概率论与数理统计第4章第6讲切比雪夫不等式与大数定律课件

1、概率论与数理统计第4章第6讲切比雪夫不等式与大数定律课件概率论与数理统计第4章第6讲切比雪夫不等式与大数定律课件第6讲 切比雪夫不等式与大数定律 概率论与数理统计的研究内容是随机现象的统计规律性，而随机现象的规律性是通过大量的重复试验才呈现出来的. 研究大量的随机现象，常常采用极限方法，利用极限定理进行研究. 极限定理的内容很广泛，其中最重要的有两种:大数定律与中心极限定理.2第6讲 切比雪夫不等式与大数定律 概率论与数本章内容01切比雪夫不等式大数定律02本章内容01切比雪夫不等式大数定律02设随机变量 X 的期望E(X)与方差 D(X)存在，则对于任意实数 0,或理论价值证明大数定律等等实

2、用价值估计概率切比雪夫不等式01 切比雪夫不等式4设随机变量 X 的期望E(X)与方差 D(X)存在，则对于任由切比雪夫不等式可以看出，若 越小，则事件|X-E(X)| 的概率越大，即随机变量X 集中在期望附近的可能性越大.由此可体会方差的概率意义：它刻划了随机变量取值的离散程度.01 切比雪夫不等式5由切比雪夫不等式可以看出，若 越小，则事件|X-E(某车间生产一种电子器件，月平均产量为9 500只，方差为10 000只，试估计车间月产量为9 000至10 000只之间的概率 设X 表示车间月产量，则 由切比雪夫不等式可得 车间月产量为9 000至10 000只之间的概率超过0.96例解01

3、 切比雪夫不等式6某车间生产一种电子器件，月平均产量为9 500只，方差为10设X和Y的数学期望分别为2和2，方差分别为1和4，而相关系数为0.5，则例解由切比雪夫不等式01 切比雪夫不等式7设X和Y的数学期望分别为2和2，方差分别为1和4，而相关系本章内容01切比雪夫不等式大数定律0202本章内容01切比雪夫不等式大数定律0202 大量的随机现象中平均结果的稳定性 大数定律的客观背景：大量抛掷硬币正面出现频率产品的废品率大数定律02 大数定律9 大量的随机现象中平均结果的稳定性 大数定律的客在大量的随机现象中，随机事件的频率具有稳定性 大量的随机现象的平均结果具有稳定性 概率论中用来阐明大量

4、随机现象平均结果的稳定性的一系列定理，称为大数定律（law of large number)大 数 定 律 02 大数定律10在大量的随机现象中，随机事件的频率具有稳定性 大 大数定律为概率论所存在的基础 “概率是频率的稳定值”提供了理论依据，它以严格的数学形式表达了随机现象最根本的性质之一：平均结果的稳定性。它是随机现象统计规律的具体表现，也成为数理统计的理论基础。02 大数定律11 大数定律为概率论所存在的基础 “概率是频设 nA 是 n 次独立重复试验中事件 A 发生的次数, p 是每次试验中 A 发生的概率, 则有或依概率收敛频率p伯努利大数定律02 大数定律12设 nA 是 n 次独

5、立重复试验中事件 A 发生的次数, p在概率的统计定义中, 事件 A 发生的频率“稳定于”事件A在一次试验中发生的概率在 n 足够大时, 可以用频率近似代替 p . 这种稳定称为依概率稳定.给概率的统计定义提供了理论依据如命中率等伯努利大数定律的意义理论价值实用价值02 大数定律13在概率的统计定义中, 事件 A 发生的频率“稳定于”在 n 且具有相同的数学期望和方差则有或相互独立，设随机变量序列且具有数学期望相互独立同分布，设随机变量序列切比雪夫大数定律辛钦大数定律 02 大数定律14且具有相同的数学期望和方差则有或相互独立，设随机变量序列且具当 n 足够大时, 算术平均值几乎是一常数. 具有相同数学期望和方差的独立随机变量序列的算术平均值依概率收敛于数学期望.算术均值数学期望近似代替可被平均数法则定理的意义02 大数定律15当 n 足够大时, 算术平均值几乎是一常数. 因此根据大数定律有 依概率收敛于 例02