知变式题 21.已知:如图, AB=DB,CB=EB,12，求证:A=D.证明: 12(已知)， 1+DBC 2+ DBC(等式的性质)， 即ABCDBE. 在ABC和DBE中, ABDB(已知)， ABCDBE(已证)， CBEB(已知)， ABCDBE（SAS）. A=D(全等三角形的对应角相等).1A2CBDE巩固练习例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CDCA，连接BC并延长到点E，使CECB连接DE，那么量出D

18、E的长就是A、B的距离，为什么?ACEDB证明：在ABC 和DEC 中，ABC DEC（SAS），AB =DE ，（全等三角形的对应边相等）.AC = DC（已知），ACB =DCE （对顶角相等），CB=EC（已知），利用全等三角形测距离探究新知素养考点 22. 如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地.此时C，D到B的距离相等吗？为什么？提示：相等.根据边角边定理， BADBAC，BD = BC.巩固练习 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到ABD.这个实验说明了什么？B A CDABC和ABD

19、满足AB=AB ,AC=AD,B=B,但ABC与ABD不全等.SSA能否判定两个三角形全等.探究新知探究想一想 画ABC 和ABD，使A =A =30， AB =AB=5 cm ，BC =BD =3 cm 观察所得的两个三角形是否全等？ABMCDABCABD 有 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.结论探究新知画一画例3 下列条件中，不能证明ABCDEF的是()AABDE，BE，BCEFBABDE，AD，ACDFCBCEF，BE，ACDFDBCEF，CF，ACDF解析：要判断能不能使ABCDEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.C 易错

20、点拨：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等只有两边及夹角对应相等时，才能判定三角形全等素养考点 3三角形全等条件的识别探究新知3如图，ABCD，ABCD，E，F是BD上两点且BEDF，则图中全等的三角形有 ( )A1对 B2对 C3对 D4对CC巩固练习连接中考1.（2018南充）如图，已知AB=AD，AC=AE，BAE=DAC求证：C=E解：BAE=DAC，BAECAE=DACCAE，即 BAC=DAE，在ABC和ADE中， ，ABCADE（SAS），C=E巩固练习巩固练习连接中考2.（2018衡阳）如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE（

21、1）求证：ABEDCE；（2）当AB=5时，求CD的长（1）证明：在AEB和DEC中， = = = ， AEBDEC（SAS）（2）解：AEBDEC，AB=CD， AB=5，CD=51.在下列图中找出全等三角形进行连线.308 cm9 cm308 cm8 cm8 cm5 cm308 cm5 cm308 cm5 cm8 cm5 cm308 cm9 cm308 cm8 cm课堂检测基础巩固题2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证ABEDBC，则需要增加的条件是 ( )A.AD B.ECC.A=C D.ABDEBC D基础巩固题课堂检测证明：AC平分BAD，BAC=DAC，在ABC和ADC中， AB

22、CADCAD=ABBAC=DACAC=AC (已知），(公共边），(已证），3.（2018云南）如图，已知AC平分BAD, AB=AD 求证：ABCADC 课堂检测基础巩固题 已知：如图，AB=AC,AD是ABC的角平分线， 求证：BD=CD.证明：AD是ABC的角平分线， BAD=CAD，在ABD和ACD中，AB=ACBAD=CADAD=AD ABDACD（SAS）.(已知），(已证），(已证）， BD=CD.能力提升题课堂检测已知：如图，AB=AC, BD=CD，求证： BAD= CAD.证明：BAD=CAD.在ABD和ACD中，ABDACD（SSS）.AB=ACBD=CDAD=AD (已

23、知），(公共边），(已知），课堂检测变式题 1已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点.求证： BE=CE.证明： BAD=CAD，在ABD和ACD中，AB=ACBD=CDAD=AD (已知），(公共边），(已知）， BE=CE.在ABE和ACE中，AB=ACBAD=CADAE=AE (已知）， (公共边），(已证），ABDACD（SSS）.ABEACE（SAS）.课堂检测变式题 2 如图，已知CA=CB , AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN.在ABD与CBD中证明:CA=CB (已知）AD=BD （已知）CD=CD （公共边）ACDBCD（SSS）连接

24、CD，如图所示；A=B又M，N分别是CA，CB的中点， AM=BN拓广探索题课堂检测在AMD与BND中AM=BN (已证）A=B （已证）AD=BD （已知）AMDBND（SAS）DM=DN. 边角边内容有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”)应用为证明线段和角相等提供了新的证法注意1.已知两边，必须找“夹角”2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边 课堂小结“角边角”“角角边”定理 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复三角形的原貌吗？怎么办？可以帮帮我吗？导入新知三角形全等的判定（“角边角”定理）问题：如果已知一个

