数列大题（证明不等式2）- 高三数学一轮复习精讲精练_第1页
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文档简介

1、专题7.22 数列大题（证明不等式2）1在等差数列中，（1）求的通项公式；（2）证明：解：（1）设的公差为，解得，的通项公式为；（2）证明：，得证2设数列的前项和为，数列满足：，其中（）证明：数列是等比数列；（）记，证明：证明：（）数列的前项和为，所以当时，得：，故数列是以2为首项，2为公比的等比数列；所以（首项符合通项）证明：（）数列满足：，所以，故，由于，所以数列单调递增，故，所以，故，所以3已知数列，满足，（1）若，求数列的通项公式；（2）若，记，证明：解：由，得，即，（1）时，的通项公式为；（2）证明：时，又，是以0为首项，为公比的等比数列，又，得证4已知正项数列满足，且对任意的正整数

2、，是和的等差中项（1）证明：是等差数列，并求的通项公式；（2）设，为前项和，证明：解：（1）证明：正项数列满足，对任意的正整数，是和的等差中项，可得，化为，所以是首项为，公差为2的等差数列，则，则，由于，可得；（2）证明：由，所以，所以，又，即有5已知数列的前项和为，（）求的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和；（）若数列满足，求证：解：（）由，可得，两式相减得，化为，由可得，由，可得，所以，故，所以是首项和公差都为1的等差数列，所以；（），两式相减可得，所以；（）证明：因为，所以，所以由累加可得，所以，当时，故有，所以，即6已知数列前项和为，且，等差数列满足：，（）求数列，的通项公式；（）设，证明：，解：（），两式相减得：，即：，为等比数列，且首项，公比，又是等差数列，；

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