冀教版七年级下册初一数学 9.2.2 三角形的外角

1、新冀教版七年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用9.2 三角形的内角和外角第2课时 三角形的外角第九章 三角形1课堂讲解三角形的外角定义三角形外角的性质三角形按角分类2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 如图给我们展示了一个三角形的钢架，在实际生活中这样的例子很多，这主要是利用三角形的稳定性，除此之外，你还知道三角形的哪些性质呢?1知识点三角形的外角定义知1导 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 如图，ACD是ABC的一个外角.例1 如图，CEF的外角为_知1讲图中CEF的三边的延长线只有EF的延长线FA，CE的延长线EB，延长线FA与边FC构成的角为AFC

2、；延长线EB与边EF构成的角为BEF.由三角形外角的概念可以判断AFC，BEF是CEF的外角.导引：AFC，BEF 总 结知1讲 判定一个角是三角形的外角的三个条件：一是顶点在三角形的一个顶点上；二是一边是三角形的一条边；三是另一边是三角形的另一条边的延长线 知1练如图，下列关于ABC的外角的说法正确的是()AHBA是ABC的外角BHBG是ABC的外角CDCE是ABC的外角DGBA是ABC的外角 1D知1练 关于三角形的外角，下列说法中错误的是()A一个三角形只有三个外角B三角形的每个顶点处都有两个外角C三角形的每个外角是与它相邻内角的邻补角D一个三角形共有六个外角2A2知识点三角形的外角性质

3、知2导 现在我们讨论三角形的外角及外角和. 如图，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角.知2导 三角形的外角与内角有什么关系呢？ 在图中，显然有CBD(外角)+ABC(相邻的内角)=180. 那么外角CBD与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？ 依据三角形的内角和等于180，我们有ACB +BAC +ABC = 180.知2导 由上面两个式子，可以推出 CBD = 180ABC, ACB + BAC = 180ABC. 因而可以得到你与你的同伴所发现的结论： CBD =ACB +BAC.归 纳由此可知，三角形的外角有两条性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和

4、.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻 的内角.知2导知2讲如图，BCD=92，A=27，BED=44. 求：(1)B的度数；(2)BFD的度数例2 知2讲 (1)在ABC中， BCD=A+B(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).B =BCDA = 9227=65.(2)在BEF中， BFD=A+BED(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).BED=44(已知)，B=65(已求).BFD=44+65=109.解：总 结 利用三角形的外角的性质求角的度数常与内角的度数相结合来应用.知2讲 如图，点D在ABC的边AB的延长线上，DBC=112，A=35.求C.1因为DBC是

5、ABC的一个外角，所以DBCAC，所以CDBCA1123577.解：知2练 如图， DAC，EBA，FCB分别是ABC的三个外角，求DAC+EBA+FCB的度数.2知2练 知2练因为DAC，EBA，FCB分别是ABC的三个外角，所以DACABCACB，EBABACACB，FCBBACABC.所以DACEBAFCBABCACBBACACBBACABC2ABC2BAC2ACB.又因为ABCACBBAC180，所以DACEBAFCB2ABC2BAC2ACB360.解： 如图，在ABC中BAD=CAD，B=64，C=55，请各用两种方法求ADB和ADC的度数.3知2练 知2练方法一：在ABC中，BAC

6、BC180，B64，C55，所以BAC180645561，因为BADCAD，所以BADCAD BAC30.5.在ABD中，BADBADB180，所以ADB180BBAD1806430.585.5.在ACD中，CADCADC180，所以ADC180CCAD1805530.594.5.解： 知2练方法二：在ABC中，BACBC180，B64，C55，所以BAC180645561.因为BADCAD，所以BADCAD BAC30.5.因为ADB是ACD的一个外角，ADC是ABD的一个外角，所以ADBCADC30.55585.5，ADCBADB30.56494.5. 三角形，一个外角等于与它相邻的内角的

7、4倍，又等于与它不相邻的一个内角的2倍，求这个三角形各内角的度数.4知2练 知2练如图，由已知，得ACD4ACB2B，所以ACDACB4ACBACB5ACB180，解得ACB36，所以ACD364144，B23672.又因为ACDAB，所以AACDB1447272，所以这个三角形各内角的度数分别为36，72，72.解： 已知：如图，点E在BA的延长线上，EAD= CAD，B=C.对ADBC进行说理.5知2练 知2练因为EAC是ABC的一个外角，所以EACBC(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和)因为EACEADCAD，所以EADCADBC，又因为EADCAD，BC(已知)，所以EAD

