2021-2022学年河北省衡水市第十三中学高一数学理测试题含解析

1、2021-2022学年河北省衡水市第十三中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a是等差数列，b为等比数列，其公比q1, 且b0(i=1、2、3 n) 若a=b,a=b则 ( )A a=b B ab C ab D ab或 ab参考答案：B2. 将函数的图象向右平移2个单位得到函数g(x)的图象，则（ ）（A）存在实数，使得 （B）当时，必有（C）g(2)的取值与实数a有关 （D）函数的图象必过定点参考答案：D易得： 选项A错误；单调性不确定，故选项B错误；与无关； ，故D正确，应选D.3. 已知f

2、（x）=ax，g（x）=logax（a0，a1），若f（3）?g（3）0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是下图中的( )ABCD参考答案：C【考点】对数函数的图像与性质；函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】根据条件f（3）?g（3）0，确定a的取值范围，然后利用指数函数和对数函数的单调性进行判断【解答】解：f（3）=a30，由f（3）?g（3）0，得g（3）0，即g（3）=loga30，0a1，f（x）=ax，g（x）=logax（a0，a1），都为单调递减函数，故选：C【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用指数函数的性质先判断f（3）0是解决本题的关键4. 在正

3、方体ABCDA1B1C1D1中，若E为A1C1中点，则直线CE垂直于（）AACBBDCA1DDA1A参考答案：B【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系【分析】建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，求出向量的坐标，以及、的坐标，可以发现 ?=0，因此，即CEBD【解答】解：以A为原点，AB、AD、AA1所在直线分别为x，y，z轴建空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则A（0，0，0），C（1，1，0），B（1，0，0），D（0，1，0），A1（0，0，1），E（，1），=（，1），=（1，1，0），=（1，1，0），=（0，1，1），=（0，0，1），显然?=+0=0，即CEBD 故选：B5.

4、已知函数的定义域为，它的反函数为，如果与互为反函数，且（为非零常数），则的值为 A. B.0 C. D.参考答案：B6. 8函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 ABC D参考答案：A略7. 函数零点存在的区间为（ ）.A.(0,1) B. (1,2) C. (2,3) D.(3,4) 参考答案：C函数在上单调递增，的零点所在区间为，故选C.8. 下列函数中与函数相同的是 ABCD 参考答案：D9. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则边c的大小为（ ）A. 3B. 2C. D. 参考答案：A【分析】直接利用余弦定理可得所求.【详解】因为，所以，解得或（舍）.故选A.

5、10. ，tan56的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先化简，再利用函数的单调性比较和的大小即得解.【详解】由题得，因为函数在单调递增，所以.故得.故选：【点睛】本题主要考查诱导公式和正切函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱锥的棱长均相等，是的中点,为的中心，则异面直线与所成的角为_.参考答案：12. 函数+2最小正周期为_参考答案：13. （4分）函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间?D，使得函数f（x）满足：f（x）在内是单调函数；f（x）在上的值域为，则称区间为y=f（x）的“

6、倍值区间”下列函数中存在“倍值区间”的有 f（x）=x2（x0）；f（x）=3x （xR）；f（x）=（x0）；f（x）=|x|（xR）参考答案：考点：函数的图象 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：由题意，根据倍值区间的定义，验证四个函数是否存在倍值区间即可，先令f（x）=2x，至少有两个不同的解，且在解构成的区间上单调即可解答：f（x）=x2（x0）的倍值区间为，故正确；如图，方程3x=2x没有解，故f（x）=3x （xR）没有倍值区间；f（x）=（x0）的倍值区间为，故正确；方程|x|=2x仅有一个解0；故f（x）=|x|（xR）没有倍值区间；故答案为：点评：本题考查了学生对新定

7、义的接受能力及应用能力，属于中档题14. 如图，在平行四边形ABCD中，E是BC中点，G为AC与DE的交点，若则用表示 参考答案：15. 设集合A=1，2，3，B=2，4，5，则AB= 参考答案：1，2，3，4，5【考点】并集及其运算【专题】计算题【分析】集合A与集合B的所有元素合并到一起，构成集合AB，由此利用集合A=1，2，3，B=2，4，5，能求出AB【解答】解：集合A=1，2，3，B=2，4，5，AB=1，2，3，4，5故答案为：1，2，3，4，5【点评】本题考查集合的并集及其运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答16. 在同一坐标系中，y=2x与的图象与一次函数的图象的两个交点的横

