2021-2022学年河北省邯郸市马布中学高三数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年河北省邯郸市马布中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点A（1，0），B（1，0），过定点M（0，2）的直线l上存在点P，使得，则直线l的倾斜角的取值范围是（）ABC DD参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算；直线的倾斜角【专题】平面向量及应用【分析】先需要设出直线l的方程，所以需讨论l是否存在斜率：存在斜率时l方程便为y=kx+2，这样即可设出P（x，kx+2），所以能得到的坐标，从而根据条件会得到关于x的不等式（1+k2）x2+4kx+30，要满足条件，该不等式

2、便有解，从而0，这样便得到k，这样即可求出此时l倾斜角的范围；而不存在斜率时，用与上面类似的方法容易判断出这种情况满足条件，从而得到，这两种情况的求并集即可【解答】解：如图，（1）若l存在斜率，设直线l的方程为y=kx+2；设P（x，kx+2）；=（1x，kx2）?（1x，kx2）=（1+k2）x2+4kx+30；该不等式有解；=16k212（1+k2）0；解得k，或k；，且；（2）若l不存在斜率，则l方程为x=0；设P（0，y）；1y1；即存在P点使；而此时；综上得直线l的倾斜角的范围是故选：A【点评】考查直线的点斜式方程，由点的坐标求向量的坐标，向量数量积的坐标运算，一元二次不等式是否有解

3、和判别式的关系，熟悉正切函数的图象，知道倾斜角的取值范围，注意不要漏了斜率不存在的情况2. 若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【详解】分析：求出导函数，导函数在上大于等于0恒成立详解：，由题意恒成立，故选C点睛：函数在上是单调函数，则只能为单调增函数或单调减函数，因此有导数（或）恒成立，从而可求解3. （5分）已知双曲线方程为=1，过其右焦点F的直线（斜率存在）交双曲线于P、Q两点，PQ的垂直平分线交x轴于点M，则的值为（） A B C D 参考答案：B【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 计算题【分析】： 依题意，不妨设过其右焦点F的直线

4、的斜率为1，利用双曲线的第二定义可求得可求得|PQ|，继而可求得PQ的垂直平分线方程，令x=0可求得点M的横坐标，从而使问题解决【解答】： 解：双曲线的方程为=1，其右焦点F（5，0），不妨设过其右焦点F的直线的斜率为1，依题意，直线PQ的方程为：y=x5由得：7x2+90 x369=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1，x2为方程7x2+90 x369=0的两根，x1+x2=，y1+y2=（x15）+（x25）=x1+x210=，线段PQ的中点N（，），PQ的垂直平分线方程为y+=（x+），令y=0得：x=又右焦点F（5，0），|MF|=5+=设点P在其准线上的射影为P，点Q在其

5、准线上的射影为Q，双曲线的一条渐近线为y=x，其斜率k=，直线PQ的方程为：y=x5，其斜率k=1，kk，直线PQ与双曲线的两个交点一个在左支上，另一个在右支上，不妨设点P在左支，点Q在右支，则由双曲线的第二定义得：=e=，|PF|=x1=x13，同理可得|QF|=3x2；|PQ|=|QF|PF|=3x2（x13）=6（x1+x2）=6（）=故选B【点评】： 本题考查双曲线的第二定义的应用，考查直线与圆锥曲线的相交问题，考查韦达定理的应用与直线方程的求法，综合性强，难度大，属于难题4. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A分析：根据同角三角函数关系由求得，于是可得，然后再根

6、据两角和的余弦公式求解即可详解：， 故选A点睛：本题属于给值求值的问题，考查同角三角函数关系、倍角公式、两角和的余弦公式的运用，考查学生的计算能力和公式变形能力5. 加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60，每只胳膊的拉力大小均为400N，则该学生的体重（单位：kg）约为（ ）（参考数据：取重力加速度大小为）A. 63B. 69C. 75D. 81参考答案：B【分析】根据平行四边形法则得到该学生的体重,利用余弦定理即可求出得解.【详解】如图，设该学生的体重为,则.由余弦定理得.所以.故选：B【点睛】本题主要考查向量的

