2021-2022学年山西省临汾市第九中学高二数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年山西省临汾市第九中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “ ”是“曲线表示椭圆”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B2. 双曲线的实轴长为( )A. B. C. D. 参考答案：C3. 椭圆上一点M到焦点的距离为2，N为的中点，为原点，则( )A. 2 B. 4 C. 6 D.参考答案：B4. 下列命题错误的是（ ）A对于命题，使得，则为：，均有B命题“若，则”的逆否命题为“若， 则” C若为假命题，则均为假命题D“”是“

2、”的充分不必要条件参考答案：C略5. 设函数y=f（x）在x=x0处可导，且=1，则f（x0）等于（）ABC1D1参考答案：A【考点】变化的快慢与变化率【分析】变形利用导数的运算定义即可得出【解答】解：=（）=（）f（x0）=1，f（x0）=，故选A6. 椭圆（ab0）的左右顶点分别为A、B，左右焦点分别为F1、F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差数列，则此椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】求得A（a，0），B（a，0），F1（c，0），F2（c，0），运用等差数列的中项的性质和离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：由题意可得A（a，0），B

3、（a，0），F1（c，0），F2（c，0），由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差数列，可得2|F1F2|=|AF1|+|F1B|，即为4c=（ac）+（a+c），即a=2c，e=故选：D7. 设复数(其中为虚数单位)，则的虚部为A B C D参考答案：D8. 已知点A（l，2）在函数f（x）=ax3的图象上，则过点A的曲线C：y=f（x）的切线方程是（）A6xy4=0Bx4y+7=0C6xy4=0或x4y+7=0D6xy4=0或3x2y+1=0参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由A在曲线上，求出a，再求导数，设出切点，求出切线的斜率，再由两点的斜率公式，得

4、到方程，解出切点的横坐标，得到斜率，再由点斜式方程，即可得到切线方程【解答】解：由于点A（l，2）在函数f（x）=ax3的图象上，则a=2，即y=2x3，y=6x2，设切点为（m，2m3），则切线的斜率为k=6m2，由两点的斜率公式得， =6m2，即有2m2m1=0，解得m=1或，则切线的斜率为k=6或k=6=，则过点A的曲线C：y=f（x）的切线方程是：y2=6（x1）或y2=（x1），即6xy4=0或3x2y+1=0故选D【点评】本题考查导数的应用：求切线的方程，注意考虑切点，同时考查直线方程的形式，考查运算能力，属于易错题9. 从4个甲种产品和5个乙种产品中，任取3个产品进行抽样检测，要

5、求所取的3个产品中甲乙两种产品都有的取法共有（ ）种 A70 B72 C80 D84参考答案：A10. 过点且与直线垂直的直线方程是A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，则 参考答案：12. 设函数（），将图像向左平移单位后所得函数图像对称轴与原函数图像对称轴重合，则 参考答案：略13. 椭圆的短轴长为 ；参考答案：414. 在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为 。参考答案：215. 如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A测得M点的仰角MAN=60，C点的仰角CAB=30，以及MAC=1

6、05，从C测得MCA=45，已知山高BC=150米，则所求山高MN为参考答案：150m【考点】解三角形的实际应用【分析】由题意，通过解ABC可先求出AC的值，解AMC，由正弦定理可求AM的值，在RTMNA中，AM=300m，MAN=60，从而可求得MN的值【解答】解：在RTABC中，CAB=30，BC=150m，所以AC=300m在AMC中，MAC=105，MCA=45，从而AMC=30，由正弦定理得，AM=300m在RTMNA中，AM=300m，MAN=60，得MN=300=150m故答案为150m【点评】本题主要考察了正弦定理的应用，考察了解三角形的实际应用，属于中档题16. 若函数f（x

7、）=3sinx4cosx，则f（）=参考答案：4【考点】导数的运算【专题】导数的概念及应用【分析】根据求导法则，先求导，再代入值计算【解答】解：f（x）=3cosx+4sinx，f（）=3cos+4sin=4故答案为：4【点评】本题考查了导数的运算法则，掌握求导公式是关键，属于基础题17. 已知p(x):x2xm0,如果p(1)是假命题，p(2)是真命题， 则实数m的取值范围是 。 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点在椭圆上，A，B是长轴的两个端点，且（）求椭圆C的标准方程；（）已知点，过点的直线与椭圆的另一个交点为N，若点

8、E总在以MN为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围参考答案：（）；（）【分析】（）由题意可得，又点在椭圆上，即，即可求出椭圆方程，（）联立方程组，利用根的判别式、向量的数量积，即可直线斜率的取值范围【详解】（）由已知可得，解得，又点在椭圆上，即，解得，所以椭圆的标准方程为；（）设，当直线垂直于轴时，点在以为直径的圆上，不合题意，因此设直线的方程为，代入椭圆方程消去得，则有，即，且判别式，即，又点总在以为直径的圆内，所以必有，即有，将，代入得，解得，所以满足条件的直线的斜率的取值范围是【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭

9、圆方程的方程组，合理利用判别式，以及向量的数量积进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等19. （12分）已知过曲线上任意一点作直线的垂线，垂足为, 且.求曲线的方程；设、是曲线上两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且 为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.参考答案：解：设，则，由得，;即;所以轨迹方程为;如图，设，由题意得（否则）且所以直线的斜率存在，设其方程为，显然，将与联立消去，得;由韦达定理知;（）当时，即时，所以，所以由知：所以因此直线的方程可表示为，即所以直线恒过定点（）当时，

10、由，得=将式代入上式整理化简可得：，所以，此时，直线的方程可表示为即,所以直线恒过定点;所以由（）（）知，当时，直线恒过定点，当时直线恒过定点.20. 设数列an满足，.（1）求数列an的通项公式；（2）令，求数列bn的前n项和Sn.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由数列恒等式，结合等比数列的求和公式，可得所求；（2）求得，运用数列的分组求和和错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，可得所求和【详解】（1），当时，而，符合上式，所以数列的通项公式为（2），设，相减可得，化简可得，可求和得：【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的分组求和和裂项相消求和，考查化简运算能力

11、，属于中档题21. 用数学归纳方法证明：22+42+62+（2n）2=n（n+1）（2n+1）（nN*）参考答案：【考点】RG：数学归纳法【分析】用数学归纳法证明：（1）当n=1时，去证明等式成立；（2）假设当n=k时，等式成立，用上归纳假设后，去证明当n=k+1时，等式也成立即可【解答】证明：n=1时，左边=4，右边=4，等式成立；假设n=k时等式成立，即22+42+62+（2k）2=k（k+1）（2k+1）那么，当n=k+1时，22+42+62+（2k）2+2，=k（k+1）（2k+1）+2，=（k+1）（2k2+k+6k+6），=（k+1）（k+2）（2k+3），=（k+1），等式成立由可知，等式对任何正整数n都成立22. 设不等式（xa）（x+a2）0的解集为N，若xN是的必要条件，则a的取值范围为参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合一元二次不等式的