机械能及其守恒定律专题(三)

1、1机械能及其守恒定律专题（三）三、机械能机械能守恒定律重力势能定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。2公式：E=mgh单位：J重力势能是地球和物体组成的系统共有的，而不是物体单独具有的。重力势能的大小与零势面的选取有关。重力势能是标量，但有“+”、“-”之分。重力做功与重力势能变化的关系:W二E-E二mgh-mghGP1P212（1）当物体从高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，即W0,EEGP1P2重力势能减少的数量等于重力所做的功.（2）当物体从低处运动到高处时，重力做负功，或者说物体克服重力做功，重力势能增加，即W0,EvE。重力势能增加的数量等于重力所做的功.GP1

2、P2重力做功只与初、末位置的高度差有关而与路径及参考平面的选择无关。弹性势能1，物体由于发生弹性形变而具有的能。2，大小与形变量及弹簧劲度系数有关：3，弹力做功与弹性势能变化的关系：几种常用的功能关系动能定理：外力对物体做的总功等于物体动能的增量：w=e=e-eki重力做功等于重力势能的减少量：W二-AE=E-E心KK2K1GPP1P2弹力做功对应弹性势能的减少量：W=-AE=E-E除重力或弹簧弹力以外的其他力的功与物体机械能的增量相对应，即W=AE=E-E除重力或弹力以外的其他力做了多少正功，物体的机械能就增加其他多少；2其他1力做了多少负功，物体的机械能就减少多少，滑动摩擦力做功与内能变化

3、的关系：摩擦所产生的热等于滑动摩擦力跟物体间相对路程的乘积。即Q=FS滑动摩擦力所做功的代数和总为负值，它表示除了有机械能在两个物体间转移外，还有一部分机械能转化为物体的内能，这就是摩擦生热的实质。电场力做功与电势能的减少量相对应:W二-AE=E-E电场力做正功，电势能ABPPAPB减少，电场力做负功，电势能增加。安培力做功对应电能与其他形式的能的相互转化：W=-AE安培力做正功，电能转化为其他形式的能（如电动机模型）；克服安培力做功，其他能转化为电能（如发动机模型），安培力做功的绝对值对应电能转化的值。机械能守恒定律内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能

4、保持不变。表达式：守恒条件：（1）只受重力作用；（2）受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功；（3）受其他力且其他力也做功，但其他力做功的和为零。4，几种常见情况分析：(1)光滑斜面上的物体沿斜面匀加速下滑或匀减速下滑时机械能守恒。(2)物体在竖直面内的光滑轨道上运动时，轨道支持力不做功，则机械能守恒。细线悬挂的物体在竖直竖直平面内摆动，悬线的拉力不做功，机械能守恒。抛体运动：如平抛、斜抛，不考虑空气阻力的过程中机械能守恒。能量能量转化与守恒定律1、各种各样的能量：2、能量之间的转化：3、能量守恒定律：4、能量转移和转化的方向性：举例1.将质量为100kg的物体从地面提升到10m高处，在

5、这个过程中，下列说法中正确的是(取g=10m/s2)()重力做正功，重力势能增加1.0X104J重力做正功，重力势能减少1.0X104J重力做负功，重力势能增加1.0X104J重力做负功，重力势能减少1.0X104J【解析】由于重力的方向和物体上升的位移方向相反，故重力做负功，物体的重力势能增加.由W=-mgAh=-1.0X104J,重力势能增加1.0X104J,故C正确.【答案】C2.下列运动中能满足机械能守恒的是()A.铅球从手中抛出后的运动(不计空气阻力)B.子弹射穿木块C.细绳一端固定，另一端拴着一个小球，使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动D.吊车将货物匀速吊起【解析】铅球从手中抛出后

6、，在不计空气阻力的情况下只有重力做功，没有其他力做功，机械能守恒，A正确；子弹穿过木块的过程中，子弹受到木块施加的摩擦力的作用，摩擦力对子弹做负功，子弹的动能一部分转化为内能，机械能不守恒，B不正确；小球在光滑的水平面上运动，受到重力，水平面对小球的支持力，还有细绳对小球的拉力作用，这些力皆与小球的运动方向垂直，不做功，所以小球在运动过程中无能量转化，保持原有的动能不变，即机械能守恒，C正确；吊车将货物匀速吊起的过程中，货物受到与其重力大小相等、方向相反的拉力作用，上升过程中除重力做功外还有拉力对物体做正功，货物的机械能增加，运动过程机械能不守恒，D不正确.【答案】AC从h高处以初速度v0竖直

7、向上抛出一个质量为m的小球，如图5所示.若取抛出处物体的重力势能为0，不计空气阻力，则物体着地时的机械能为()D.2mv2-mghmghB.mgh+qmv：C.2mv2在下列事例中，属于动能和势能相互转化、而动能和势能的总和保持不变的是()游乐园中的海盗船，如果没有摩擦和空气阻力，船在摇摆过程中的运动B.在不计空气阻力的情况下，将一小球竖直上抛，小球从被抛出到落回抛出点过程的运动物体以一定的初速度沿粗糙的固定斜面上滑而达到一定的高度自行车从斜坡顶端由静止滑下(2013全国卷).如图所示，一固定斜面倾角为30,一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于重力加