7、平行四边形法则和余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6. 已知，定义域为，任意，点组成的图形为正方形，则实数的值为()A B C D参考答案：D略7. 已知向量，且与的夹角为锐角，则的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：B当共线时，此时方向相同夹角为，所以要使与的夹角为锐角，则有且不共线。由得，且，即实数的取值范围是，选B.8. =( )ABCD参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数 【专题】计算题【分析】将原式分子第一项中的度数47=17+30，然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，合并约分后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值【解答】解：=si

8、n30=故选C【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键9. 给出如下四个命题：e2ln223，正确的命题的个数为（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】不等式比较大小【分析】利用分析法和构造函数，利用导数和函数的最值得关系即可判断，根据对数的运算性质即可判断，利用中间量即可判断，两边取对数即可判断【解答】解：要证e2，只要证ln2，即2eln2，设f（x）=elnxx，x0，f（x）=1=，当0 xe时，f（x）0，函数单调递增，当xe时，f（x）0，函数单调递减，f（x）f（e）=elnee=0，f（2）=eln220，即2eln2，e2

9、，因此正确3ln2=ln8ln2.82lne2=2ln2，因此正确，242=16，333=27，因此23，正确，22，正确；正确的命题的个数为4个，故选：D10. 已知命题：存在实数，；命题：（且）.则下列命题为真命题的是（ ）A B C. D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为_.参考答案：略12. 函数f（x）=ax2+bx1，且0f（1）1，2f（1）0，则z=的取值范围是参考答案：，2【考点】简单线性规划；二次函数的性质【分析】利用已知条件得到a，b的不等式组，利用目标函数的几何意义，转化求解函数的范围

10、即可【解答】解：函数f（x）=ax2+bx1，且0f（1）1，2f（1）0，可得0a+b11，2ab10，即，表示的可行域如图：，则z=，令t=，可得z=+t0，又b=1，a=0成立，此时z=，可得z，2故答案为：，213. 执行右侧的程序框图,输出的结果S的值为 。参考答案：由程序框图可知，这是求的程序。在一个周期内，所以。14. 已知经过双曲线的一个焦点的直线，垂直于C的对称轴，且与C两条渐近线分别交于两点，若为C的实轴长的倍，则C的离心率 .参考答案：15. 若，则 参考答案：1略16. （选修45 不等式选讲） 若对于任意实数x不等式恒成立，则实数的取值范围是： ；参考答案：令，则，所

11、以函数的最小值为，所以要使对于任意实数x不等式恒成立，只需。17. 定积分(+x)dx的值为参考答案：【考点】定积分【分析】根据定积分的几何意义计算dx，利用微积分基本定理计算xdx，然后相加即可【解答】解：根据定积分的几何意义可知dx表示以1为半径的圆面积的，dx=，又xdx=|=，（+x）dx=dx+xdx=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数为奇函数，且在处取得极大值2.（）求的解析式；（）过点(可作函数图像的三条切线，求实数的取值范围；（）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围.参考答案：21（I）为

12、奇函数在处取得极大值2从而解析式为 4分（2）设切点为，则消去得设，则在递减，递增，=要使过点可作函数图像的三条切线，则实数的取值范围为9分（3）从而当时，当时，设在递增，从而实数的取值范围为14分略19. 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面.（）证明：；（）设，求点到面的距离.参考答案：（）证明见解析；（）.试题分析：（）要证明线线垂直，一般用到线面垂直的性质定理，即先要证线面垂直，首先由已知底面.知，因此要证平面，从而只要证，这在中可证；（）要求点到平面的距离，可过点作平面的垂线，由（）的证明，可得平面，从而有平面，因此平面平面，因此只要过作于，则就是的要作的垂线，线段的长就是所要求的距离试题解析：（）证明：因为，由余弦定理得.1分由题设知，则， 10分根据，得，即点到面的距离为.12分考点：线面垂直的判定与性质点到平面的距离20. (本小题满分12分)已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元。设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（1）写出年利润W（万元）关于年产