8、坐标之和为6，则= .参考答案：617. 观察下列各图，并阅读下面的文字，像这样，2、3、4条直线相交，交点的个数最多分别为1、3、6个，其通项公式an=（an为n条直线的交点的最多个数）参考答案：n（n1）【考点】数列的求和；归纳推理【分析】根据2条、3条、4条直线相交交点个数最多的数目，归纳总结得到一般性规律确定出n条直线交点个数最多的即可【解答】解：2条直线相交，最多有2（21）=1个交点，即a2=2（21）；3条直线相交，最多有3（31）=1+2=3个交点，即a3=3（31）；4条直线相交，最多有4（41）=1+2+3=6个交点，即a4=4（41），依此类推，n条直线相交，最多有n（n

9、1）个交点，即an=n（n1）故答案为： n（n1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，且曲线y=f（x）在其与y轴的交点处的切线记为l1，曲线y=g（x）在其与x轴的交点处的切线记为l2，且l1l2（1）求l1，l2之间的距离；（2）若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围；（3）对于函数f（x）和g（x）的公共定义域中的任意实数x0，称|f（x0）-g（x0）|的值为两函数在x0处的偏差求证：函数f（x）和g（x）在其公共定义域内的所有偏差都大于2参考答案：（1）；（2）；（

10、3）见解析【分析】（1）先根据导数的几何意义求出两条切线，然后利用平行直线之间的距离公式求出求l1，l2之间的距离；（2）利用分离参数法，求出h（x）=x-ex的最大值即可；（3）根据偏差的定义，只需要证明的最小值都大于2【详解】（1）f（x）=aex，g（x）=，y=f（x）的图象与坐标轴的交点为（0，a），y=g（x）的图象与坐标轴的交点为（a，0），由题意得f（0）=g（a），即a=，又a0，a=1f（x）=ex，g（x）=lnx，函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其坐标轴的交点处的切线方程分别为：x-y+1=0，x-y-1=0，两平行切线间的距离为.（2）由，得，故mx-ex在x0

11、，+）有解，令h（x）=x-ex，则mh（x）max，当x=0时，m0；当x0时，h（x）=1-（+）ex，x0，+2=，ex1，（+）ex，故h（x）0，即h（x）在区间0，+）上单调递减，故h（x）max=h（0）=0，m0，即实数m的取值范围为（-，0）（3）解法一：函数y=f（x）和y=g（x）的偏差为：F（x）=|f（x）-g（x）|=ex-lnx，x（0，+），F（x）=ex-，设x=t为F（x）=0的解，则当x（0，t），F（x）0；当x（t，+），F（x）0，F（x）在（0，t）单调递减，在（t，+）单调递增，F（x）min=et-lnt=et-ln=et+t，F（1）=e-1

12、0，F（）=-20，t1，故F（x）min=et+t=+=2，即函数y=f（x）和y=g（x）在其公共定义域内的所有偏差都大于2解法二：由于函数y=f（x）和y=g（x）的偏差：F（x）=|f（x）-g（x）|=ex-lnx，x（0，+），令F1（x）=ex-x，x（0，+）；令F2（x）=x-lnx，x（0，+），F1（x）=ex-1，F2（x）=1-=，F1（x）在（0，+）单调递增，F2（x）在（0，1）单调递减，在（1，+）单调递增，F1（x）F1（0）=1，F2（x）F2（1）=1，F（x）=ex-lnx=F1（x）+F2（x）2，即函数y=f（x）和y=g（x）在其公共定义域内的所

13、有偏差都大于2.【点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数的几何意义解决曲线的切线问题，利用导数求解函数的最值问题,属于难度题.19. 已知g（x）=x23，f（x）是二次函数，f（x）+g（x）是奇函数，且当x1，2时，f（x）的最小值为1，求f（x）的表达式参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断【分析】用待定系数法求函数f（x）的解析式，设f（x）=ax2+bx+c（a0），利用奇函数的定义列等式，利用二次函数的最值列不等式，从而求出系数即可【解答】解：设f（x）=ax2+bx+c（a0）则g（x）+f（x）=（a1）x2+bx+c3为奇函数，a=1，c=3当x1，2

14、时f（x）的最小值为1或解得b=3或故f（x）的表达式为：20. 求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）.参考答案：（1） 且 ；（2） ；（3） 【分析】（1）根据分式有意义的条件,即可求得函数的定义域.（2）根据零次幂及二次根式有意义条件,可求得函数的定义域.（3）由二次根式及分式有意义的条件,可求得函数的定义域.【详解】（1）要使函数有意义,只需即且故函数的定义域为且（2）要使函数有意义,则且解得且所以定义域为（3）要使函数有意义,则解得,且故定义域为,【点睛】本题考查了求函数定义域的应用问题,解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组,属于基础题21. 已知函数（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在区间上的最大值和最