9.1.3获取数据的途径（教案）- 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

1、第九章 统计9.1随机抽样9.1.3获取数据的途径教学设计教学目标1.理解分层随机抽样的概念，会进行有关分层随机抽样中的计算，达到数学抽象，数学运算核心素养水平一的要求.2.掌握分层随机抽样与简单随机抽样的关系，达到逻辑推理核心素养水平一的要求.4.能够掌握获得数据的四种途径，以及每种途径可以解决问题的类型，达到数据分析核心素养水平一的要求.二、教学重难点1.教学重点应用分层抽样方法解决实际问题，能计算样本平均值.2.教学难点对分层抽样方法的理解.三、教学过程（一）复习导入教师：复习上节课学习的知识：简单随机抽样的概念；2.总体均值的含义；3.样本均值的概念；4.简单随机抽样中样本均值与总体均

2、值的关系.学生：复习，思考.（二）探索新知探究：获取数据的途径问题1：树人中学高一年级共有712名学生，男生有326人，女生有386人，若要抽取50人的升高作为样本，用简单的随机抽样可以吗？为什么？如何去抽取比较合理？学生甲：不可以，用简单的随机抽样可能会出现很多极端数据，从而出现较大误差.学生乙:可以根据性别不同，按照比例分开抽取.教师：按比例分配是一种比较合理的方式，即：男生样本量=（男生人数/全体学生数）总样本量.女生样本量=（女生人数/全体学生数）总样本量.所以问题1中抽取的人数分别为：，问题2：按照问题1的解决方法抽取了一个容量为50的样本，其观测数据如下：男生173.0 174.0

3、 166.0 172.0 170.0 165.0 165.0168.0 164.0 173.0 172.0 173.0 175.0 168.0170.0 172.0 176.0 175.0 168.0 173.0 167.0170.0 175.0女生163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0 172.0162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0如何计算总体平均数？通过计算得出男

4、生，女生样本平均数分别为170.6,160.6，总体平均数为问题3：你能总结什么是分层抽样吗？学生：思考讨论.教师总结：上面我们按性别变量，把高一学生划分为男生，女生，两个身高差异较小的子总体分别进行抽样，进而得到总体的估计，一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立的进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法叫作分层随机抽样，每一个子总体称为层，在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成正比例，那么这种样本量的分配方式为比例分配.问题3：我们知道统计学最重要的是数据的收集，你知道哪些获取数据的途

5、径？学生：思考总结.教师：1.通过调查获取数据；2. 通过试验获取数据；3. 通过观察获取数据；4. 通过查询获取数据.（三）课堂练习1.西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( )A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8答案：C解析：如图，易知阅读过西游记的学生有70位，占抽样人数的，所以该校阅读过西游记的学生人数与该校学

6、生总数比值的估计值为0.7.故选C.2.某市为了分析全市10800名高一学生的数学考试成绩,共抽取25本试卷,每本都是30份,则样本容量是( )A.30B.25C.750D.10800答案：C解析：样本量是样本中包含的个体数，所以样本量是.3.某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本,已知从高中生中抽取70人,则为( )A.100B.150C.200D.250答案：A解析：计算分层抽样的抽取比例和总体个数,利用样本容量=总体个数抽取比例计算值.分层抽样的抽取比例为,总体个数为,样本容量.故选:A.（四）小结作业小结：1.分层随机抽样的概念.2.在分层随机抽样中，总体平均数