8、B，所以ADBC(同位角相等，两直线平行)解： 如图，1是哪个三角形的外角？2是哪个三角形的外角？利用三角形的外角与内角的关系，求A+B+C+D+E的度数.6知2练 知2练1是FCE的外角，2是BDL的外角因为1是FCE的一个外角，2是BDL的一个外角，所以1CE，2BD，所以ABCDEA12180.解：知2讲例3如图，请确定1与2的大小关系，并说明理由 要判断1与2的大小关系，而这两个角之间没有直接关系，则需找出一个角作为桥梁将这两个角联系起来，而3能担当这种角色；用三角形外角的性质，先判断3与1的大小关系，再判断3与2的大小关系，进而判断1与2的大小关系导引：12.理由如下：1是ABC的一

9、个外角，13.3是FGC的一个外角，32.12.解： 知2讲总 结 “三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”是说明有关角的不等关系的一条重要定理，用它可判断与三角形有关的角的大小问题本题通过3把1和2联系在一起知2讲【中考桂林】如图，A50，C70，则外角ABD的度数是()A110 B120 C130 D140【中考乐山】如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，若B35,ACE60,则A()A35 B95 C85 D751知2练BC2 知2练 如图，A，1，2的大小关系是()AA12 B21ACA21 D2A13B知2练 【中考新疆】如图，ABCD，A50，C30，则AEC等于()A2

10、0 B50 C80 D100如图，在ABC中，ACB90，A50，将其折叠，使点A落在边BC上的E处，折痕为CD，则EDB_4C5103知识点三角形按角分类知3导1. 一个三角形的内角最多有几个直角，最多有几个 钝角？2. 一个三角形能不能三个内角都是锐角？ 知3导 一个三角形最多有一个内角是直角.因为假设它有两个内角是直角，那么这个三角形的内角和就大于180了，这与三角形的内角和等于180矛盾，所以一个三角形最多有一个内角是直角.同样，一个三角形最多有一个内角是钝角.一个三角形的三个内角有可能都是锐角.归 纳 我们把三个内角都是锐角的三角形叫做锐角三角形(acute triangle)，有

11、一个内角是直角的三角形叫做直角三角形(right triangle),有一个内角是钝角的三角形叫做钝角三角形(obtuse triangle).知3导 如果一个三角形三个内角度数的比为2 : 3 : 5，那么这个三角形是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等边三角形例4 导引：设三角形三个内角的度数分别为2x，3x，5x，由三角形的内角和等于180，可列出方程2x3x5x180，解得x18，三角形最大的内角是5x90，故这个三角形是直角三角形.知3讲A 总 结 利用方程思想解决问题，用未知数分别表示出三个内角的度数，再利用三角形内角和定理列出方程，解方程求出未知数的值，进一步求出最大

12、内角，再进行判断即可知3讲 1已知某三角形的一个外角是55，这个三角形是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形？知3练因为三角形的一个外角是55，所以这个三角形中与它相邻的内角的度数为18055125，所以这个三角形是钝角三角形解： 2小熊和小猫想把一个三角形纸片折一次后，折痕把原三角形分成两个直角三角彤，能做到吗？如果使折痕把原三角形分成两个锐角三角形呢？ 如果能，说明折的方法；如果不能，说明理由.知3练 知3练 能分成两个直角三角形，折的方法是沿三角形的一条高折；不能分成两个锐角三角形.如图.与原来的三角形纸片一边相交的折痕把原来的三角形纸片分成了两部分，形成了两个新三角形纸片，因为1和2

13、是邻补角，它们的和是180，所以如果其中一个角是直角，那么另一个角也一定是直角；如果其中一个角是锐角，那么另一个角一定是钝角.解：3如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D任意三角形下列条件：ABC；A : B : C1 : 2 : 3；A90B；A B C.能确定ABC是直角三角形的条件有()A1个 B2个 C3个 D4个知3练 4CD5下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是()知3练 C1知识小结1. 三角形的外角性质： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.2. 三角形的内角和等于180. 三角形的外角和等于360.3. 在求角的度数时，常可利用三角形的内角和