25、三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ABCABC图一图二“两角及夹边”“两角和其中一角的对边”它们能判定两个三角形全等吗？探究新知知识点 1 先任意画出一个ABC，再画一个A B C ， 使A B =AB， A =A， B =B (即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的A B C 剪下，放到ABC上，它们全等吗？ACB探究新知探究1ACBABCED作法：（1）画AB=AB;（2）在AB的同旁画DAB =A，EBA =B，AD，BE相交于点C.从中你能发现什么规律？探究新知想一想 “角边角”判定方法文字语言： 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.几

26、何语言：A=A （已知）， AB=A B （已知），B=B （已知），在ABC和A B C中， ABC A B C （ASA）.AB CA B C 探究新知例1 已知：ABCDCB，ACB DBC，求证：ABCDCBABCDCB(已知）， BCCB（公共边）， ACBDBC（已知），证明：在ABC和DCB中，ABCDCB（ASA ）.BCAD 判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等 利用“角边角”定理证明三角形全等探究新知素养考点 11. 如图，已知点E，C在线段BF上，BECF，ABDE，ACBF.求证：ABCDEF.证明：ABDE，BDEF，BECF，BCEF.ACBF，ABCD

27、EF巩固练习例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, B=C,求证：AD=AE.ABCDE分析：证明ACDABE，就可以得出AD=AE.证明：在ACD和ABE中，A=A（公共角 ）， AC=AB（已知），C=B （已知 ）， ACDABE（ASA），AD=AE.探究新知2. 如图，AD=AE,B=C，那么BE和CD相等么？为什么？证明:在ABE与ACD中 B=C （已知） A= A （公共角） AE=AD （已知） ABE ACD（AAS） BE=CD （全等三角形对应边相等）AEDCBBE =CD巩固练习 若三角形的两个内角分别是60和45，且45所对的边为3cm，你能画出这个三

28、角形吗?6045用“角角边”判定三角形全等知识点 2探究新知探究26045思考： 这里的条件与探究1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为探究1中的条件吗？75探究新知A=A（已知）， B=B （已知），AC=AC （已知），在ABC和ABC中， ABC A B C （AAS）.AB CA B C 探究新知 归纳总结 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.例3 在ABC和DEF中，AD，B E，BC=EF. 求证：ABCDEF证明：在ABC中，A+B+C180.ABCDEF（ASA ）.BE， BCEF， CF. C180AB.同理 F180DE.又

29、 AD，B E, CF.在ABC和DEF中，利用“角角边”定理证明三角形全等探究新知素养考点 2例4 如图，已知：在ABC中，BAC90，ABAC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E. 求证：(1)BDAAEC；证明：(1)BDm，CEm，ADBCEA90，ABDBAD90.ABAC，BADCAE90，ABDCAE.在BDA和AEC中，ADB=CEA=90， ABDCAE,ABAC,BDAAEC(AAS).探究新知例4 如图，已知：在ABC中，BAC90，ABAC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E. 求证：(2)DEBDCE.BDAE，ADCE

30、，DEDAAEBDCE.证明：BDAAEC,方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化探究新知3.如图，已知：AD为ABC的中线，且CFAD于点F，BEAD交AD的延长线于点E.求证：BECF.证明：AD为ABC的中线，BDCD. BEAD，CFAD，BEDCFD90.在BED与CFD中BED=CFD1=2BD=CDBEDCFD(AAS)BECF.巩固练习连接中考解析：AB=AC，A为公共角，如添加B=C，利用ASA即可证明ABEACD；如添AD=AE，利用SAS即可证明ABEACD；如添BD=C

31、E，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明ABEACD；如添BE=CD，因为SSA，不能证明ABEACD，1.（2018安顺）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（）AB=CBAD=AECBD=CEDBE=CDD巩固练习巩固练习2.（2018宜宾）如图，已知1=2，B=D，求证：CB=CD证明：如图，1=2，ACB=ACD在ABC与ADC中，ABCADC（AAS），CB=CD连接中考 1. （2018黔南州）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC全等的是（） A甲和乙 B乙和丙

32、 C甲和丙 D只有丙B课堂检测基础巩固题2. 在ABC与ABC中，已知A44，B67，C69 ，A44，且ACAC，那么这两个三角形（）A一定不全等 B一定全等 C不一定全等 D以上都不对 B课堂检测基础巩固题 3. 如图，已知ACB=DBC，ABC=CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由. 不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.ABCD课堂检测基础巩固题4.（2018金华）如图，ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得ADCBEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_AC=BC课堂检测基础巩固题1.已知：如图， ABBC，ADDC，1=2, 求证：AB=

33、AD.ACDB12证明： ABBC，ADDC， B=D=90 . 在ABC和ADC中，1=2 （已知）， B=D（已证），AC=AC （公共边）， ABCADC (AAS)，AB=AD.能力提升题课堂检测2. 如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?321答：带1去，因为有两角且夹边相等的两个三角形全等.课堂检测能力提升题已知：如图，ABC ABC ，AD、A D 分别是ABC 和ABC的高.试说明AD AD ，并用一句话说出你的发现.ABCDA B C D 拓广探索题课堂