8、速度的大小go物块上升的运动过程中F合Fmg，由受力由动能定理得Ek=2mgH；最大高度为H,则此过程中，物块的()动能损失了2mgH动能损失了mgH机械能损失了mgH机械能损失了2mgH解：物块以大小为g的加速度沿斜面向上做匀减速运动,分析知摩擦力f=1/2mg,当上升高度为H时，位移s=2H,由功能关系知E=Wf=1/2mgs=mgH,选项A、C正确6.一个25kg的小孩从高度为3.0m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0m/s.取g=10m/s2,关于力对小孩做的功,以下结果正确的是()A.合外力做功50JB.阻力做功500JC.重力做功500JD.支持力做功50J解析由动

9、能定理得X=-m=50T,由能量守恒得遊h=In-V；“阻力做功-71_W=mgh-my-=700T,=mgh=750T,支持力不做功.答案A7如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的1/4的圆弧轨道,半径OA处于水平位置，BDO是直径为d=15m的半圆轨道，D为BDO轨道的中央。一个小球p从A点正上方距离水平半径OA高h处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过D点时，对轨道的压力等于其重力的14/3倍。取g=10m/s2,o试求；h的大小？试讨论此球能否到达BDO轨道上的0点？并说明理由。小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度大小为多少？蹦极比赛分成预备运动和比赛动作两

10、个阶段，最初，运动员静止站在蹦床上，在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度，此后进入比赛动作阶段。把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小F=kx（x为床面下沉的距离，k为常量）。质量m=50kg的运动员静止站在蹦床上，床面下沉x=0.10m;在预备运动中，假定运动员所做的总功W全部用于增加其机械能，在比赛动作中，把该运动员视作质点，起每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为t=0.2s，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度为xi取1,重力加速度g=10m/s2,忽略空气阻力的影响。（1）求常量k,并在图中画出弹力F随x变化的示意图（2求在比赛动作

11、中，运动员离开床面后上升的最大高度hm（3）借助F-x图像可以确定弹力做功的规律，在次基础上，求X和W的值。【解析】（1”味面下沉|=U.1Om时，运动负哽力平衡叫=口|得N/rnF-r图线如图所示.住隧动员从处离开床面，开姐腾空，其上升、下落的时间相等，所以运动员上升的鮫大高度为（工滲耆由速度一时间图象求位移的方法，图线下的面积等于綽力做的功，以*处到*=4弾力做功叫运动负以仃处上升到锻大高度饥的过程，根堀动能定理，有茲芒一”加|十尸00得-勺=5十J蓝十以点=1.1m对整个预备运动，由题设条件以及功能关系，有忡十蓝=用帆叽十得1疔J.答案：（l）5.0X|（fN/m如图所示（2）5.0m（

12、3）1.1rn25X1/J自主测题题1（多选）.两个质量不同的小铁块A和B,分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧面的顶点滑向底部，如图1所示。如果它们的初速度都为0，则下列说法正确的是（）：下滑过程中重力所做的功相等它们到达底部时动能相等它们到达底部时速率相等它们在最高点时的机械能和它们到达最低点时的机械能大小各自相等如图7所示，轻弹簧一端与墙相连处于自然状态，质量为4kg的木块沿光滑的水平面以5m/s的速度运动并开始挤压弹簧，求：弹簧的最大弹性势能；木块被弹回速度增大到3m/s时弹簧的弹性势能。质量为m的小球，从离地面高h处以初速度勺竖直上抛，小球能上升到离抛出点的最大高度为H，若选取该最高

13、点位置为零势能参考位置，不计阻力，则小球落回到抛出点时的机械能是()A0BmgHC2me02+mghD.mgh(多选)图3是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数N表示该处所受压力的大小，某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B时，下列表述正确的有(A.N小于滑块重力N大于滑块重力N越大表明h越大N越大表明h越小质量为0.1kg的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的vt图象如图所示。球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的3/4。该球受到的空气阻力大小恒为f,取g=10m/s2求:1)弹性球受到的空气阻力f的大小(2)

14、弹性球第一次碰撞后反弹的高度h。6如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP=2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中()A.重力做功2mgR机械能减少mgR合外力做功mgR1克服摩擦力做功2mgR7.某人将重物由静止开始举高h,并使物体获得速度v,则下列说法不正确的是A合外力对物体做的功等于物体机械能的增加B物体克服重力做的功等于物体重力势能的增加人对物体做的功等于物体克服重力做的功与物体获得的动能之和人对物体做的功等于物体机械能的增加&1,由静止开始

15、竖直向移动5m时速度达到4m/s,则此过程中(g取10m/s2)()A升降机对物体做功5800J合外力对物体做功5800JC物体的重力势能增加500JD物体的机械能增加800J9、如图7-36所示，分别用恒力F1和F2先后将质量为m的物体从静止开始沿着同一个粗糙的固定斜面由底端推到顶端，第一次力.的方向沿斜面向上，第二次力f2的方向沿水平向右,两次所用的时间相同,在这两个过程中()A、F1和F2所做的功相同B、物体机械能变化量相等C、第二次物体所受的合力做功较多D、物体的动能的变化量相同如图所示，BC是竖直面内的四分之一圆弧形光滑轨道，下端c与水平直轨道相切，一个小物体自点由静止开始沿下滑，已知半径为R=0.2m，物块质量为m=0.1kg，物块间动摩擦因素“=0.5，取g=10m/s2.则小物体在水平直轨道上滑动的最大距离是()：A.O.lmB.0.2mC.0.6mD0.8m10.如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四AA分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的5倍，整个轨道处于同一竖直平面内.可视为质点的质量为m物块从A点无初速度释放，先沿小车圆