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1、由二阶线性递推式求数列通项公式问题湖南省衡阳市民办学校高中数学教师欧阳文丰由二阶线性递推式求数列通项公式对于由递推公式 ， 给出的数列 ，方程 ，叫做数列的特征方程。基本解法有三：1、构造法、方程思想；2、待定系数、累加法；3、特征方程法。典型例题讲解例1、已知数列 满足 ， 求数列 的通项公式。解法一:构造法，方程思想。典型例题讲解例1、已知数列 满足 ， 求数列 的通项公式。典型例题讲解例1、已知数列 满足 ， 求数列 的通项公式。典型例题讲解例1、已知数列 满足 ， 求数列 的通项公式。解法二:待定系数法，累加法。点评:当待定系数法出现一个参数为-1时，可以采用采用累加法。典型例题讲解例

2、1、已知数列 满足 ， 求数列 的通项公式。典型例题讲解例1、已知数列 满足 ， 求数列 的通项公式。典型例题讲解例1、已知数列 满足 ， 求数列 的通项公式。解法三：特征方程法。点评:当特征方程有两个根时，采用采用公式（1）。典型例题讲解例1、已知数列 满足 ， 求数列 的通项公式。解法三：特征方程法。典型例题讲解例2、已知数列 满足 ， 求数列 的通项公式。解法一:构造法，方程思想。典型例题讲解例2、已知数列 满足 ， 求数列 的通项公式。典型例题讲解例2、已知数列 满足 ， 求数列 的通项公式。典型例题讲解例2、已知数列 满足 ， 求数列 的通项公式。解法二：待定系数法、累加法。点评:当

3、待定系数法出现一个参数为-1时，可以采用采用累加法。典型例题讲解例2、已知数列 满足 ， 求数列 的通项公式。典型例题讲解例2、已知数列 满足 ， 求数列 的通项公式。典型例题讲解例2、已知数列 满足 ， 求数列 的通项公式。解法三：特征方程法。典型例题讲解例2、已知数列 满足 ， 求数列 的通项公式。解法三：特征方程法。典型例题讲解例3、已知数列 满足 ， 求数列 的通项公式。解法一:多次构造法。点评:当待定系数法，只出现一组根时，采用多次构造法。典型例题讲解例3、已知数列 满足 ， 求数列 的通项公式。典型例题讲解例3、已知数列 满足 ， 求数列 的通项公式。点评:当待定系数法，只出现一组根时，采用多次构造法。典型例题讲解例3、已知数列 满足 ， 求数列 的通项公式。解法二:特征根法。点评:当特征方程只有一个根时，采用采用公式（2）。典型例题讲解例3、已知数列 满足 ， 求数列 的通项公式。解法二:特征根法。练习1、已知数列 满足 ， 求数列 的通项公式。变式练习 一答案：练习2、已知数列 满足 ， 求数列 的通项公式。答案：练习3、已知数列 满足 ， 求数列 的通项公式。答案：典型例题讲解例4、已知数列 满足 ， 求数列 的通项公式。答案：解法：特征方程法。

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