34、检测解：因为ABC ABC ，所以AB=AB（全等三角形对应边相等），ABD=ABD（全等三角形对应角相等）.因为ADBC，ADBC，所以ADB=ADB.在ABD和ABD中，ADB=ADB（已证），ABD=ABD（已证），AB=AB（已证），所以ABDABD.所以AD=AD.ABCDA B C D 全等三角形对应边上的高也相等.课堂检测 角边角角角边内容有两角及夹边对应相等的两个三角形全等（简写成 “ASA”)应用为证明线段和角相等提供了新的证法注意注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别课堂小结“斜边、直角边”定理 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每

35、个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量.(1)你能帮他想个办法吗？根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角.根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐角.导入新知 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信这个结论吗？（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?让我们来探究一下吧！斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等.导入新知SSSSASASAAAS旧知回顾 我们学过的判定三角形全等的方法.探究新知知识点 1三角形全等的判定“HL”定理如图，RtABC中，C =90，直角边是_、_，斜边是_.CBAACBCAB思

36、考 前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？探究新知想一想ABCBC1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？探究新知问题A 如图，已知AC=DF，BC=EF，B=E，ABCDEF 吗？ 我们知道，证明三角形全等不存在SSA定理.ABCDEF探究新知想一想 如果这两个三角形都是直角三角形，即B=E=90，且AC=DF，BC=EF，现在能判定ABCDEF吗？ABCDEF探究新知想一想 任意

37、画出一个RtABC ，使C=90.再画一个RtA B C ，使C=90 ， BC=BC ， A B =AB ，把画好的RtAB C 剪下来，放到RtABC上，它们能重合吗？ABC探究新知探究画图思路（1）先画M C N=90.ABCM CN探究新知（2）在射线CM上截取BC=BC.MCABCNBMC探究新知画图思路（3）以点B为圆心，AB为半径画弧，交射线CN于A.MCABCNBA探究新知画图思路（4）连接AB.MCABCNBA思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？探究新知画图思路“斜边、直角边”判定方法文字语言： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL

38、”）.几何语言： ABCA BC 在RtABC和Rt ABC 中，RtABC Rt ABC (HL).“SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角.AB=AB,BC=BC,探究新知判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“”，全等的注明理由： （1）一个锐角和这个角的对边对应相等； （ ） （2）一个锐角和这个角的邻边对应相等； （ ） （3）一个锐角和斜边对应相等； （ ） （4）两直角边对应相等； （ ） （5）一条直角边和斜边对应相等 （ ）HLAAS或ASASASAASAAS判一判巩固练习 例1 如图，ACBC， BDAD， A

39、CBD. 求证：BCAD.证明： ACBC， BDAD， C与D 都是直角. AB=BA, AC=BD .在 RtABC 和RtBAD 中， RtABCRtBAD (HL). BCAD.ABDC应用“HL”的前提条件是在直角三角形中.这是应用“HL”判定方法的书写格式.利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路.利用“HL”定理判定直角三角形全等探究新知素养考点 1 如图， ACB =ADB=90 ，要证明ABC BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由. （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ）ABDCAD=BC DAB= C

40、BABD=AC DBA= CABHL HLAASAAS探究新知变式题 1 如图，AC、BD相交于点P ， ACBC，BDAD，垂足分别为C、D ， AD=BC. 求证：AC=BD.HLAC=BDRtABDRtBAC探究新知变式题 2 如图：ABAD，CDBC ， AB=CD ，判断AD和BC的位置关系.HLADB=CBDRtABDRtCDBADBC探究新知变式题 31.如图，在ABC中，ABCB，ABC90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AECF.求证：RtABERtCBF.证明：在RtABE和RtCBF中，ABECBF90，ABCB，AECF，RtABERtCBF(HL)巩固练习例2

41、 如图，已知AD，AF分别是两个钝角ABC和ABE的高，如果ADAF，ACAE. 求证：BCBE.证明：AD，AF分别是两个钝角ABC和ABE的高，且ADAF，ACAE，RtADCRtAFE(HL)CDEF.ADAF，ABAB，RtABDRtABF(HL)BDBF.BDCDBFEF. 即BCBE.探究新知方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件探究新知2.如图，已知AEBC，DFBC，E，F是垂足，AEDF，ABDC，求证：ACDB.证明：AEBC，DFBC，AEBDFC90.在RtABE和RtDCF中，RtABERtDCF(HL)，ABCDCB.在ABC和DCB中，ABCDCB(SAS)，ACDB 巩固练习例3 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角B和F的大小有什么关系？解：在RtABC和RtDEF中, BC=EF, AC=DF .